Aluno: Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação de dois ou mais fatores.

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Nina Sampaio Madeira
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1 8º ANO LISTA 1 de fatoração AV 1 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação de dois ou mais fatores. Casos de Fatoração Evidência Agrupamento Diferença de 2 quadrados Trinômio quadrado perfeito Soma ou diferença de 2 cubos Evidência Condições: m.d.c Faz-se com quaisquer quantidade de termos. Existência de um fator comum para toda a expressão no coeficiente numérico e/ou parte literal. Máximo (maior) divisor comum O mdc é o produto de todos os fatores comuns dessa expressão ( os fatores comuns devem aparecer uma só vez), elevados ao menor expoente apresentado na expressão. Determinar o m.d.c. dos monômios 16 x 4 y², 24 x³ y³ e 32 x² y 5. Fatorando os coeficientes 16 x 4 y² = 2 4. x 4. y² 24 x³ y³ = 2³. 3. x³. y³ 32 x² y 5 = 2 5. x². y 5

Casos de Fatoração Evidência Agrupamento Diferença de 2 quadrados Trinômio quadrado perfeito Soma ou diferença de 2 cubos Evidência Condições: m.d.c Faz-se com quaisquer quantidade de termos.

2 m.d.c. =2³. X ². Y 2 = 8x ² y ² Exemplo: Fator comum : Forma fatorada: Agrupamento Condições: Faz-se com quantidade de termos que permita fazer grupos de igual quantidade de termos. Exemplos: 4, 6, 8, 9 termos... Existência de um fator comum para cada grupo de termos da expressão. OS RESULTADOS DA DIVISÃO DE CADA GRUPO DE TERMOS PELO FATOR COMUM DO GRUPO TEM QUE SER SEMPRE IGUAL, POIS O RESULTADO DESSA DIVISÃO SERÁ O NOVO FATOR COMUM PARA SE CONCLUIR O AGRUPAMENTO. Exemplo: Fator comum de Fator comum de Primeira fatoração: Novo fator comum é (x +2y) Então, a forma fatorada é: Diferença de 2 quadrados Condições: Faz-se com 2 termos. Tem que ser diferença. Raiz quadrada exata para ambos os termos

Exemplos: 4, 6, 8, 9 termos... Existência de um fator comum para cada grupo de termos da expressão.

3 Exemplo: X² - 25 Raiz quadrada de x² é x Raiz quadrada de 25 é 5 (considera-se nos casos de fatoração apenas a raiz positiva) Então, a forma fatorada é: (x + 5) (x - 5) ou (x - 5) (x + 5) Trinômio quadrado perfeito Condições: Faz-se com 3 termos. Tem que ser quadrado perfeito, ou seja: dois termos tem que ter raiz quadrada perfeita e estarem sendo somados na expressão. O outro termo restante ser mais ou menos duas vezes o produto da raiz quadrada do primeiro vezes a raiz quadrada do segundo Exemplo: Dois termos com raiz quadrada exatas e que, estejam sendo somados no trinômio são A raiz quadrada de x² é igual a x A raiz quadrada de é igual a (também, considera-se somente a raiz positiva) O outro termo tem que ser mais ou menos duas vezes a raiz quadrada de um termo vezes a raiz quadrada do outro termo. Ou seja, tem que ser igual a Assim, Como no trinômio dado o termo que não se extraiu a raiz quadrada é + 6xy, temos

O outro termo restante ser mais ou menos duas vezes o produto da raiz quadrada do primeiro vezes a raiz quadrada do segundo Exemplo: Dois termos com raiz quadrada exatas e que, estejam sendo somados

4 um TQP e, portanto: Temos como forma fatorada de x² + 6xy + 9y² a expressão (x + 3y)² Se a expressão fosse: x² - 6xy + 9y² a forma fatorada seria (x 3y )² Fatoração da soma de dois cubos x³ + y³ = ( x + y ). ( x² x y + y² ) polinômio Forma fatorada do polinômio Fatoração da diferença de dois cubos x³ y³ = ( x y ). ( x² + x y + y² ) Polinômio Forma fatorada do polinômio Fatoração Sucessiva Uso de um caso de fatoração que permite, após isso, fatorar-se novamente a expressão. Exemplo de Fatoração Sucessiva = ( x² + y² ) ( x² y² ) ( x² + y² ) ( x + y ) ( x y ) 1) Fatore:

( x² x y + y² ) polinômio Forma fatorada do polinômio Fatoração da diferença de dois cubos x³ y³ = ( x y ).

5 2) Fatore os polinômios: 3) Fatore: 4) Fatore os seguintes polinômios:

6 5) Fatore: 6) Fatore os polinômios: 7) Fatore as expressões: 8) Identifique os trinômios quadrados perfeito:

7 9) Fatore: 10) Fatore os seguintes trinômios quadrados perfeitos: i 11) Utilizando, sucessivamente, os casos da fatoração, fatore os seguintes polinômios: 7º ANO LISTA 2, m.m.c. e m.d.c. de frações algébricas AV 1 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno:

polinômios: 7º ANO LISTA 2, m.m.c. e m.d.c. de frações algébricas AV 1 3º Bim.

8 Vamos recordar o procedimento para o cálculo do máximo divisor comum (m.d.c.) e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de números naturais. Exemplo: calcular o m.d.c. e o m.m.c. dos números 120 e 252. O m.d.c. é definido como produto dos fatores comuns. Cada um tomado com seu menor expoente. m.d.c. (120, 252) = O m.m.c. é definido como produto dos fatores comuns e não comuns. Cada um tomado com seu maior expoente. m.d.c. (120, 252) = Para os polinômios é efeito de forma semelhante: Exemplos: 1. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 2. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 3. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios

Cada um tomado com seu maior expoente. m.d.c. (120, 252) = Para os polinômios é efeito de forma semelhante: Exemplos: 1. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 2.

9 Então: 4. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 1) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos monômios: 2) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos polinômios: 8º ANO LISTA 3, frações algébricas AV 1 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno:

polinômios: 8º ANO LISTA 3, frações algébricas AV 1 3º Bim.

10 Quando as frações possuem o mesmo denominador, adicionamos algebricamente os numeradores e conservamos o denominador o denominador comum. A seguir, sendo possível, a fração algébrica obtida. Quando os denominadores são diferentes, reduzimos ao denominador comum por maio do m.m.c. 3) Simplifique as seguintes frações algébricas: 4) Determine os seguintes produtos: 5) Determine os seguintes quocientes:

Quando os denominadores são diferentes, reduzimos ao denominador co

11 6) Simplifique as seguintes expressões algébricas: Lista de equações algébricas Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. 48º ano 3º B.AV1. Aluno: As equações que possuem incógnita no denominador são chamadas de equações fracionárias. A incógnita não deve assumir valores que anulam o denominado, por isso devemos impor denominador zero. Retirando esses valores do conjunto universo, obtém-se um conjunto chamado domínio da equação. 7) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R*. 8) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R.

A incógnita não deve assumir valores que anulam o denominado, por isso devemos impor denominador zero.

12 9) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R. 10) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R. 11) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.

13 12) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R. 13) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.

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