Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais.

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Alfredo Godoi Vilalobos
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1 Maia Vest Disciplina: Matemática Professor: Adriano Mariano FUNÇÃO EXPONENCIAL Revisão sobre potenciação Potência de expoente natural Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos a n-ésima (enésima) potência de a como sendo: = ( vezes) onde o fator é repetido vezes, ou seja, o produto possui fatores. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais. A operação através da qual se obtém uma potência, é denominada potenciação. Nota: A potência 0 é igual a seguido de zeros. Convenções: a) Potência de expoente zero. = b)potência de expoente unitário. = Propriedades das potências São válidas as seguintes propriedades das potências de expoentes naturais, facilmente demonstráveis: () = (2) = (4) = (5) = (3) = (6) = Nota: estas propriedades também são válidas para expoentes reais. Revisão sobre radicais A forma mais genérica de um radical é, onde = coeficiente, =índice e = radicando. O radical acima é lido como: raiz n-ésima (enésima) de. Potência de expoente fracionário = A propriedade acima decorre de: Seja =.

Portanto, potência é um produto de fatores iguais. A operação através da qual se obtém uma potência, é denominada potenciação. Nota: A potência 0 é igual a seguido de zeros.

2 Função Exponencial Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. A função f: IR IR+ definida por f(x) = ax, com a IR+ e a, é chamada função exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero). Gráfico cartesiano da função exponencial Temos 2 casos a considerar: quando >; quando 0<<. Acompanhe os exemplos seguintes: ) =2 (nesse caso, =2, logo >) Atribuindo alguns valores a e calculando os correspondentes valores de, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: ) = (nesse caso, =, logo 0<<) Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ (reais positivos, maiores que zero).

3 Nos dois exemplos, podemos observar que: a) O gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes; b) O gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,); c) Os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é Im=IR+. Além disso, podemos estabelecer o seguinte: Se 0<<, então f será decrescente Se >, então f será decrescente Inequação Exponencial Chamamos de inequações exponenciais toda inequação na qual a incógnita aparece em expoente. Para resolver inequações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes:. redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base; 2. aplicação da propriedade: FUNÇÃO LOGARÍTMICA O Conceito de Logaritmo Sejam, R e. O número que satisfaz a igualdade = é chamado logaritmo na base de. O símbolo para representar a sentença O logaritmo na base de é igual a é: log =. Portanto, log = =

Além disso, podemos estabelecer o seguinte: Se 0<<, então f será decrescente Se >, então f será decrescente Inequação Exponencial Chamamos de inequações exponenciais toda inequação na qual a

4 Propriedades dos logaritmos Sejam,, R e,. O logaritmo da unidade em qualquer base é nulo, ou seja, log =0 porque =. O logaritmo da base é sempre igual a, ou seja, log =, porque =. log =, porque =. =, ou seja, elevado ao logaritmo de na base é igual a. log =log +log log =log log colog = log Logaritmo da potência: log = log log = log log =, com log 0 log = log log = Função Logarítmica A função logarítmica é então: : R R;=log,0<. Para >0, as funções exponencial e logarítmica são CRESCENTES; Para 0<, elas são DECRESCENTES. O domínio da função y=log é o conjunto R. O conjunto imagem da função y=log é o conjunto R dos números reais. O domínio da função = é o conjunto R dos números reais. O conjunto imagem da função = é o conjunto R. Equações Logarítmicas Chamamos de equações logarítmicas toda equação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Para resolver equações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes:. Redução dos dois membros da equação a logaritmos de mesma base; 2. Aplicação da propriedade: log =log =, satisfeitas as condições de existência.

log =log +log log =log log colog = log Logaritmo da potência: log = log log = log log =, com log 0 log = log log = Função Logarítmica A função logarítmica é então: : R R;=log,0<.

5 Inequações Logarítmicas Chamamos de inequações logarítmicas toda inequação que envolve logaritmos com a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos. Para resolver inequações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes:. Redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base; 2. Aplicação da propriedade: Se >, então log > >>0 Se 0<<, então log > 0<< Referências Bibliográficas BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA, Herval. Matemática. 2.a ed. São Paulo: Moderna, 996. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. São Paulo: Ática, GIOVANNI, José Ruy et al. Matemática. São Paulo: FTD, 995.

Aplicação da propriedade: Se >, então log > >>0 Se 0<<, então log > 0<< Referências Bibliográficas BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA, Herval. Matemática. 2.a ed.

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