REVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA

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2 2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA

3 3 Vídeo Arredondamento de números.

4 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o arredondamento. Por exemplo, na informação do resultado de uma pesquisa sobre o valor das importações, a quantia de R$ ,00 pode ser repassada como R$ 90 mil, sem comprometer o valor exato. Utilizando o arredondamento, facilitamos a compreensão das informações.

5 5 Podemos entender por estimativa um cálculo aproximado, uma avaliação prospectiva de algo.

6 6 Exemplo: No Show da Virada, que foi realizado na Avenida Paulista, podemos estimar que compareceram mais de 2 milhões de pessoas.

7 7 Essa quantidade de pessoas foi uma estimativa feita pelos organizadores do evento e pela Polícia Militar, que acompanharam o evento por mais de 7 horas de atrações. Nesse caso, foi realizada uma estimativa pelo fato de que era muito difícil precisar o número exato de pessoas presentes no local. Assim, 2 milhões de pessoas é um resultado aproximado.

8 8 O arredondamento também é muito prático nas situações envolvendo inúmeros valores, pois facilita a estimativa de quantidade. Vamos supor a seguinte condição: Em um depósito existem 4 caixas abertas de produtos de limpeza, nas caixas existem respectivamente 12, 19, 38, 52 unidades.

9 9 Arredondando os números para 10, 20, 40 e 50, podemos estimar que existam aproximadamente 120 produtos. Note que o número exato de produtos é igual a 121, dessa forma concluímos que a nossa margem de erro nesse problema foi de um produto, o que não compromete consideravelmente a contagem.

10 10 Ao arredondar os números para menos ou para mais, faça de acordo com os modelos apresentados a seguir: Números na forma de dezena

11 11 Números na forma de centena

12 12 Você também pode arredondar os números para uma casa mais próxima, utilizando dezenas, centenas e milhar, evidenciando uma margem de erro menor

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14 14 Exemplo As vendas de uma empresa durante cinco dias de uma semana foram as seguintes: Segunda feira: R$ 1 321,00 Terça feira: R$ 1 465,00 Quarta feira: R$ 2 126,00 Quinta feira: R$ 1 935,00 Sexta feira: R$ 2 568,00

15 15 Arredondando para uma centena próxima = Arredondando para uma dezena mais próxima = 9 420

16 16 O valor exato das vendas durante a semana indicada é de R$ 9 415,00. Então concluímos que, caso a necessidade seja de uma aproximação com margem de erro menor, devemos utilizar o arredondamento para a dezena mais próxima, ou caso contrário, podemos utilizar o arredondamento para a centena mais próxima.

17 17 Propriedades da adição Comutativa A propriedade comutativa é aquela que, se mudarmos as parcelas de lugar, não muda o resultado. Na adição, pode trocar-se a ordem das parcelas sem que a soma se altere.

18 ou Outro exemplo: ou + 2 ou

19 19 A esta propriedade chama-se Propriedade Comutativa da Adição. Numa aula de Matemática, a professora Michelle pediu aos alunos para adicionarem os números 345 e 678. Alguns alunos fizeram o cálculo na seguinte ordem: ; outros efetuaram na ordem: Será que todos encontraram o mesmo resultado? Vamos somar das duas formas e ver o que acontece? Isso mesmo! Encontramos o mesmo resultado.

20 = = 1023

21 21 Associativa Nessa propriedade, as parcelas de uma adição, mesmo quando somadas de maneira diferente, não apresentam alteração no resultado. Veja: (2 + 4) + 4 = (4 + 4) = 10

22 22 A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na adição de três ou mais parcelas de números naturais quaisquer é possível associar as parcelas de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais, somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o terceiro. Alice tem 8 pares de meia rosa, 12 pares de meia azul e 15 pares de meia amarela. Quantos pares de meia têm Alice?

23 23 Vejamos como podemos resolver este exercício: = = = = = 35

24 24 Elemento Neutro Na adição de números naturais, existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural. Assim, o zero é considerado elemento neutro, assim, qualquer número adicionado a zero tem como resultado o próprio número.

25 = = = = 10

26 26 Fechamento Quando adicionamos dois ou mais números naturais, o resultado sempre será um número natural = 14 8 é um número natural 6 é um número natural 14 é um número natural

27 = 16 5 é um número natural 11 é um número natural 16 é um número natural

28 28 Subtração A subtração é a operação inversa da adição. Na subtração, cada termo também tem um nome: No conjunto dos números naturais, só se pode efetuar uma subtração quando o minuendo for maior ou igual ao subtraendo.

29 29 Usando o algoritmo da subtração:

30 30 A subtração é extremamente importante no nosso dia a dia! É com ela que podemos tirar, diminuir, determinadas quantidades. Podemos entender a subtração como o ato de tirar uma quantidade de outra quantidade. Subtrair significa tirar, diminuir.

31 31 Sendo assim, sempre que retiramos ou emprestamos algo estamos diminuindo. Exemplo: numa coleção de livros quando retiramos um livro diminuímos a quantidade dessa coleção.

32 32 Quando bebemos o refrigerante, que está numa garrafa, diminuímos a quantidade de líquido da garrafa.

33 33 Através da subtração, fazemos corresponder aos números 30 e 25 em um único numeral 5. Em que o numeral 30 chamamos de minuendo e 25 chamamos de subtraendo e o resultado de diferença. Exemplo: 30 (minuendo) + 25 (subtraendo) = 5 (diferença) A diferença é o número que devemos somar ao subtraendo para obter o minuendo. Assim, para verificar se uma subtração está correta, podemos fazer uma adição. Podemos dizer que a subtração é a operação inversa da adição.

34 34 Vamos juntos resolver algumas operações de subtração?! a) Ganhei uma caixa com 50 bombons. Comi 15 bombons, meu irmão comeu 13 e minha irmã 9. Quantos bombons restaram? b) Ana tinha 456 figurinhas. Deu 22 para Renata, 39 para Carolina e 10 para Camille. Com quantas figurinhas Ana ficou?

35 35 c) Emilly tem 4 anos e seu pai tem 42. Quantos anos seu pai tinha quando Emilly nasceu?

36 36 Multiplicação e suas propriedades Assim como nas demais operações, os termos de uma multiplicação têm as suas denominações.

37 37 LINGUAGENS O 4 é o multiplicando (o número que se repete), o 19 é o multiplicador (indica quantas vezes o multiplicando se repete) e o 76 é o produto (resultado da multiplicação)

38 38 Observações: Se numa multiplicação um dos fatores é zero, o produto é zero.. 7 x 0 = 0 0 x 5 = 0 = 0 Quando multiplicamos um número natural por 10, acrescentamos um zero à sua direita. Quando multiplicamos por 100, acrescentamos dois zeros; por 1.000, acrescentamos três zeros; e assim por diante. 9 x 10 = 90 9 x 100 = x = 9.000

39 39 A multiplicação também pode ser efetuada de diversas formas. 4 x 9 unidades é igual a 36 unidades, ou seja, 3 dezenas e 6 unidades. 4 x 1 dezena é igual a 4 dezenas. 3 dezenas e 6 unidades mais 4 dezenas é igual a 7 dezenas e 6 unidades. Então, 4 x 19 = 76.

40 40 José foi ao supermercado e comprou 10 pacotes de arroz para levar para seu restaurante, cada pacote pesava 5 kilos. Quantos kilos de arroz José levou para o restaurante? = 50 5 vezes

41 41 Para resolver este problema você também pode fazer assim: 5 x 10 = 50 A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a sentença matemática que traduz esta operação é: a x b = c Os fatores a e b também recebem as denominações multiplicador e multiplicando.

42 42 O multiplicador indica o número de vezes que o multiplicando será adicionado. Assim, no produto 3 x 7, temos: 3 x 7 = = 21 (Multiplicador) (Multiplicando) 3 vezes (produto) A técnica operatória, ou algoritmo da multiplicação, sugere que se escrevam os fatores um acima do outro e que se inicie a multiplicação pelas unidades do segundo fator.

43 43 Propriedades da multiplicação: Comutativa, associativa elemento neutro e elemento nulo. Comutativa A ordem dos fatores não altera o produto. 4 x 8 = 32 ou 8 x 4 = 32 4 x 8 = 8 x 4

44 44 Elemento neutro O número 1 é o elemento neutro da multiplicação por ser o único número que, multiplicado por outro, dá como produto esse outro número. 1 x 6 = 6 x 1 = 6

45 45 Propriedade do Elemento Nulo A propriedade do elemento nulo lembra a última propriedade que vimos. Segundo essa propriedade, sempre que multiplicarmos qualquer número pelo elemento nulo, o resultado será zero! O elemento nulo é o próprio zero. Qualquer número multiplicado por zero sempre terá o produto igual a zero.

46 46 Veja os exemplos a seguir: 2 x 0 = 0 0 x 5 = 0 7 x 0 x 2 = 0

47 47 Propriedade Associativa Quando multiplicamos três ou mais fatores, podemos escolher várias ordens para resolver a operação da multiplicação, e o resultado sempre será o mesmo. Vejamos de quais maneiras podemos resolver a multiplicação 3 x 5 x 7: (3 x 5) x 7 = 15 x 7 = x (5 x 7) = 3 x 35 = x (3 x 7) = 5 x 21 = 105

48 48 Divisão exata Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo. Por meio deles determina-se um terceiro número natural que, multiplicado pelo segundo dá como resultado o primeiro.

49 49 Essa operação chama-se divisão e é indicada pelo sinal Assim, 10:2 = 5 porque 5x2 = 10

50 50 Na divisão 10:2=5, dizemos que: 10 é o dividendo 2 é o divisor 5 é o resultado ou quociente

51 51 Exemplo: Um colégio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus? Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18, sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos.

52 52 LINGUAGENS Divisão não exata ou divisão com resto Nem sempre é possível realizar a divisão exata em N, considerando este exemplo: 7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor

53 53 LINGUAGENS Exemplo Uma indústria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa?

54 54 LINGUAGENS Resolução Para resolver esse problema devemos fazer 183 : 12, tendo como resultado 15 e resto 3. Como o resto é 3, dizemos que esta é uma divisão com resto ou uma divisão não exata. Logo na caixa serão colocadas 15 peças, sobrando ainda 3 peças.