Fundamentos Tecnológicos

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1 1 2 Potenciação Fundamentos Tecnológicos Potenciação, radiciação e operações algébricas básicas Prof. Flavio Fernandes Dados um número real positivo a e um número natural n diferente de zero, chama-se potência de base a e expoente n o número a n que é igual ao produto de n fatores iguais a a. a n = a. a. a..... a a) 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 b) (-1) 5 = (-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1) = Produto de potências de mesma base: a n. a m = a n+m = = 5 7 Mantem-se a base e soma-se os expoentes. Divisão de potências de mesma base: a n : a m = a n-m 5 3 : 5 4 = = 5-1 Mantem-se a base e diminui-se os expoentes. 5 6 Potência de potência: (a m ) n = a m.n (5 3 ) 4 = = 5 12 Mantem-se a base e multiplica-se os expoentes. Multiplicação de potências de mesmo grau (semelhantes) a n. b n = (a.b) n = (3.2) 2

2 7 8 Divisão de potências de mesmo grau (semelhantes) a n : b n = (a:b) n 3 2 : 2 2 = (3:2) 2 Potência de expoente nulo: Toda potência de base diferente de zero e expoente zero é igual a unidade. a n : a n = a n-n = a 0 = 1 s 3 0 = 1 (-1,4) 0 = Potência de expoente negativo: Para calcular uma potência de expoente negativo, escrevemos a fração inversa da base e elevamos esta base ao oposto do expoente original. 2 3 = 3 2 = 3 2 =9 4 Potência de expoente racional =, com n 0 0. a) 81 = 81=9 b) 3 = 3 = Notação científica 12 Potências de 10 Efetuam-se as potências de 10 escrevendo à direita da unidade tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. a) 10 2 = 100 b) 10 5 = c) = 10 3 Escrevemos o número dado como um número entre 0 e 10, multiplicando por uma potência de 10 com expoente igual ao número de casas decimais que originou tal alteração. s a) 800 = b) = 3, c) 0,0023 = 2, d) 0, = 10-6

3 13 14 Radiciação Definição: Dados um número real a não negativo e um número natural n, n 1, chama-seraiz n-ésimaaritméticadeaonúmerorealenãonegativo b,talqueb n =a. Notação: = = Onde: é o radical; a é um número real chamado radicando; b é um número real chamado de raiz; n é um número natural diferente de zero chamado índice. da Radiciação = = 0 >0. = = e = = : Observações Observações Se n for par temos: = Se n for ímpar temos: = a) ( 5) = 5 =5 b) 4 = 4 = +4 a) ( 5) = 5 b) 4 =π s a) 8= b) 1= c) 2. 3= d) 2. 18= e) f) = g) 5 h) 2 = = i) 11 = s 2. Simplifique os radicais a seguir: a) 2+ 3 b) 2 3 c) 2 5

4 19 20 s 3. Simplifique os radicais a seguir: a) 2 4 b) Racionalização 1º caso: O denominador é um radical do 2º grau. Neste caso multiplica-se pelo próprio radical o numerador e denominador da fração. a) = b) = c) = Racionalização 2º caso: O denominador é uma soma ou diferença de dois termos em que um deles, ou ambos, são radicais do 2º grau. Neste caso, multiplica-se o numerador pela expressão conjugada do denominador. a) b) c) = = = 21 Adição e subtração de monômios semelhantes. Para adicionar ou subtrair monômios semelhantes, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e mantemos a parte literal. a) 2x + 5x = b) -mn + 19mn = c) x 2 + 3x 25x 2 = 22 Multiplicação de monômios Multiplicamos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal usando as propriedades da multiplicação e da potenciação. a) (9x 2 ). (5x 3 ) = b) (3a). (-4b) = c) (-a 2 ). (2ab) = 23 Divisão de monômios Considerando o divisor diferente de zero, podemos efetuar a divisão usando as regras da divisão de potências de mesma base. a) (12x 6 ) : (3x 2 ) = b) (21x 3 y) : (7xy) = c) (10x 2 ) : (2x 3 ) = 24

5 Produtos notáveis quadrado da soma de dois termos a) (a + b) 2 = b) (y + 10) 2 = c) (3x + 10y) 2 = d) Desenvolva o quadrado da soma e reduza os termos semelhantes da expressão (x + 3) 2 + x 2 7x 25 Produtos notáveis quadrado da diferença de dois termos a) (a - b) 2 = b) (y - 10) 2 = c) (3x - 10y) 2 = d) Desenvolva o quadrado da diferença e reduza os termos semelhantes da expressão (x - 3) 2 - x 2 + 7x 26 Produtos notáveis Produto da soma pela diferença de dois termos a) (a + b)(a b) = b) (5x + 8)(5x 8) = c) (7r - s)(7r + s) = d) Desenvolva o quadrado da soma e reduza os termos semelhantes da expressão (x + 7)(x 7) x Produtos notáveis Cubo da soma indicada a) (a + b) 3 b) (2x + y) 3 c) (5x + 3y) 3 28 Produtos notáveis Cubo da diferença indicada a) (a - b) 3 b) (2x - y) 3 c) (5x - 3y) 3 29 Fatoração Colocação do fator comum em evidência Fator comum dos termos de um polinômio é o monômio cujo coeficiente dos termos do polinômio cuja parte literal é formada pelas letras comuns com os menores expoentes. Apresentando um fator comum, o polinômio pode ser escrito como o produto de dois fatores: o 1º é o fator comum e o 2º é obtido dividindo-se o polinômio original pelo fator comum. 30

6 31 Fatoração Colocação do fator comum em evidência a) 3a 2 + 3ab = b) 8x 3 x = c) 4ax 2 + 8a 2 x 3 + 2a 3 x