Métodos de Análise de Investimentos
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- Ana Luiza Henriques Pereira
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1 Aula Capítulo 11
2 Métodos de Análise de Investimentos Introdução Neste capítulo mostraremos aplicações de valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR) em comparações de fluxos de caixa de investimentos. Desenvolveremos o conceito de Playback descontado (PBD) que é um indicador do tempo de recuperação de um investimento Taxa mínima de atratividade Taxa Mínima de Atratividade (i Min ) é o custo de oportunidade do investidor. Suponha que o investidor sempre tenha uma alternativa de investimento (por exemplo, poupança) (Z) em que a taxa de juros é (i Min ), ou seja, valor presente líquido da alternativa Z é sempre nulo quando a taxa de desconto for i Min, pois a taxa interna de retorno de Z é igual a i Min. VPL Z (i Min ) = Playback descontado (PBD) Playback descontado (PBD): é o tempo necessário para a recuperação de um investimento. Não é um método para tomada de decisão e sim para informar a mobilidade do capital
3 Exemplo (pg 289) Calcular o Playback descontado (PBD) levando-se em conta um custo de capital de 7% a.a. Fluxo de Caixa - Investimento A Ano Valores ($) 0 (-) ,00 1 (+) ,00 2 (+) ,00 3 (+) ,00 4 (+) ,00 5 (+) ,00 Soma (+) ,00 PBD (7%) 3 anos dias Descontando cada Parcela do Fluxo decaixa a 7 % ao ano Ano Valores VP de cada Parcela VPL acumulado ($) com taxa de 7 % aa até o ano 0 (50.000,00) (50.000,00) (50.000,00) , ,69 (35.981,31) , ,58 (22.879,73) , ,47 (10.635,26) , ,43 808, , , ,96 Interpolação Linear 339 dias PBD = 3 anos e 339 dias VPL Acumulado (10.000) (20.000) (30.000) (40.000) (50.000) Período (Anos)
4 11.3 Significado de um VPL positivo Fluxo de Caixa - X Ano Valores ($) Taxa (%aa) VPL X ($) 0 (40.000,00) 0,0% , ,00 2,0% , ,00 4,0% , ,00 6,0% 6.543, ,00 8,0% 3.096, ,00 10,0% (0,47) ,00 12,0% (2.790,22) Soma ,00 Fluxos de Caixa ($) Ano X Y X-Y 0 (40.000,00) (40.000,00) 0, , ,58 287, , ,87 505, , ,76 571, , ,65 614, , ,75 862, , , ,08 Soma , , ,46 VP(8%) , , ,66 VPL (8%) 3.096,66 0, ,66 TIR (%aa) 10,00% 8,00% Remunera o investimento a 8% ao ano Aumento de Riqueza de $3.096,66 em moeda do ponto zero
5 11.5- Análise de um investimento Em qualquer análise de investimentos a alternativa Z deve ser sempre considerada, já que o investidor sempre poderá utilizá-la para aplicar o seu capital. Parâmetros da alternativa Z : - a quantia a ser aplicada em Z pode ser de qualquer valor; - o prazo da aplicação em Z também pode ser qualquer; - a taxa interna dos recursos aplicados em Z é sempre igual a i Min A alternativa Z pode ser sempre comparada com qualquer investimento e, um investimento X só será aceito se: VPL X (i Min ) 0 Ou seja, Aceitar o investimento X significa tirar o dinheiro de Z, que estava rendendo, i Min, para aplicá-lo em X que deve, portanto, remunerá-lo com taxa igual ou superior à taxa mínima de atratividade. Exemplo 1 (pag 295): Para aumentar a sua produção, o gerente de uma fábrica pretende instalar um novo equipamento cujo custo de aquisição é $50.000,00. As receitas provenientes das vendas dos produtos desse equipamento e as despesas operacionais previstas para os oito anos de sua vida útil constam no quadro a seguir. O valor residual do equipamento no final de 8 anos é de $10.000,00. Analisar a viabilidade econômica de instalar esse equipamento, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade desta fábrica é igual a 15% a.a..
6 Taxa Mínima de Atratividadde = i Min = 15 % aa Ano Fluxo de Caixa do Investimento - ($) Recebimentos Desembolsos Investimento Valores Operacionais Operacionais Val. Residual Líquidos 0 0,00 0,00 (50.000,00) (50.000,00) ,00 (9.000,00) 0, , ,00 (10.000,00) 0, , ,00 (11.000,00) 0, , ,00 (12.000,00) 0, , ,00 (20.000,00) 0, , ,00 (21.000,00) 0, , ,00 (22.000,00) 0, , ,00 (23.000,00) , ,00 Soma ,00 ( ,00) (40.000,00) ,00 Taxa (%aa) VPL ($) VPL (15%) (13.272,78) 0% ,00 TIR(%aa) 7,40% 5% 5.696,52 10% (5.251,23) 15% (13.272,78)
7 Exemplo 2 (pag 296) Considere o fluxo de caixa a seguir e analise se devemos aceitar ou rejeitar o investimento para uma taxa mínima de atratividade de 8% a.a.. Qual é a taxa interna de retorno do investimento? Fluxo de Caixa - Investimento A Ano Valores ($) 0 (50.000,00) , , , , ,00 Soma ,00 Taxa Mínima de Atratividadde = i Min = 8 % aa Fluxo de Caixa - Investimento A Ano Valores ($) Taxa (%aa) VPL A ($) 0 (50.000,00) 0% , ,00 4% , ,00 8% 9.890, ,00 12% 4.071, ,00 16% (885,60) ,00 20% (5.140,82) Soma ,00 VPL A (8%) 9.890,65 TIR A (%aa) 15,24%
8 11.6- Investimentos Mutuamente Exclusivos - Método do Valor Presente Líquido (VPL) Calcule o VPL de cada um dos investimentos, usando como taxa de desconto a taxa mínima de atratividade (i Min ); Rejeite os investimentos com VPLs negativos, em favor da alternativa Z, cujo VPL, com essa mesma taxa de desconto (i Min ) é igual a zero; Dentre os investimentos com VPLs nulos ou positivos, escolha aquele que apresentar o VPL de maior valor. - Método da Taxa Interna de Retorno Calcule as taxas internas de retorno de cada um dos investimentos; Rejeite os investimentos com taxas internas de retorno inferiores à taxa mínima e atratividade; Classifique os investimentos remanescentes em ordem crescente de valor a ser aplicado; Analise cada incremento de investimento separadamente: - aceite um incremento de investimento se a sua taxa interna de retorno for maior ou igual que a taxa mínima de atratividade. - rejeite um incremento de investimento se a sua taxa interna de retorno for menor que a taxa mínima de atratividade Procurar investir o máximo possível e encerrar o processo com a análise do investimento de maior valor.
9 Dois Investimentos Mutuamente Exclusivos Exemplo 1 pg 299 Durações Iguais - Valores (Escalas) Diferentes Taxa Mínima de Atratividadde = i Min = 8 % aa Investimentos Mutuamente Exclusivos Fluxos de Caixa - ($) Anos A B B-A 0 (50.000,00) (80.000,00)(30.000,00) , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma , , ,00 VPL (8%) 9.890, , ,68 TIR (%aa) 15,24% 13,46% 10,42% PBD (8%) 4 anos e 11 dias 4 anos e 89 dias Investimento (A) Investimento (B) TIR A = 15,24 %aa TIR B = 13,46 %aa = = A = $50.000,00 = A = $50.000,00 TIR A = 15,24 %aa TIR A = 15,24 %aa + + Z = $30.000,00 < B-A = $30.000,00 TIR Z = 8,0 % aa TIR B-A = 10,42 %aa Análise Incremental B [13,46%] = A [15,24%] + B-A [10,42%) VPL B (8%) = VPL A (8%) + VPL B-A (8%) VPL B (8%) > VPL A (8%) VPL B-A (8%) >0 Significa e portanto TIR B-A = 10,42 % > 8%
10 Investimentos Mutuamente Exclusivos Fluxos de Caixa - ($) Anos A B B-A 0 (50.000,00) (80.000,00)(30.000,00) , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma , , ,00 VPL (8%) 9.890, , ,68 TIR (%aa) 15,24% 13,46% 10,42% PBD (8%) 4 anos e 11 dias4 anos e 89 dias Taxa (%aa) VPL A ($) VPL B ($) VPL B-A ($) 0% , , ,00 4% , , ,00 8% 9.890, , ,00 12% 4.071, , ,00 16% (885,60) (4.691,25) ,00 Relembrando: Cálculo do VPL e TIR. Considere C t o valor do fluxo no ponto t. VPL(i%)= C o +C 1 x + C 2 x C n x n Onde x=1/1+i VPL(TIR%)= C o +C 1 x + C 2 x C n x n =0
11 Vários Investimentos Mutuamente Exclusivos Exemplo 1 pg 313: Durações Iguais: Valores (Escalas) Diferentes - i Min = 8 % aa Investimentos Mutuamente Exclusivos Ano Fluxos de Caixa ($) A B C D 0 (5.000,00) (10.000,00) (15.000,00) (20.000,00) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma 2.500, , , ,00 Indicadores A B C D VPL (8%) 989, ,59 970, ,45 TIR ( %a.a.) 15,2% 12,4% 10,4% 13,1% PBD (8%) 4 anos e 4 anos e 4 anos e 4 anos e 11 dias 139 dias 234 dias 105 dias Incremento de Investimentos Ano Fluxos de Caixa dos Incrementos ($) B-A C-B D-B D-A 0 (5.000,00) (5.000,00) (10.000,00) (15.000,00) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma 1.500, , ,00 VPL (8%) 190,52 (208,75) 1.578, ,38 TIR ( %a.a.) 9,4% 6,4% 13,8% 12,4% Taxa Interna de Retorno D = A + [ B-A] + [D-B] 13,10% 15,20% 9,40% 13,80% Incremento C-B é abandonado pois sua taxa interna é menor que 8% aa
12 Ano Fluxos de Caixa dos Investimentos ($) A B C D 0 (5.000,00) (10.000,00) (15.000,00) (20.000,00) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma 2.500, , , ,00 Investimentos A B C D TIR ( %a.a.) 15,2% 12,4% 10,4% 13,1% Incrementos B - A C B D - B D-A 9,4% 6,4% 13,8% 12,4% VPL A VPL B VPL C VPL D 0% 2.500, , , ,00 2% 2.070, , , ,72 4% 1.677, , , ,39 6% 1.318, , , ,47 8% 989, ,59 970, ,45 10% 686,18 614,20 163, ,48 12% 407,16 93,37 (580,90) 547,22 14% 149,62 (387,37) (1.267,68) (431,44) 16% (88,56) (831,98) (1.902,83) (1.336,53)
13 Análise de Investimentos com Durações Diferentes Exemplo 1 pg 321 DOIS INVESTIMENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS Durações Diferentes - Valores (Escalas) Diferentes - i Min = 10% aa Dados Projeto A Projeto B Investimento Inicial $50.000,00 $ ,00 Vida Útil ( anos ) 4 8 Valor Residual 0 $20.000,00 Dispêndios Anuais $7.000,00 $4.000,00 Recebimentos anuais não serão alterados pela nova linha de produção Horizonte de Análise : 8 anos Ano Investimentos Mutuamente Exclusivos - Vidas Diferentes Fluxos de Caixa ($) Projeto A Projeto Incremento 1º Invest. 2º Invest. Total B B-A 0 (50.000,00) (50.000,00) ( ,00) (50.000,00) 1 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 2 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 3 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 4 (7.000,00) (50.000,00) (57.000,00) (4.000,00) ,00 5 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 6 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 7 (7.000,00) (7.000,00) (4.000,00) 3.000,00 8 (7.000,00) (7.000,00) , ,00 Soma (78.000,00) (78.000,00) ( ,00) ( ,00) ,00 TIR ( %a.a.) 14,27% VPL (10%) ( ,16) ( ,56) 9.485,60 O fluxo de caixa do Investimento A tem de ser repetido 2 vezes para cobrir os 8 anos Pela Série Uniforme Equivalente essa repetição é feita de forma automática Série Uniforme Equivalente PMT A (10%) = (22.773,54) Aceitar B PMT B (10%) = (20.995,52) menor custo anual Cálculo do VPL usando a SUE VPL A (10%) = ( ,16) Escolher B VPL B (10%) = ( ,56) Maior VPL
14 Análise de Investimentos com Durações Perpétuas Projeto A Projeto B Investimento Inicial $50.000,00 $ ,00 Vida Útil ( anos ) 4 8 Valor Residual 0 $20.000,00 Dispêndios Anuais $7.000,00 $4.000,00 Recebimentos anuais não serão alterados pela nova linha de produção Horizonte de Análise : Infinito (Perpetuidades) VPLs das Séries Perpétuas Projeto A Projeto B Investimento Inicial (50.000,00) ( ,00) Valor Presente dos dispêndios anuais (70.000,00) (40.000,00) Valor Presente das Infinitas Reposições ( ,40) (69.955,21) VPL ( 10%) = ( ,40) ( ,21) Série Uniforme Equivalente PMT A (10%) = (22.773,54) ESCOLHER Menor PMT B (10%) = (20.995,52) B Custo Perpetuidade das Séries PMT VPL A (10%) = PMT A (10%) / 10% = ( ,40) ESCOLHER Maior VPL B (10%) = PMT B (10%) / 10% = ( ,21) B VPL
15 11.7- Análise de Investimentos Independentes Exemplo 1 pg 328 Durações Iguais - Valores (Escalas) Diferentes Relacionar os Investimentos que devem escolhidos para as seguintes condições : Taxas Mínimas de Atratividade : 10 % aa 12 % aa Disponibilidades de Recursos : 5.000, , ,00 Anos Investimentos Independentes Fluxos de Caixa ($) A B C D 0 (5.000,00) (10.000,00) (15.000,00) (20.000,00) , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Soma 1.700, , , ,00 O método da TIR Não se aplica Taxa (%aa) VPL A VPL B VPL C VPL D 10% 145, ,53 924, ,91 12% (98,17) 630,72 107,40 256,87 Taxa mínima de atratividade de 10 % aa Disponibilidade de Recursos $5.000,00 $15.000,00 $25.000,00 Projetos Selecionados A A+B B+C VPL (10%) $145,35 $1.239,88 $2.019,19 Taxa mínima de atratividade de 12 % aa Disponibilidade de Recursos $5.000,00 $15.000,00 $25.000,00 Projetos Selecionados Z B+Z B+C VPL $0,00 $630,72 $838,12
16 11.8- Análise de um Investimento após Imposto de Renda Investimento com Recursos Próprios ANÁLISE APÓS IMPOSTO DE RENDA Investimento : Valor à Vista : $15.000,00 Valor Residual no final de 5 anos : $3.000,00 Depreciação Linear em 5 anos Ganho Líquido Anual antes do IR : $5.000,00 Alíquota do IR s/ renda tributável : 35 % Calcular : TIR antes e depois do IR Fluxo de Caixa Após o Imposto de Renda Fluxo de Depreciação Renda Fluxo de Fluxo de Ano Caixa Linear Tributável Caixa Caixa Antes I.R. do I. R. Após I.R. (A) (B) (C) (D)= 35% x ( C) (E) = (A) + (D) 0 (15.000,00) (15.000,00) ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090,00 Valor Residual 3.000, ,00 Soma ,00 (12.000,00) ,00 (4.550,00) 8.450,00 Fluxo de Caixa Após o Imposto de Renda - Cálculo da TIR Fluxo de Depreciação Renda Fluxo de Fluxo de Ano Caixa Linear Tributável Caixa Caixa Antes I.R. do I. R. Após I.R. (A) (B) (C) (D)= 35% x ( C) (E) = (A) + (D) 0 (15.000,00) (15.000,00) ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 4.090, ,00 (2.400,00) 2.600,00 (910,00) 7.090,00 Soma ,00 (12.000,00) ,00 (4.550,00) 8.450,00 TIR(%aa) 23,25% 15,52%
17 Investimento com Recursos de Financiamento ANÁLISE APÓS IMPOSTO DE RENDA Mesmo exemplo anterior Financiamento de $10.000,00 : Prazo : 5 anos Amortização : $2.000,00 / ano Juros : de 12 % ao ano Calcular TIR do capital próprio antes e depois do IR Fluxo de Caixa do Capital Próprio Antes do Imposto de Renda Fluxo de Fluxo de Caixa Amortização Juros s/ Caixa Saldo Capital Ano Do Devedor Próprio Antes I. R. Financ. (12%aa) Antes I.R. (A) (B) (C) (D) = (A)+B)+( C) 0 (15.000,00) (5.000,00) Financiamento , ,00 (2.000,00) (1.200,00) 1.800, ,00 (2.000,00) (960,00) 2.040, ,00 (2.000,00) (720,00) 2.280, ,00 (2.000,00) (480,00) 2.520, ,00 (2.000,00) (240,00) 2.760,00 Valor Residual 3.000, ,00 Soma ,00 (10.000,00) (3.600,00) 9.400,00 Fluxo de Caixa do Capital Próprio Após o Imposto de Renda Fluxo de Caixa Depreciação Renda Fluxo de Fluxo de Caixa Capital Ano Capital Próprio Linear Tributável Caixa. Próprio Antes I.R. do I. R Após I.R. (D) (E) (F) G= 35% x F H = D + G 0 (5.000,00) (5.000,00) Financiamento ,00 (2.400,00) 1.400,00 (490,00) 1.310, ,00 (2.400,00) 1.640,00 (574,00) 1.466, ,00 (2.400,00) 1.880,00 (658,00) 1.622, ,00 (2.400,00) 2.120,00 (742,00) 1.778, ,00 (2.400,00) 2.360,00 (826,00) 1.934,00 Valor Residual 3.000, ,00 Soma 9.400,00 (12.000,00) 9.400,00 (3.290,00) 6.110,00 TIR(%aa) 38,85% 26,26%
18 Ano Fluxo de Caixa Capital Próprio Antes I.R. (D) Fluxo de Caixa Capital Próprio Após I.R. (H) 0 (5.000,00) (5.000,00) TIR do Capital Próprio ( % aa) , ,00 Antes Depois , ,00 do I.R. do I.R ,00 Sem 1.622,00 Financ. 23,25% 15,52% ,00 Com 1.778,00 Financ. 38,85% 26,26% , ,00 Soma 9.400, ,00 TIR(%aa) 38,85% 26,26%
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