Administração Financeira e Orçamentária II

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1 Administração Financeira e Orçamentária II Capítulo 6 Matemática Financeira Série Uniforme de Pagamentos e de Desembolsos Sistemas de Amortização Análise de Fluxo de Caixa

2 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos Conjuntos de capitais possuem algumas características de acordo com certas leis matemáticas, como: Periodicidade Uniformidade Crescimento Decrescimento Esses conjuntos são chamados de seqüências de capitais. Podem se referir a pagamentos ou recebimentos. O regime é de juros compostos. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 2

3 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos Uma série é uniforme quando: todos os seus termos (pagamentos ou desembolsos) são iguais; todos são feitos em períodos homogêneos (a cada dia, mês, bimestre, semestre, ano, etc.). Essa modalidade é conhecida como Modelo Price: todas as prestações têm o mesmo valor, genericamente representado por PMT. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 3

4 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos Representação gráfica: Série de Pagamentos PV Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 4

5 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos Representação Gráfica: Série de desembolsos FV Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 5

6 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTO Quando as entradas ou saídas destinam-se ao pagamento de uma dívida. SÉRIES DE DESEMBOLSO Quando as entradas ou saídas destinam-se a constituir um capital futuro. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 6

7 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos Principais fórmulas utilizadas em séries uniformes: 1. FACs (Fator de Acumulação de Capital); 2. FAC (relativo a uma série uniforme de pagamentos); 3. FVAs (Fator de Valor Atual); 4. FVA (relativo a uma série uniforme de pagamentos); 5. FFC (Fator de Formação de Capital); 6. FRC (Fator de Recuperação de Capital). Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 7

8 Fórmulas entre Termos FV i, n PV 4 PMT 6 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 8

9 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 1. FACs (Fator de Acumulação de Capital) Dado o Valor Presente, achar o Valor Futuro: FACs = ( 1 + i ) n FV = PV x FACs => FV = PV x (1 + i) n Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 9

10 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 2. FAC (relativo a uma série uniforme de pagamentos) Dada a Prestação, achar o Valor Futuro: FV = PMT x FAC => Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 10

11 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 3. FVAs (Fator de Valor Atual) Dado o Valor Futuro, achar o Valor Presente: PV = FV x FVAs => Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 11

12 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 4. FVA (relativo a uma série uniforme de pagamentos) Dada a Prestação, achar o Valor Presente: PV = PMT x FVA => Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 12

13 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 5. FFC (Fator de Formação de Capital) Dado o Valor Futuro, achar a Prestação: PMT = FV x FFC => Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 13

14 Séries Uniformes de Pagamentos e de Desembolsos 6. FRC (Fator de Recuperação de Capital) Dado o Valor Presente, achar a Prestação: PMT = PV x FRC => Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 14

15 Sistemas de Amortização Amortização é o processo de liquidação de uma dívida através de pagamentos periódicos. A amortização de uma dívida pode ser processada de várias formas, dependendo das condições pactuadas. Exemplos: 1. Pagamento da dívida em prestações periódicas, representadas por parcelas de juros mais capital; 2. Prestações constituídas exclusivamente de juros, ficando o capital pagável de uma só vez, no vencimento da dívida. 3. Juros capitalizados para pagamento, junto com o capital, ao final da dívida. Há diversos sistemas de amortização, dos quais destacamos os mais utilizados, o SAC e o PRICE. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 15

16 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) No sistema SAC as prestações são decrescentes. As prestações são formadas por parcelas do capital mais juros. O valor da amortização do capital é constante em todos os períodos. A parcela dos juros diminui a cada período, uma vez que a taxa de juros é aplicada sobre o saldo devedor. O valor do saldo devedor se reduz a cada período, em função da amortização. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 16

17 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Representação Gráfica: prestação Juros Amortização (capital) prestação períodos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 17

18 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Exemplo: Considerar a composição de uma dívida de $ ,00 a ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de juros de 36% ao ano. Elaborar a planilha de pagamentos, indicando os diversos componentes. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 18

19 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) n.º prestações 4 taxa de juros (a a) 36% Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 19

20 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Para elaborar a planilha de pagamentos será adotada a seguinte seqüência de procedimentos: 1. Calcular a amortização: dividir o valor da operação pelo número de prestações. 2. Calcular a parcela de juros: fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo devedor do período anterior. 3. Calcular a prestação: somar o valor da amortização com a parcela de juros. 4. Apurar o saldo devedor do período: subtrair o valor da amortização do saldo devedor do período anterior. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 20

21 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) n.º prestações 4 taxa de juros (a a) 36% Período Prestação Juros Am ortização Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 21

22 Valor $ Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortização e Juros no sistema SAC , , , , , , , , , ,00 0, Juros , , , ,00 Amortização , , , ,00 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 22

23 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Exemplo: Uma operação no valor de $ ,00 foi contratada para ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de juros de 17,00% ao ano. Como será sua planilha de pagamento? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 23

24 Sistema de Amortizações Constantes (SAC) no. prestações 4 taxa de juros (a.a.) 17% Período Prestação Juros Amortização Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 24

25 Valor $ Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortização e Juros no sistema SAC , , , , , ,00 0, Juros , , , ,00 Amortização , , , ,00 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 25

26 Sistema Francês ou Tabela Price No Brasil o sistema é mais conhecido como Tabela Price. As prestações são constantes em todos os períodos, formadas por parcelas do capital mais juros. A parcela referente à amortização do capital aumenta a cada período, a parcela referente aos juros diminui no mesmo valor, mantendo assim iguais as prestações em todos os períodos. Este sistema de amortização é um dos mais usados: o fato de as prestações terem valores constantes permite ao devedor um melhor planejamento dos pagamentos. é amplamente utilizado em CDC, leasing e outros. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 26

27 Sistema Francês ou Tabela Price Representação Gráfica: prestação Juros Amortização prestação períodos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 27

28 Sistema Francês ou Tabela Price Exemplo: O valor do financiamento a ser realizado pelo sistema Price é de $ ,00, à taxa de 37% ao ano, para ser pago em três parcelas. Elaborar a planilha de pagamentos, indicando os diversos componentes. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 28

29 Sistema Francês ou Tabela Price Para elaborar a planilha de pagamentos será adotada a seguinte seqüência de procedimentos: 1. Calcular a prestação: (FRC fórmula 6) 2. Calcular a parcela de juros: fazer incidir a taxa de juros sobre o saldo devedor no período anterior. 3. Calcular a amortização: obtê-la pela diferença entre a prestação e os juros do período. 4. Apurar o saldo devedor do período: subtrair o valor da amortização do saldo devedor do período anterior. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 29

30 Sistema Francês ou Tabela Price n.º prestações 3 taxa de juros (a a) 37% Período Prestação Juros Am ortização Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 30

31 Valor $ Sistema Francês ou Tabela Price Amortização e Juros no sistema Price , , , , , ,00 0, Juros , , ,57 Amortização , , ,75 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 31

32 Sistema SAC ou Price? Sistema SAC ou Tabela Price, qual dos dois é melhor? Matematicamente não é possível afirmar qual o melhor plano, pois são equivalentes: 1. reembolsam ao financiador o principal; 2. remuneram todo o capital, a uma taxa contratada, pelo tempo em que permanecer nas mãos do financiado. Devem ser consideradas outras condições que envolvem o negócio: capacidade de pagamento; necessidade de caixa; fatores contábeis, fiscais ou tributários, etc. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 32

33 Sistema SAC ou Price? Exemplo: Uma operação no valor de $ ,00 foi contratada para ser paga em quatro prestações anuais, com taxa de juros de 17,00% ao ano. Como será sua planilha de pagamento nos dois sistemas? Compare as duas situações. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 33

34 Sistema SAC ou Price? Sistema SAC no. prestações 4 taxa de juros (a.a.) 17% Período Prestação Juros Amortização Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Sistema Price Período Prestação Juros Amortização Saldo devedor , , , , , , , , , , , , , , , ,67 0,00 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 34

35 Valor $ Valor $ Sistema SAC ou Price? Amortização e Juros no sistema SAC Amortização e Juros no sistema Price , , , , , , , , , , , ,00 0, Juros , , , ,00 Amortização , , , ,00 0, Juros , , , ,64 Amortização , , , ,67 Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 35

36 Sistemas SAC e PRICE: Exercícios Exercício 1: Um cliente propôs pagar o saldo devedor de um empréstimo de $ ,00 em 4 parcelas mensais, mas sugeriu que as prestações fossem decrescentes. Assim, o ideal seria a amortização pelo sistema SAC. Elabore a planilha de pagamento, sabendo que a taxa de juros é de 10% ao mês. Qual seria a diferença no sistema Price? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 36

37 Sistemas SAC e PRICE: Exercícios Exercício 2: A composição de uma dívida de $ 5.000,00 será paga em 5 prestações, com taxa de 15% ao ano, pelo sistema SAC. Elaborar a planilha de pagamento e destacar os valores de cada prestação, juros e amortização anual. Qual seria a diferença no sistema Price? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 37

38 Sistemas SAC e PRICE: Exercícios Exercício 3: Uma geladeira no valor de $ 1.200,00 é financiada pela Tabela Price em 4 parcelas mensais, sem entrada, com taxa de 11% ao mês. Encontrar o valor da prestação mensal e as parcelas de juros e amortização do capital de cada período. Qual seria a diferença no sistema SAC? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 38

39 Análise de Fluxo de Caixa É o principal objetivo da Matemática Financeira. Fluxo de caixa de um investimento, empréstimo ou financiamento, ou mesmo de uma empresa: é o nome dado ao conjunto das entradas e saídas do dinheiro ao longo do tempo. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 39

40 Fluxo de Caixa A matemática financeira permite comparar fluxos de caixas distintos para identificar a melhor alternativa de empréstimo, investimento ou financiamento. Exemplo: Ao fazermos uma pesquisa de preços, por exemplo, para aquisição de uma televisão, encontramos diversas alternativas de pagamento nas várias lojas pesquisadas: Somente à vista Sem entrada + 2, + 3, + 4,... Prestações Com ou sem juros, conforme o número de parcelas. E assim por diante. Onde deverei comprar? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 40

41 Fluxo de Caixa Somente poderemos dizer qual é a melhor opção de compra, se: analisarmos cada fluxo de caixa e transformarmos cada proposta em seu valor equivalente à vista. A matemática financeira fornece as ferramentas básicas que nos permitem comparar diferentes alternativas de investimento de um mesmo período. A decisão será sempre sob o enfoque econômico, sem considerar outros fatores além da melhor alternativa de investimento. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 41

42 Fluxo de Caixa Há vários métodos conhecidos para análise de investimento. Vamos considerar os três mais utilizados pelo mercado: o Prazo de Retorno Payback; o Valor Presente Líquido VPL NPV (Net Present Value); a Taxa Interna de Retorno TIR IRR (Internal Rate of Return). Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 42

43 Payback O método Payback (prazo de retorno) é um método simples e fácil de calcular. O método Payback é definido por: prazo de tempo necessário para que os desembolsos sejam integralmente recuperados. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 43

44 Payback Exemplo: Considerando o seguinte quadro (resultado do investimento): Anos Fluxo de Caixa ($) Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 44

45 Payback Representação Gráfica do Fluxo de Caixa: Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 45

46 Payback No exemplo, temos: Anos Fluxo de Caixa ($) O prazo de retorno é de 3 anos. Acumulado ($) Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 46

47 Payback Representação Gráfica do Acumulado: Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 47

48 Payback A aplicação do método Payback nas empresas em geral é feito do seguinte modo: a empresa fixa um prazo limite para recuperação dos investimentos; são aceitos projetos cujo tempo de recuperação for menor ou igual a este limite. Deficiências do método Payback: Não reconhece as entradas de caixa previstas para ocorrerem após a recuperação do investimento. Não avalia adequadamente o valor do dinheiro no tempo. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 48

49 Payback Escolher o melhor projeto do ponto de vista do Payback, justificando a escolha: Dados PROJETOS A B C Investim ento Inicial ($) Entradas Líquidas de Caixa ($) 1.º ano º ano º ano º ano Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 49

50 Payback Dados Projetos A B C Anos Período Acumulado Período Acumulado Período Acumulado Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 50

51 Valor $ Payback Fluxo de Caixa Acumulado Acum A Acum B Acum C Anos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 51

52 Valor $ Payback Fluxo de Caixa Acumulado Acum A Acum B Acum C Anos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 52

53 Payback Projeto selecionado: C Justificativas: Todos os projetos iniciam e terminam com o mesmo valor acumulado de fluxo de caixa ( e ). Todos os projetos têm Payback de 3 anos (o investimento inicial de retorna no terceiro ano). O fator diferencial entre os projetos é a rapidez com que atingem o prazo de Payback. O projeto C é o mais rápido na recuperação do caixa ao longo do tempo: fecha o segundo ano com o menor caixa negativo; fecha o terceiro ano com o maior caixa positivo. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 53

54 Payback Projeto selecionado: C Comentários: Se fosse possível estabelecer uma proporção de desempenho, o projeto C alcançaria o Payback ao redor do dia 156 do terceiro ano, contra 243 do projeto B e 320 do projeto A (5 de Junho, contra 31 de Agosto e 16 de Novembro). Após atingirem o Payback no terceiro ano, a relação de desempenho se inverte: O projeto A tem a acumulação de caixa mais rápida, seguido por B e C. Todos os projetos atingem o mesmo caixa acumulado (10.000) no quarto ano. Do ponto de vista da incidência de juros, o projeto C apresenta recuperação de caixa mais rápida, ficando a descoberto por menor período de tempo. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 54

55 Valor Presente Líquido (NPV) O método do Valor Presente Líquido (VPL) NPV Net Present Value requer a utilização dos conceitos de capitalização e descapitalização. Capitalizar : obter um valor futuro (FV) a partir de um valor presente (PV). PV (conhecido) FV (desconhecido) n períodos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 55

56 NPV Descapitalizar: obter um valor presente (PV) a partir de um valor futuro (FV). PV (desconhecido) FV (conhecido) n períodos Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 56

57 NPV Exemplo: Considere um empréstimo de $ 1.000,00, tomado no dia 10 de janeiro para pagar após 6 meses, ou seja, no dia 10 de julho, de uma só vez, à taxa de 5% ao mês (capitalizados mensalmente). a) encontre o valor a ser pago no vencimento (10/7); b) caso você deseje liquidar antecipadamente a dívida, em 10 de abril, que valor deverá ser pago? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 57

58 NPV 1. Valor na data de vencimento (10/7) PV = FV = PV x (1 + i) n i = 5% = 0,05 FV = x (1+0,05) 6 n = 6 FV = Valor em data antecipada (10/4) PV = FV = PV x (1 + i) n i = 5% = 0,05 FV = x (1+0,05) 3 n = 3 FV = Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 58

59 NPV O valor do NPV é a soma total das entradas e saídas, descapitalizadas, uma a uma, até o momento zero. Modelo matemático do Valor Presente Líquido NPV: Sejam: PV = investimento inicial (momento zero) PMTj = fluxos subseqüentes ao momento zero (j = 1,2,...,n) Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 59

60 NPV Interpretação do resultado: Se NPV > 0 Decisão pela realização. Estamos perante um projeto economicamente viável. Se o NPV = 0 Ponto de indiferença. No entanto, dada a incerteza associada à estimativa dos fluxos de caixa que suportam a análise, pode-se considerar elevada a probabilidade de o projeto se revelar inviável. Se o NPV < 0 Decisão contrária a sua realização. Estamos perante um projeto economicamente inviável. Nota: na análise comparativa de dois ou mais projetos de investimento, será preferível aquele que apresentar o NPV de valor mais elevado. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 60

61 NPV Utilização da TMA (Taxa Mínima de Atratividade): Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa pode ser utilizada a TMA (Taxa Mínima de Atratividade) como taxa de desconto. Se a TMA for igual à taxa de retorno esperada pelo acionista e NPV > 0, significa que a decisão é favorável à sua realização. Estamos perante um projeto economicamente viável. Sendo o NPV superior a 0, o projeto cobrirá tanto o investimento inicial como a remuneração mínima exigida pelo investidor, gerando ainda um excedente financeiro. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 61

62 NPV Utilização da TMA (Taxa Mínima de Atratividade): Esse projeto é, portanto, gerador de mais recursos do que a melhor alternativa ao investimento, para um nível de risco equivalente, uma vez que a TMA reflete o custo de oportunidade de capital. O objetivo da empresa é maximizar a riqueza dos acionistas e ela deve empreender todos os projetos que tenham um NPV > 0. Se dois projetos forem mutuamente exclusivos, deve ser priorizado o projeto com o NPV positivo mais elevado. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 62

63 NPV A TMA - Taxa Mínima de Atratividade é uma taxa de juros que representa: o mínimo que um investidor se propõe a ganhar quando faz um investimento, o máximo que um tomador de dinheiro se propõe a pagar quando faz um financiamento. A TMA é considerada pessoal e intransferível : propensão ao risco varia de pessoa para pessoa, pode variar ao longo do tempo. Não existe algoritmo ou fórmula matemática para calcular a TMA. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 63

64 NPV A Taxa Mínima de Atratividade TMA é formada a partir de 3 componentes básicos: Custo de Oportunidade: remuneração obtida em alternativas que não as analisadas. Exemplo: caderneta de poupança, fundo de investimento, etc. Risco do Negócio: o ganho tem que remunerar o risco inerente de uma nova ação. Liquidez: Quanto maior o risco, maior a remuneração esperada. capacidade ou velocidade em que se pode sair de uma posição no mercado para assumir outra. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 64

65 NPV Exemplo: O Sr. Chico Cavalcante emprestou hoje $ ,00 a um amigo que lhe prometeu pagar $ ,00 daqui a 1 mês e $ ,00 daqui a 2 meses. Sabendo que a taxa é de 20% ao mês, calcule o valor presente líquido. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 65

66 NPV Dados: PV = PMT1 = i = 20% = 0,2 PMT2 = NPV = -PV + [PMT 1 /(1+i) 1 + PMT 2 /(1+i) 2 ] NPV= [60.000/(1+0,2) /(1+0,2) 2 ] NPV = [60.000/1, /1,44] NPV = [ ] NPV = NPV = Conclusão: como NPV>0, o empréstimo tem retorno. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 66

67 NPV Exemplo: Calcule o valor presente líquido do fluxo abaixo, considerando que a taxa de juros é de 25% ao ano. Anos Fluxo de Caixa ($) Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 67

68 NPV Dados: PV = i = 1,25 Anos Fluxo de Caixa ($) PMT (1+i) n PMT/(1+i) n Acumulado 0-30,00-30,00 1, ,00-30, ,00-15,00 1, ,00-42, ,00 20,00 1, ,80-29, ,00 25,00 1, ,80-16, ,00 40,00 2, ,38-0,02 O valor NPV calculado é muito próximo de zero, o que indica que o investimento é indiferente. Recomenda-se nova análise, com menos incertezas e mais precisão. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 68

69 NPV Exemplo: Calcule o NPV dos projetos mostrados a seguir, considerando uma taxa de juros anual de 20%. Avalie quais poderão ser aceitos (adotando a taxa de juros como taxa de atratividade mínima) e qual a sua indicação para a tomada de decisão do empresário. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 69

70 NPV Dados PROJETOS A B C Investim ento Inicial ($) Entradas Líquidas de Caixa ($) 1.º ano º ano º ano º ano Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 70

71 NPV Análise do NPV do projeto A: Anos Fluxo de Caixa ($) PMT (1+i) n PMT/(1+i) n Acumulado , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 2, , ,98 NPV calculado: ,98 => projeto inviável. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 71

72 NPV Análise do NPV do projeto B: Anos Fluxo de Caixa ($) PMT (1+i) n PMT/(1+i) n Acumulado , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 2, ,90-584,49 NPV calculado: -584,49 => projeto inviável. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 72

73 NPV Análise do NPV do projeto C: Anos Fluxo de Caixa ($) PMT (1+i) n PMT/(1+i) n Acumulado , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 1, , , , ,00 2, ,52 0,00 NPV calculado: 0,0 => projeto indiferente. Recomenda-se nova análise. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 73

74 TAXA INTERNA DE RETORNO (IRR) É a taxa que torna nulo o Valor Presente Líquido (NPV) de um fluxo de caixa. Exemplo: Dados PROJETO Investim ento Inicial ($) Entradas Líquidas de Caixa ($) 1.º ano º ano º ano Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 74

75 IRR Calcule o NPV desse fluxo de caixa para valores da taxa de juros de 10% ao ano e 15% ao ano. Feitos os cálculos, tem-se: Para i = 10% NPV = 315,93 Para i = 15% NPV = (-) 145,60 Para NPV = 0, a taxa IRR está entre 10% e 15% ao ano. O valor de IRR pode ser estimado por meio de técnica de interpolação linear. Nesse caso, aplica-se a regra de 3 simples. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 75

76 IRR Variações no intervalo: Taxa i: de 10% para 15% => variação de 5% Valor $: de 315,93 para (-) 145,60 => variação de 461,53 Proporção: variando a taxa em 5 pontos percentuais, o valor variou em 461,53 unidades. Pergunta-se: quanto deve variar a taxa para absorver somente $ 315,93? (correspondente a NPV = 0) Equação: 5 p.p. estão para $ 461,53, assim como X p.p. estão para $ 315,93. Resultado: X = 3,42 p.p. Portanto IRR = 10% + 3,42% = 13,42% ao ano. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 76

77 IRR Importante: como se trata de interpolação linear, quanto maior for a diferença entre as taxas, menos preciso será o resultado. por meio deste método chegamos a uma taxa aproximada (=> valor estimado). As calculadoras financeiras indicam uma taxa mais precisa. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 77

78 IRR Representação gráfica da taxa IRR: NPV $ 315, ,60 5% 10% 15% Juros % 13,42% Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 78

79 IRR calculadora HP 12C Resolução por meio de calculadora HP12C: Limpar os registros financeiros e de armazenamento: Pressionar f CLEAR REG. Armazenar o valor do investimento inicial negativo: Pressionar 4500 CHS g CF 0 ; Armazenar o valor do primeiro pagamento: Pressionar 1000 g CF j ; Armazenar o valor do segundo pagamento: Pressionar 2000 g CF j ; Armazenar o valor do terceiro pagamento: Pressionar 3000 g CF j ; Indicar a taxa de juros (supor 13,5%) Pressionar 13,5 i Calcular o valor de VPL (NPV): Pressionar f NPV. Resultado: NPV = -14,6253 Valor de NPV será armazenado no registro PV. Calcular o valor da TIR (IRR): Pressionar f IRR. Resultado: IRR = 13,3367% O valor de IRR será armazenado no registro i. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 79

80 IRR calculadora HP 12C Lembrete importante: Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Se não houver fluxos de caixa iguais e consecutivos, utilize o procedimento descrito no slide anterior. Com esse procedimento, podem ser resolvidos problemas de NPV e IRR (VPL e TIR) com até 20 fluxos de caixa (além do investimento inicial CF 0 ). Cálculo do VPL com fluxos de caixa agrupados. Se dois ou mais fluxos de caixa consecutivos forem iguais, será possível resolver problemas: com mais de 20 fluxos de caixa, minimizando o número de registros necessários até 20, utilizando o procedimento descrito a seguir. Se a minimização ultrapassar 20 registros, outro método deverá ser adotado. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 80

81 IRR calculadora HP 12C Seqüência básica: Armazenar na calculadora os valores dos fluxos de caixa e o respectivo número de vezes consecutivas que eles ocorrem, pressionando: valor CHS g CF 0 para investimento inicial negativo; valor g CF 0 para investimento inicial positivo; consecutivas g Nj para o número de vezes consecutivas do valor; Armazenar a taxa de juros, pressionando taxa i; Calcular o VPL (NPV): pressionando f NPV. Calcular a TIR (IRR): pressionando f IRR. O valor de IRR será armazenado no registro i. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 81

82 IRR calculadora HP 12C Exemplo Um investidor tem a oportunidade de comprar um terreno por R$ e gostaria de ter um retorno de 13,50%. Ele acha que será possível vendê-lo após 10 anos por R$ e prevê os fluxos de caixa anuais mostrados na tabela abaixo. Verificar se o investidor terá lucro ou prejuízo e qual a taxa de juros envolvida. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 82

83 IRR calculadora HP 12C Ano Fluxo de Caixa ($) Como dois valores de fluxo de caixa (R$ e R$9.000) consecutivamente são repetidos, pode-se minimizar o número de registros de armazenamento necessários usando a tecla Nj para indicar o número de vezes consecutivas dos valores. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 83

84 IRR calculadora HP 12C Teclas Mostrador Ação f CLEAR REG 0,00 Zera os registros financeiros e de armazenamento CHS g CF ,00 Armazena o investimento inicial (número negativo) g CF j ,00 Primeiro valor de fluxo de caixa g CF j ,00 Próximo valor de fluxo de caixa g CF j ,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 3 g Nj 3,00 Número de vezes que esse valor de caixa ocorre consecutivamente g CF j 9.100,00 Próximo valor de fluxo de caixa g CF j 9.000,00 Próximo valor de fluxo de caixa. 2 g Nj 2,00 Número de vezes que esse valor de caixa ocorre consecutivamente g CF j 4.500,00 Próximo valor de fluxo de caixa g CF j ,00 Último valor de fluxo de caixa. RCL n 7,00 7 valores diferentes de fluxo de caixa foram registrados. 13,5 i 13,50 Armazena a taxa de juros i (13,5%). f NPV 907,77 Calcula o valor de VPL (NPV) e registra em PV ($907,77). f IRR 13,72 Calcula o valor de TIR (IRR) e registra em I (13,72%). Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 84

85 IRR: Exercícios Exemplo: Calcule a IRR para os projetos abaixo, escolha a melhor e justifique sua escolha. Dados PROJETOS A B C Investim ento Inicial ($) Entradas Líquidas de Caixa ($) 1.º ano º ano º ano º ano Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 85

86 IRR: Exercícios Exemplo: Uma geladeira é vendida por $ 800,00 à vista, ou parcelada em 5 vezes, sem entrada, de $ 184,78. Qual a taxa de juros desse crediário? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 86

87 IRR: Exercícios Exemplo: Uma TV é vendida por $ 900,00 à vista, ou pode ser parcelada em 6 vezes (entrada + 5), de $ 180,26. Qual a taxa de juros desse crediário? Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 87

88 F I M Capítulo 6 Matemática Financeira Série Uniforme de Pagamentos e de Desembolsos Sistemas de Amortização Análise de Fluxo de Caixa Referencial: Reinaldo Cafeo / Economia online O material desta apresentação representa uma síntese orientativa para os conteúdos referentes ao tema e uma proposta de assuntos para estudo. Recomendam-se a leitura e o estudo da bibliografia indicada e a pesquisa mais detalhada e aprofundada, para melhor compreensão dos conteúdos. Fluxo Caixa Prof. Sérgio Augusto Lucke 88