MATEMÁTICA BÁSICA. Operações

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1 MATEMÁTICA BÁSICA Regras dos Sinais a) Adição (+) Soma (+) + (+) = (+) (-) + (-) = (-) (+) + (-) = Sinal do Maior (-) + (+) = Sinal do Maior (+6) + (+3) = = 9 (-6) + (-3) = -6-3 = -9 (+6) + (-3) = +6-3 = 3 (-6) + (+3) = = -3 b) Subtração (-) Diminuir (+) - (+) = Sinal do Maior (-) - (-) = Sinal do Maior (+) - (-) = (+) (-) - (+) = (-) (+6) - (+3) = +6-3 = 3 (-6) - (-3) = = -3 (+6) - (-3) = = 9 (-6) - (+3) = -6-3 = -9 c) Multiplicação (x) ou (.) (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (+6) (+3) = = 18 (-6) (-3) = -6-3 = 18 (+6) (-3) = +6-3 = -18 (-6) (+3) = = -18 d) Divisão (/) (+) / (+) = (+) (-) / (-) = (+) (+) / (-) = (-) (-) / (+) = (-) (+6) / (+3) = +6 / +3 = 2 (-6) / (-3) = -6 / -3 = 2 (+6) / (-3) = +6 / -3 = -2 (-6) / (+3) = -6 / +3 = -2 Operações Os processos usados para trabalharmos com números são chamados Operações. As operações fundamentais são: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Conjunto dos Números Naturais Ao contarmos uma quantidade de qualquer coisa (objeto, animais, estrelas, pessoas, frutas, etc.) Obtemos: IN={1,2,3,4,5,6,7,8,...}. Esses números são chamados de números Naturais. As reticências servem para indicar que existem mais números. Existem infinitos números Naturais. Conjunto dos Números Inteiros Para obter um conjunto em que a operação de subtração entre seus elementos fosse sempre possível, foi necessário ampliar o conceito de número. Então se criou para cada número Natural positivo (+) um número negativo (-). Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...} Potenciação de números inteiros Uma potência é um produto de fatores iguais. 2 3 = 8 Onde o 2 é a Base, o 3 é Expoente e o 8 é a potencia, chama-se 3ª potência de 2 ou 2 elevado a 3. Exemplos: a) 4 3 = = 64 b) 2 3 = = 8 c) 2 5 = = 32 d) 1 4 = = 1 e) 1 3 = = 1

2 f) 0 3 = = 0 g) 0 5 = = 0 h) Eram 4 irmãos, cada um tinha 4 carros, e cada carro tem 4 rodas, Quantas eram essas rodas? 4 3 =4 4 4 = 64 i) Indicação das formas de potencia: = = = = 6 7 Exercício 1. Resolva as Expressões abaixo. 5 2³ (2 2 2) + (7 7) = / 2 (5 5) 3 (6 6)/2 = (3 3) ( ) + 1 = 145 Toda a potência de expoente zero, o resultado é igual a um. 6 0 = = = 1 Exercício 2. Simplifique as potências: a) b) c) d) e) 10 7 / 10 2 f) 2 12 / 2 7 g) 2 19 / 2 11 Exercício 3. Calcule as potências: a) 10 6 / 10 4 b) 7 5 / 7 3 c) 12 4 / 12 2 Produto de Potência de Mesma Base Repete-se a base, somam-se os expoentes = = = Quociente de Potência de Mesma Base Repete-se a base, subtraem-se os expoentes. 3 7 / 3 2 = = / 6 5 = = 6 6 Observações: Toda a potência de expoente um, o resultado é igual a Base. 2 1 = = = 20 Equações: Presentes em situações do nosso cotidiano, o conceito de equação é um dos mais importantes em toda a matemática. Equação é toda Sentença Matemática aberta expressa por uma incógnita. x + 4 = 6 x =? Onde x é a incógnita (valor desconhecido) a ser encontrada. Uma equação do 1º grau, na incógnita x, é qualquer expressão matemática que possa ser escrita na forma a x b 0, onde a, b R e a 0. A solução de uma equação do 1º grau é encontrada isolando a incógnita

3 em questão em um dos membros da equação. Exemplo 1) x - 2 = 15 x - 2 = 15 x = x = 17 S = { 17 } 2) x = 0 x = 0 x + 5 = 0 x = 0 5 (princípio aditivo) x = - 5 S = { - 5 } 3) 7x = 21 7x 21 7x 21 (princípio multiplicativo) 7 7 x 3 S = { 3 } 4) 5. ( - x + 3 ) = 2. x + 1 Neste caso é realizada primeiramente a eliminação dos parênteses aplicando a propriedade da distributiva da multiplicação. 5. ( - x + 3 ) = 2. x + 1-5x + 15 = 2x + 1-5x - 2x = x = x = x = 2 S = { 2 } Exercício 4. Dê a solução de cada uma das equações abaixo. a) x - 50 = 30 S = { 80 } b) x = S = { 3 } c) 6x - 1 = 29 d) 3(x - 1) = 5( x - 2 ) S = { 7 / 2 } e) ( 4 + x) = 2(3x - 1) S = { 4 } f) 3x - 10 = 5x S = { - 5 } g) 4x + 9 = - 6 S = { - 15 / 4 } h) 8a a = 4a + 14 S = { 1 / 3 } i) -7b = 8-7b + 3b - 3-5b j) 9x = 27 S = { 3 } k) 4x + 5 = - 10

4 S = { - 15 / 4 } l) x = 4 5 S = { 20 } m) 4x = - 1 S = { - 1 / 4 } n) 3(4x - 2) = 5(2x + 3) + 3 S = { 12 } o) 2x + 5 = 15 p) 15x - 60 = 0 S = { 4 } q) 4(x 2) - 2(x - 1) = 4 r) 5x = - 3x + 4 S = { ½ } s) 5(x - 3) + 2 = 3(1 x) - 2 S = { 7/4 } t) 10x - 2 = 5x S = { 2/5 } u) 2x + 3 = 5x S = { 1 } Resolução de problemas de 1º grau de uma variável: Escreve-se a equação do problema. Resolve-se a equação estabelecida. Interpreta-se a solução da equação: isto é verificar se satisfaz as condições. 1) Uma empresa de radio táxi cobra R$ 5,00 a bandeirada e mais R$ 1,60 pelo km rodado. Se percorrermos 8 km qual o valor a ser cobrado pelo taxista? Se x vale 8 km então x = 8 y = 5,00 + 1,60. x Substituindo x por 8. y = 5,00 + 1,60. 8 y = 5, ,80 y = 17,80 Se y = 17,80 5,00 + 1,60. x = 17,80 Substituindo y por 17. 1,60. x = 17,80-5 1,60. x = 12,80 x = 12,80 1,60 x = 8 2) Se percorrermos o total de 20 km. Qual o valor cobrado pelo taxista? Y = 5,00 + 1,60. x Y = 5,00 + 1, Y = 5, ,00 Y = 37,00 3) A soma do dobro de um número com 30 é igual a 100, calcule esse número: O número procurado é: x

5 2. x + 30 = x = x = 70 x = 70 2 x = 35 Exercício 8. A soma do quádruplo de um número com 10 é igual 70, determine esse número. S = { 35 } 4) A diferença entre o triplo de um número e 15, é igual a 45, calcule o número: O número procurado é: x 3. x 15 = x = x = 60 x = 60 3 x = 20 S = { 20 } Exercícios5. Um terreno de 900 m 2 de área foi reservado para a construção de uma escola, essa escola devera ter 8 salas de aulas do mesmo tamanho e um pátio de 260 m 2 de área. Qual devera ser a área de cada sala de aula? S = { 15 } Exercício 9. A soma do dobro de um número com 40 é igual a 100, calcule esse número? S = { 30 } Resolução de problemas de 1º grau com duas variável: Escreve-se a equação do problema. Resolve-se a equação estabelecida. Interpreta-se a solução da equação: isto é verificar se satisfaz as condições. S = { 80 } m 2 Exercício 6. Se ao dobro de um número acrescentarmos 21, obteremos o quíntuplo do próprio número. Determine esse número. S = { 7 } Exercício 7. Pensei em certo número e multipliquei-o por 5, a seguir somei o resultado com 3 e obtive 23, qual é esse número? S = { 4 } 1) A soma de dois números é 620, o maior deles é igual ao menor mais 160, determine esse número. Número menor: x Número maior: x X + ( x ) = 620 x + x = x = x = x = 460 x = x = 230 Então: Número Menor = 230

6 Número Maior = = 390 S = { 230, 390 } Exercício 10. A soma de dois números naturais é 95 e sua diferença é 31, calcule esse dois números. Resolução de problemas de 1º grau com três variável: Escreve-se a equação do problema. Resolve-se a equação estabelecida. Interpreta-se a solução da equação: isto é verificar se satisfaz as condições. S = { 32, 63 } Exercício 11. Num terreno de 800 m 2 a área construída tem 180 m 2 a mais que a área livre. Determine a área construída e a área livre. S = { 310, 490 } Exercício 12. A quantia de R$ 5000,00 foi dividida entre João e José, sabendose que a diferença entre as quantias recebidas, por João e José foi de R$ 1200,00, nessa ordem. Qual a quantia que cada um recebeu? S = { 1900, 3100 } 1) Jofre tinha 9 anos quando Adalgisa nasceu, e Adalgisa tinha 4 anos quando Wando nasceu. A soma das idades atuais dos três é de 62 anos. Qual é a idade de cada um hoje? Idade Wando: x Idade Adalgisa: x + 4 Idade Jofre: x + 13 x + ( x + 4 ) + (x + 13 ) = 62 x + x x + 13 = x = x + 17 = x = x = 45 x = 45 3 X = 15 Então: Wando tem 15 anos Adalgisa tem = 19 Jofre tem = 28 S = { 15, 19, 28 } Exercício 13. A soma de três números é 47, sabendo-se que o segundo supera o primeiro em 7 unidades, e o terceiro supera o segundo em 3 unidades. Determine os três números.

7 S = { 10, 17, 20 } Exercício 14. Um terreno de 2,100 m 2 de área deve ser repartido em três lotes de tal forma que o segundo lote tenha o dobro da área do primeiro, e o terceiro tenha 100 m 2 a mais que o segundo, qual deverá ser a área de cada lote? S = { 400, 800, 900 } Exercício 15. Três alunos disputam o cargo de representante da 6 série, que tem 43 alunos, sabendo que o vencedor obteve 6 votos a mais que o segundo colocado e que este obteve 5 votos a mais que o terceiro colocado, perguntase quantos votos obteve o vencedor? S = { 9, 14, 20 }