CAP. 2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS CRITÉRIOS DE DECISÃO

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1 CAP. 2 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS CRITÉRIOS DE DECISÃO 1. OS CRITÉRIOS DE DECISÃO Dentre os métodos para avaliar investimentos, que variam desde o bom senso até os mais sofisticados modelos matemáticos, três se destacam por serem exatos e equivalentes, quando adequadamente utilizados. São eles: Método do Valor Presente Líquido, Método do Valor Anual e Método da Taxa Interna de Retorno. 1.1 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA As ferramentas básicas para o auxílio na utilização dos critérios citados acima são os fatores de equivalência, que transportam quantias no tempo. Tais fatores são demonstrados com base na Matemática Financeira, utilizando-se do sistema de juros compostos. O quadro 1 apresenta as principais relações de equivalência. Com base nestas relações pode-se transportar valores para qualquer ponto em um determinado horizonte de planejamento, permitindo assim as comparações entre alternativas de investimentos Forma Nome do Fator Fator Mnemônica (F/P, i, n) Fator de Acumulação de Capital de um pagto simples (1+ i) n (P/F, i, n) Fator de Valor Presente de um pagto simples (1 + i) -n (F/A, i, n) Fator de Acumulação de Capital de uma série uniforme [(1+i) n -1]/i (A/F, i, n) Fator de Formação de Capital de uma série uniforme i /[(1+i) n -1] (P/A, i, n) Fator de Valor Presente de uma série uniforme [(1+i) n -1]/(1+i) n.i (A/P, i, n) Fator de Recuperação de capital (1+i) n.i /[(1+i) n -1] (P/G, i, n) Fator de Valor Presente de uma série gradiente [(1+i) n -1]/i n i (1+i) n Quadro 1 Fatores de Equivalência

2 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios EQUAÇÃO GENÉRICA PARA OS CRITÉRIOS DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO E DA TAXA INTERNA DE RETORNO VALOR PRESENTE LÍQUIDO O Valor Presente Líquido de uma proposta de investimento é a soma algébrica, na data zero, dos saldos dos fluxos de caixa descontados à Taxa Mínima de Atratividade, conforme mostra a equação 1. C 1 C 2 C 3 C n Equação 1: C 0 VPL = n j= 0 C j (1 + i) j Se o Valor Presente Líquido for positivo a proposta deve ser aceita, pois sua rentabilidade cobre a taxa mínima de atratividade i adotada pela empresa. Considere o seguinte diagrama de fluxo de caixa: O VPL é dado por: VPL = (1+i) (1+1) (1+1) (1+1) -4 O gráfico do VPL versus a taxa de descontos é mostrado na figura 1, com dados da tabela a seguir:

3 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios TAXA VPL % % % -86, % ,4 10% 20% 30% Figura 1 VPL x Taxa Pode-se observar a influência da taxa na viabilidade de um investimento, pois se neste caso a TMA fosse de 10% o empreendimento seria viável, mas se a TMA fosse de 30% o projeto não deveria ser aceito. TAXA INTERNA DE RETORNO A Taxa Interna de Retorno é a taxa que torna nulo o Valor Presente Líquido de um investimento. A vantagem desse método, em relação ao anterior é expressar os resultados em termos de taxas percentuais, cujo significado é mais facilmente assimilado do que o valor presente expresso em termos monetários. A despeito da necessidade de comparação do resultado com uma TMA, o cálculo da TIR independe do conhecimento desta taxa mínima, o que pode ser considerado também como vantagem em certas situações. Considerando o mesmo exemplo utilizado no item anterior, verifica-se que o valor presente se torna nulo à taxa de 25% ao ano. Esta é a Taxa Interna de Retorno do investimento. Normalmente utiliza-se do processo de iteração para a determinação da TIR, o que torna seu cálculo manual mais trabalhoso, uma desvantagem eliminada pelo uso de

4 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios calculadoras financeiras, programas de computadores ou planilhas eletrônicas. Mas problemas matemáticos, como a possibilidade de encontrar mais de uma taxa que anula o VPL, no caso de fluxos de caixa com mais que uma inversão de sinal e, ainda, a impossibilidade de calcular TIR s em diagramas formados apenas por fluxos negativos, podem inviabilizar seu uso. No exemplo considerado, a TIR de 25% ao ano tem a seguinte interpretação: o capital empregado é integralmente recuperado, rendendo uma taxa de juros compostos de 25% ao ano, ao longo do período considerado. Só devem ser escolhidos projetos que apresentem taxa interna de retorno superior à taxa mínima de atratividade da empresa. Ambos os critérios devem apresentar o mesmo resultado final, apesar de que algumas vezes tal equivalência não é verificada de imediato, senão vejamos: Considere dois projetos mutuamente exclusivos e admita que a empresa possua recursos suficientes para aplicar em qualquer dos dois projetos: ANOS Projeto A Projeto B Observe que o projeto A tem um investimento maior, mas também gera maiores retornos que o projeto B. Calculando a taxa interna de retorno dos dois projetos, obtém-se: Projeto A: Projeto B: TIR A = 25% ao ano TIR B = 28,3% ao ano Conclui-se que o projeto B é mais rentável que o projeto A. Mas isto não quer dizer que o projeto B é o melhor para a empresa. Se a TMA da empresa for de 10% ao ano, o Valor Presente Líquido de cada um dos projetos é: Projeto A: VPL A = $ 390,00 Projeto B: VPL B = $ 308,15

5 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios Constata-se que, à taxa de descontos de 10% ao ano, o projeto A tem um VPL maior que o do projeto B sendo, portanto, o escolhido. Mas os critérios não são equivalentes? Pos quê então o resultado diferente. O gráfico a seguir permite visualizar o que está ocorrendo: , ,4 10% 18,3% 20% 25% 28,3% 30% Figura 2 VPL versus Taxa De fato a rentabilidade do Projeto B é maior que a rentabilidade do projeto A. Entretanto, o critério da TIR considera apenas o capital investido no projeto que, no caso do projeto B é menor. Este critério não considera o valor da diferença entre os gastos com investimentos do projeto A em relação ao B. Ora, se os dois projetos estão sendo analisados é porque existem recursos, ou a possibilidade de financia-los, para investir em qualquer um dos projetos. Assim, a diferença entre os investimentos deve também ser considerada. Se a TMA é de 10% ao ano, esta diferença poderia ser aplicada, ou deixada de ser financiada a esta taxa, e isto não é considerado pelo critério da TIR. Mas o critério do VPL embute esta consideração, pois qualquer valor aplicado à TMA gera um VPL igual a zero. No nosso caso a TMA, de 10%, é menor que a taxa de 18,3%, correspondente ao ponto em que as curvas se cruzam, fazendo com que ocorra a inversão de preferência pelos dois métodos. Se a TMA fosse maior, por exemplo, superior à taxa de 18,3%, o projeto escolhido seria o B, pois a diferença estaria sendo aplicada a taxas compensadoras. E o critério do VPL mostraria claramente esta afirmativa.

6 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios Como devemos então proceder para analisar corretamente através do critério TIR? Deve-se analisar se vale a pena investir a diferença dos valores na alternativa de maior investimento. Este processo é chamado de análise incremental, que veremos a seguir: ANÁLISE INCREMENTAL Após verificar se as alternativas são atrativas, desenha-se o diagrama da diferença dos fluxos entre a alternativa de maior investimento e a de menor investimento (A-B): A taxa que iguala o VPL do fluxo incremental a zero é 18,3%, ou seja, a taxa interna de retorno da diferença é de 18,3%. Assim, como esta TIR incremental é maior que a TMA de 10%, pode-se concluir que vale a pena investir na diferença, sendo escolhida a alternativa A. Se a TIR incremental fosse menor que a TMA, seria mais interessante investir na alternativa de menor investimento, que no nosso caso seria a B. Observe que a TIR incremental é exatamente a taxa onde ocorre o cruzamento das curvas na figura 2. De fato, a TIR incremental é a taxa que iguala o VPL do fluxo das diferenças a zero, que matematicamente é a mesma taxa que iguala o VPL do projeto A com o VPL do projeto B. Assim, para a taxa de 18,3%, os VPL s são iguais.

7 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios PROBLEMAS PROBLEMA 1 Se o diretor da Companhia Catarinense de Tratores viesse lhe solicitar para aconselhalo sobre qual dos tornos deveria comprar, a fim de tomar a decisão que maximize a rentabilidade de sua empresa. Qual seria sua resposta? São conhecidos os valores da tabela a seguir e o gráfico do VPL em função da taxa. TORNO A TORNO B Valor da compra $ ,00 $ ,00 Receita do 1 º ano $ 2.000,00 $ ,00 Receita do 2 º ano $ 4.000,00 $ 3.125,00 Valor residual $ 8.000,00 0 Vida útil 2 anos 2 anos VPL A B % 11 % 20% i %

8 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios PROBLEMA 2 A administração de uma empresa está considerando a possibilidade de automatizar seu serviço de embalagem. Atualmente os produtos são acondicionados manualmente a um custo anual de $ ,00. Dois tipos de equipamentos capazes de executar a mesma função de automatização, gerando a economia do acondicionamento manual, encontram-se disponíveis no mercado, apresentando as seguintes características: Discriminação Equipamento A Equipamento B Custo Inicial $ ,00 $ ,00 Custo operacional anual $ 9.500,00 $ ,00 Valor residual Zero Zero Vida Econômica 10 anos 10 anos Sendo a TMA da empresa igual a 12% ao ano, qual o equipamento deve ser escolhido? Utilizar o critério da TIR. PROBLEMA 3

9 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios A Gerência de Marketing de uma firma industrial está analisando duas possibilidades para a localização de uma central de distribuição para os seus produtos. Cada alternativa exige diferentes investimentos, devido ao preço do terreno, custo de construção do depósito necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição. Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes estimativas: LOCALIZAÇÃ INVESTIMENTO REDUÇÃO ANUAL VALOR TIR O NECESSÁRIO CUSTOS DISTRIB. RESIDUAL Gov. Valadares $ ,00 $ ,00 $ ,00 15,63% Ipatinga $ ,00 $ ,00 $ ,00 17,28% distribuição. Determinar a localização mais interessante economicamente para a central de PROBLEMA 4

10 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios Numa fábrica de bens de consumo de alta produção está sendo proposta uma alteração no método de armazenagem dos produtos. Duas alternativas encontram-se em consideração, sendo que em ambas será exigida a realização de investimentos na compra de sistemas de transporte e manuseio automatizados. A primeira alternativa exige um investimento inicial de $ ,00 e são esperadas reduções de custos da ordem de $ ,00 / ano. A segunda alternativa proporcionará a eliminação de um número maior de operações manuais e deverá custar originalmente $ ,00, apresentando reduções de custos de $ ,00 por ano. A vida estimada para ambas as alternativas é de 8 anos ao final dos quais não haverá valor residual. O retorno mínimo aceitável pela gerência é de 9% ao ano. Qual deverá ser a conclusão final do analista encarregado desse estudo, baseado no método da taxa interna de retorno?

11 Capítulo 2 Considerações sobre os critérios PROBLEMA 5 (Problema de curso de engenharia econômica I para revisão dos métodos de tomada de decisão) Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram à gerência duas soluções alternativas. A primeira consistindo numa reforma geral da linha, exigindo investimentos estimados em $ , cujo resultado será uma redução anual de custos igual a $ durante 10 anos, após os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de uma nova linha de produção no valor de $ para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a $ Esta alternativa deverá proporcionar ganhos de $ por ano, apresentando ainda um valor residual de $ após dez anos. Sendo a TMA para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser preferida pela gerência?