ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS"

Vinícius Sabala Duarte
8 Há anos
Visualizações:

1 ANÁLISE GRÁFICA DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS Após a realização de um experimento, deseja-se estabelecer a função matemática que relaciona as variáveis do fenómeno físico estudado. Nos nossos experimentos obteremos funções do tipo y = ax + b (rectas) e/ou y = ax (parábolas) onde a e b são constantes a determinar. Um dos métodos mais simples para abordar este problema é o da análise gráfica e a linearização dos resultados experimentais. O gráfico é importante para visualizar o comportamento das grandezas físicas utilizadas de uma forma fácil e directa. Sistema de eixos cartesianos ortogonais Para construir um gráfico, utiliza-se um sistema de eixos cartesianos ortogonais que são dois eixos perpendiculares entre si, sendo o ponto de intersecção denominado origem. Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocados os valores da variável independente. O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente. I) CONSTRUIR O GRÁFICO PARA OS DADOS DA TABELA Tabela s (m) t (s) Observe que o espaço (s) é a variável dependente (y) e o tempo (t) é a variável independente (x). Será uma recta que passará na origem. No Excel. A primeira coluna será a das variáveis independentes, x. Copiamos a segunda coluna da tabela para a coluna A do Excel.

Um dos métodos mais simples para abordar este problema é o da análise gráfica e a linearização dos resultados experimentais.

2 . A segunda coluna será a das variáveis dependentes, y. Copiamos a primeira coluna da tabela para a coluna B do Excel.. Inserir o gráfico Dispersão : Seleccionar dados. Adicionar. Nome da série: Nome do gráfico. Seleccionar a coluna A para x. Seleccionar a coluna B para y. Ok. Eliminar as linhas horizontais. 4. Inserir uma caixa de texto: no eixo y com s(m) e no eixo x com t(s). Pode ser inserido também no Word. 5. Com o lado direito do rato: Carregar nos símbolos. Seleccionar: adicionar linha de tendência (linear). t(s) Existem algumas normas para a construção de gráficos que deverão ser seguidas: Não escrever no gráfico os valores da tabela original. Não traçar linhas paralelas aos eixos. Não ligar os pontos através das linhas. Deve-se indicar a grandeza representada no eixo e a respectiva unidade.

Inserir uma caixa de texto: no eixo y com s(m) e no eixo x com t(s). Pode ser inserido também no Word. 5. Com o lado direito do rato: Carregar nos símbolos.

3 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DA RECTA. A partir do declive e da ordenada na origem da recta podemos determinar valores de grandezas físicas. Uma recta é descrita analiticamente por: y = ax + b ande a é o declive da recta e b a ordenada na origem. Para determinar gráficamente os parâmetros a e b da recta procedemos da seguinte forma: Escolhemose dois pontos sobre a recta, preferencialmente próximos de extremos opostos da linha, para diminuir o erro gráfico. Determinamos as cooordenadas ( x, y ) e ( x, y ) dos pontos P e P, respectivamente. O declive é dado por: y a = x = y x y x Exemplo: Considere a Figura.

Para determinar gráficamente os parâmetros a e b da recta procedemos da seguinte forma: Escolhemose dois pontos sobre a recta, preferencialmente

4 Cálculo do declive: Para o ponto P, temos x = 4 g e y = 76 cm. Para o ponto P, temos x = 48 g e y = 6 cm a = = 4.7 cm / g 48 4 Não há restrições quanto a escolher pontos pontos experimentais, desde que a recta passe pelos pontos. Cálculo da ordenada na origem: O coeficiente b é o valor de y para x=0. Se o par (, y) 0 estiver representado no gráfico, pode-se ler directamente o valor de b, pois é a ordenada em que a recta intercepta o eixo y. Quando a intercepção acontece num ponto diferente deste, teremos que recorrer a equação da recta para determiná-lo. Podemos substituir na equação, y = ax + b, os valores das coordenadas do ponto P ( ou P ) e o valor do declive da recta, para calcular b. Substituindo os valores das coordenadas do ponto P teremos : No Excel: 76 = b b = 0 cm Declive da recta Inserir Função. Carregar no declive. Seleccionar os valores para x e para y. Resultado: 5. Ordenada na origem Inserir Função. Carregar na Intercepção. Seleccionar os valores para x e para y. Resultado: 0. II) CONSTRUIR O GRÁFICO PARA OS DADOS DA TABELA II Tabela x (m) y (m) 6,68,5,46 0, 8,57 9,8 4,48 40,6 7,69 65,,6 85,0 y (m) x (m) Série Potência (Série) 4

Se o par (, y) 0 estiver representado no gráfico, pode-se ler directamente o valor de b, pois é a ordenada em que a recta intercepta o eixo y.

5 Observação: Para o Excel temos que utilizar vírgulas e não pontos nas casas decimais. Obtemos uma parábola. LINEARIZAÇÃO DO GRÁFICO Para linearizar o gráfico anterior temos que elevar os valores de x ao quadrado, porque a curva anterior é uma parábola. x (m) y (m) x (m ) 6,68,5 44,6,46 0, 55,5 8,57 9,8 44,84 4,48 40,6 599,7 7,69 65, 766,74,6 85,0,89 y (m) Série x (m) Linear (Série) 5

Documentos relacionados

Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais.

7aula Janeiro de 2012 CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS I: Papel Milimetrado Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais. 7.1