Numa turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?
|
|
- Ana Clara Bergmann Porto
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número de rapazes da turma, comecemos por designar este valor por. O número de raparigas ecede em o número dos rapazes o que significa em linguagem matemática que o número de raparigas é. A turma tem no total alunos, logo. É necessário descobrir o valor de que transforma esta epressão em. Podemos sugerir vários valores para. Se então eistem alunos, o que é falso. Logo não eistem apenas rapazes. Se então. Logo não eistem apenas 10 rapazes. Se então. Logo eistem 11 rapazes. Este procedimento poderá ser moroso quanto mais complicado for o problema. Eiste um método que nos permite encontrar soluções para incógnitas de um modo mais simples e prático. Trata-se da resolução de equações. O que é uma equação? No tema anterior estudamos a simplificação de epressões com e sem incógnitas no entanto se igualarmos duas epressões que envolvam incógnitas ficamos perante uma equação. Assim, uma equação é uma igualdade onde figura pelo menos uma incógnita. Página 1 de 1
2 O significa resolver uma equação? Resolver uma equação não é nada mais do que um processo para encontrar um valor (ou valores) desconhecido (s), uma incógnita. Sempre que estiver perante um problema onde precisar de saber determinado valor deve designa-lo por uma letra (incógnita) e recorrer a um conjunto de regras para o encontrar Uma equação pode ser comparada a uma balança como a da figura ao lado. Numa balança o equilíbrio consegue-se quando os dois pratos têm a mesma massa. Cada alteração que seja feita num dos pratos terá que ser feita no outro, caso contrário, a balança entra em situação de desequilíbrio. Então, ao resolver uma equação cada operação que se realize no primeiro membro terá que ser realizada no segundo. Equações equivalentes Duas equações dizem-se equivalentes quando têm o mesmo conjunto solução. Obtemos equações equivalentes ao procedermos à simplificação desta. O que é a solução da equação? A solução de uma equação é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira. Quando estamos a resolver uma equação que traduz um problema é necessário ter em atenção a validade desta. Por eemplo, se num problema a nossa incógnita representa uma medida de comprimento e a solução é um número negativo é importante verificar que esta solução não é válida no conteto do problema pois não eistem comprimentos negativos. Página de 1
3 .. z.. Equações do 1º grau Princípio da adição e da multiplicação Para isolar o é necessário eliminar o -1, para tal, vamos adicionar o simétrico de -1 a cada um dos membros Para isolar o é necessário eliminar o 1, para tal, vamos adicionar o simétrico de 1 a cada um dos membros. 1 1 Para isolar o é necessário eliminar o, para tal, vamos multiplicar pelo inverso de cada um dos membros Para isolar o é necessário eliminar o, para tal, vamos multiplicar pelo inverso de cada um dos membros. Resolva a equação do problema inicial, 1º Comece por colocar os termos com incógnita no 1º membro e termos sem incógnita no º membro e reduza os termos semelhantes; º Divida todos os termos pelo coeficiente do termo com incógnita; 3º Identifique o conjunto solução. Página 3 de 1
4 Resolva a equação. 1º Comece desembaraçar de parênteses; º Reduza as parcelas ao mesmo denominador; 3º Elimine os denominadores; 4º Coloque os termos com incógnita no 1º membro e termos sem incógnita no º membro e reduza os termos semelhantes; 5º Divida todos os termos pelo coeficiente do termo com incógnita; 6º Identifique o conjunto solução. Página 4 de 1
5 Teste os seus conhecimentos 1) Resolva as seguintes equações: a) b) c) ) Resolva os seguintes problemas: a) O dono de uma oficina apresentou um orçamento de 4,5 para reparar um automóvel. O carro precisa de uma peça nova de 80 e o mecânico ganha 5 à hora. Quantas horas levam o mecânico a reparar o carro? b) A Marta foi ao bar da escola e gastou metade do dinheiro que tinha num sumo, dois terços do restante num bolo e ainda lhe sobrou 50 cêntimos. Quanto dinheiro tinha a Marta? c) O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade actual do carro do Paulo que é mais novo dois anos que o carro do Vítor. Qual a idade dos três carros? Até agora. Definição de equação Resolução de equações do 1º grau Resolução de equações do º grau Página 5 de 1
6 Equações do º grau Um tapete rectangular tem de área. O comprimento ecede em metro a medida da largura. Qual o comprimento do tapete? Dado que o tapete é rectangular, a sua área é dada pela multiplicação do comprimento pela largura. Se considerar que o tapete tem metros de largura terá metros de comprimento logo, Como o tapete tem de área então, É possível determinar o valor de representada? analiticamente? Que tipo de equação está aqui forma Uma equação diz-se do º grau se depois de simplificada se escreve na com e. Esta forma denomina-se forma canónica. são os coeficientes da equação do º grau. Se e/ou a equação chama-se equação de º grau incompleta. Antes de resolvermos o problema vamos resolver alguns eercícios que nos permitem fazer uma breve revisão das equações do º grau. Resolva as seguintes equações: a) b) c) a) A equação é uma equação do º grau incompleta do tipo pois. Página 6 de 1
7 1º Comece por factorizar o 1º membro, isto é, transforme o 1º membro num produto de factores. Neste caso basta colocar o evidência em Lei do anulamento O produto de dois factores é zero º Aplique a lei do anulamento do produto quando pelo menos um deles é zero. Note que 3º Simplifique Logo, Se então Se então. 4º Identifique o conjunto solução. b) Note que a equação é uma equação do º grau incompleta do tipo pois. 1º Comece por colocar os termos com incógnita no 1º membro e os termos sem incógnita no º membro; º Simplifique; 3º Identifique o conjunto solução. c) 1º Comece desembaraçar de parênteses e escrever a equação na forma canónica; Página 7 de 1
8 A equação de zero. é do º grau completa pois todos os coeficientes são diferentes Para resolver uma equação do segundo grau completa devemos aplicar a fórmula resolvente Fórmula resolvente As equações do º grau incompletas também podem ser resolvidas através da fórmula resolvente. Poderá optar pelo processo que considerar mais adequado. º Identifique os coeficientes da equação,, e aplique a fórmula resolvente; 3º Identifique o conjunto solução. Teste os seus conhecimentos 1) Resolva as seguintes equações: a) 1 3 b) 4 c) d) e) Página 8 de 1
9 ) Se ao quadrado da idade do Joaquim adicionarmos o triplo da idade dele, e em seguida subtrairmos trinta anos, obtemos o dobro da idade do Joaquim. Qual é a idade do Joaquim? 3) Uma piscina rectangular, com dimensões de por, tem a toda a volta uma parte com relva de largura, como mostra a figura. Sabendo que a área total ocupada pela piscina e pela relva é igual parte com relva., calcule a largura da Inequações Inequações do 1º grau Qual dos seguintes rectângulos representados na figura ao lado, tem maior perímetro? A B Os rectângulos têm o mesmo comprimento, logo, terá maior perímetro o que tiver maior largura. Suponhamos que pretendemos determinar os valores de de modo a que o perímetro do rectângulo B seja maior que o do rectângulo A. Traduzindo o problema em linguagem matemática vem, Página 9 de 1
10 Estamos perante uma inequação! Mais à frente iremos ver como a podemos resolver. Mas facilmente conseguimos tirar as seguintes conclusões: Se Se Se, o rectângulo B tem o maior perímetro., o rectângulo A tem maior perímetro., os dois rectângulos têm igual perímetro. O que é uma inequação? Uma inequação é uma desigualdade onde figura pelo menos uma incógnita. Como tal, numa inequação está sempre presente um dos símbolos,, ou. Resolve-se uma inequação do 1º grau do mesmo modo que se resolve uma equação? A resposta a esta pergunta é sim com uma única diferença. Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo, é necessário inverter o sinal da desigualdade. Verifique a diferença no seguinte eemplo, Equação Inequação Verdadeiro Falso Verdadeiro Ao multiplicar os dois membros por inverte-se o sinal da desigualdade. Voltando a problema inicial, Concluímos assim que o rectângulo B é maior que o rectângulo A para todos os valores de maiores do que. Página 10 de 1
11 Indique o conjunto que verifica a condição 1º Comece desembaraçar de parênteses; º Reduza as parcelas ao mesmo denominador; 3º Coloque os termos com incógnita no 1º membro e termos sem incógnita no º membro e reduza os termos semelhantes; 4º Multiplique ambos os membros por e inverta o sinal da desigualdade 5º Divida todos os termos pelo coeficiente do termo com incógnita; 5º Identifique o conjunto solução. Página 11 de 1
12 Teste os seus conhecimentos 1) Represente, utilizando intervalos de números reais, o conjunto solução de cada uma das seguintes condições: a) b) c) ) Determine os valores inteiros que C pode tomar de modo que a fracção seja menor do que 10 e menor do que 9. 3) As dimensões de um rectângulo são por. Determine de modo que o perímetro esteja compreendido entre e. 4) Pretende-se transportar num camião um certo número de sacos de mercadoria A (pesando 100Kg cada saco) e o dobro desse número de sacos de uma mercadoria B (pesando 75Kg cada saco). A carga do camião tem que ser inferior a 3 toneladas mas não é rentável transportar menos de toneladas de carga. Qual o número mínimo e o número máimo de sacos que podem ser transportados? Página 1 de 1
Truques e Dicas. = 7 30 Para multiplicar fracções basta multiplicar os numeradores e os denominadores: 2 30 = 12 5
Truques e Dicas O que se segue serve para esclarecer alguma questão que possa surgir ao resolver um exercício de matemática. Espero que lhe seja útil! Cap. I Fracções. Soma e Produto de Fracções Para somar
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisINSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Apontamentos: Curso de Conhecimentos Básicos de Matemática Cursos do Departamento de Gestão Maria Cristina
Leia maisEQUAÇÃO DO 1º GRAU. 2 melancias + 2Kg = 14Kg 2 x + 2 = 14
EQUAÇÃO DO 1º GRAU EQUAÇÃO: Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Esta
Leia maisFRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE
FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE FRAÇÕES DE UMA QUANTIDADE PREPARANDO O BOLO DICAS Helena comprou 4 ovos. Ela precisa de dessa quantidade para fazer o bolo de aniversário de Mariana. De quantos ovos Helena vai
Leia maisPreparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano Conteúdos do 7º ano Conteúdos do 8º ano Conteúdos do 8º Ano Teorema de Pitágoras Funções Semelhança de triângulos Ainda os números Lugares geométricos
Leia maisNível B3 SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Nível B SISTEMAS DE EQUAÇÕES Equações do º grau com duas incógnitas Equação do º grau com duas incógnitas é uma equação onde figuram eactamente duas letras com epoente, por eemplo: -. Uma solução de uma
Leia maisFrações. Números Racionais
Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há
Leia maisResolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.
Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu
Leia mais3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Introdução É o conjunto de todos os números que estão ou podem ser colocados em forma de fração. Fração Quando dividimos um todo em partes iguais e queremos representar
Leia maisResolvendo problemas com logaritmos
A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial é uma equação que relaciona uma ou mais funções (desconhecidas com uma ou mais das suas derivadas. Eemplos: ( t dt ( t, u t d u ( cos( ( t d u +
Leia maisNotas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos
Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo
Leia maisAndré Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO
Pág. 1 de 7 Aluno (: Disciplina Matemática Curso Professor Ensino Fundamental II André Ito ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Série 8º ANO Número: 1 - Conteúdo: Equações de 1º grau (Operações,
Leia maisEquação do 1º Grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior
Maurício Bezerra Bandeira Junior Introdução às equações de primeiro grau Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que
Leia maisÁlgebra. SeM MiSTéRio
Álgebra SeM MiSTéRio Série SeM MiSTéRio Alemão Sem Mistério Álgebra Sem Mistério Cálculo Sem Mistério Conversação em Alemão Sem Mistério Conversação em Espanhol Sem Mistério Conversação em Francês Sem
Leia maisAULA 10 REGRA DE TRÊS. 1. Sabendo-se que x + y + z = 18 e que x/2 = y/3 = z/4, calcule x. x 2. y 3. x 2. z 4
AULA 0 REGRA DE TRÊS. Sabendo-se que y z 8 e que / y/ z/, calcule. Se / y/ z/, temos: y z, como desejamos saber o valor de, vamos isolar: y em função de : y y y z em função de : z z z z Agora que conhecemos
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisSumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2. 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2. 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...
Sumário 1.OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS...2 1.1 Adição e Subtração de Números Racionais...2 1.2 Multiplicação e Divisão de Números Racionais...2 2.OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS...4 2.1 Adição e Subtração
Leia maisMATEMÁTICA. Recenseamento/Sondagem ESTATÍSTICA
MATEMÁTICA NOME: ANO: TURMA: N.º FICHA INFORMATIVA ESTATÍSTICA A estatística é uma área da Matemática que trata da recolha, organização, resumo e interpretação de dados, e está presente em todos os ramos
Leia maisSequências de tarefas para a multiplicação de racionais.
Sequências de tarefas para a multiplicação de racionais. O exemplo ao lado surgiu numa das provas de aferição do 6º ano. - Resolva a tarefa. 2 - Tendo como ponto de partida a situação anterior, invente
Leia mais[ \ x Recordemos o caso mais simples de um VLVWHPD de duas HTXDo}HVOLQHDUHV nas duas LQFyJQLWDV [ e \.
&DStWXOR±6LVWHPDVGH(TXDo}HV/LQHDUHV1 &DStWXOR±6LVWHPDVGH(TXDo}HV/LQHDUHV Å 1Ro}HV *HUDLV Recordemos o caso mais simples de um VLVWHPD de duas HTXDo}HVOLQHDUHV nas duas LQFyJQLWDV [ e \. [\ [\ É fácil verificar
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisMétodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo. Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas
Métodos Quantitativos Prof. Ms. Osmar Pastore e Prof. Ms. Francisco Merlo Funções Exponenciais e Logarítmicas Progressões Matemáticas Funções Exponenciais e Logarítmicas. Progressões Matemáticas Objetivos
Leia maisEquações do primeiro grau
Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais
Leia maisComo erguer um piano sem fazer força
A U A UL LA Como erguer um piano sem fazer força Como vimos na aula sobre as leis de Newton, podemos olhar o movimento das coisas sob o ponto de vista da Dinâmica, ou melhor, olhando os motivos que levam
Leia maisPreparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo abaixo) para Pré-IME, Pré-ITA, EsPCEx, EEAer, ENEM.
O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de ÁLGEBRA do ensino fundamental (6º ao 9º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) e parcial (ver conteúdo
Leia mais13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau
MATEMATICA 13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR OBJETIVO O objetivo desta atividade é trabalhar com as propriedades de igualdade, raízes
Leia maisO momento do gol. Parece muito fácil marcar um gol de pênalti, mas na verdade o espaço que a bola tem para entrar é pequeno. Observe na Figura 1:
O momento do gol A UU L AL A Falta 1 minuto para terminar o jogo. Final de campeonato! O jogador entra na área adversária driblando, e fica de frente para o gol. A torcida entra em delírio gritando Chuta!
Leia maisMATEMÁTICA. Aula 1 Revisão. Prof. Anderson
MATEMÁTICA Aula 1 Revisão Prof. Anderson Assuntos Equação do 1º grau com uma variável. Sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis. Equação do º grau com uma variável. Equação do 1º grau com uma
Leia maisAula 1: Conhecendo a Calculadora
Nome completo do(a) aluno(a): Nº Ano: Turma: Data: / / Aula 1: Conhecendo a Calculadora Nosso objetivo é que vocês consigam identificar os conteúdos matemáticos já aprendidos na sala de aula de uma forma
Leia maisOperações com números racionais - adição, subtração, multiplicação e divisão.
Nome: nº: 7º ano: do Ensino Fundamental Professores: Edilaine, Luis Carlos e Matheus TER - Operações com números racionais - adição, subtração, multiplicação e divisão. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Para resolver
Leia maisOperações com números racionais decimais
Divisão 1º: Divisão exata Operações com números racionais decimais Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais,
Leia maisSistemas Lineares. Módulo 3 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática
Módulo 3 Unidade 10 Sistemas Lineares Para início de conversa... Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares. A seguir, encontraremos exemplos de alguns desses
Leia maisTEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10.
TEXTO DE REVISÃO: Uso da calculadora científica e potências de 10. Caro aluno (a): No livro texto (Halliday) cap.01 - Medidas alguns conceitos muito importantes são apresentados. Por exemplo, é muito importante
Leia maisConteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015
Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 05 Conteúdo Matemática Financeira e Estatística: Razão; Proporção; Porcentagem; Juros simples e compostos; Descontos simples; Média Aritmética; Mediana; Moda.
Leia maisLista de Exercícios - Potenciação
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 14 - Potenciação ou Exponenciação - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=20lm2lx6r0g Gabaritos
Leia maisMATEMÁTICA PARA VENCER. Apostilas complementares APOSTILA 09: PROVA CMBH SIMULADA. Pré-Curso. www.laercio.com.br
MATEMÁTICA PARA VENCER Apostilas complementares APOSTILA 09: PROVA CMBH SIMULADA Pré-Curso www.laercio.com.br APOSTILA 09 Colégio Militar 6º ano PROVA CMBH SIMULADA PRÉ-CURSO COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE,
Leia maisExercícios 1. Determinar x de modo que a matriz
setor 08 080509 080509-SP Aula 35 MATRIZ INVERSA Uma matriz quadrada A de ordem n diz-se invertível, ou não singular, se, e somente se, existir uma matriz que indicamos por A, tal que: A A = A A = I n
Leia maisOficina - Álgebra 1. Oficina de CNI EM / Álgebra 1 Material do Monitor. Setor de Educação de Jovens e Adultos. Caro monitor,
Oficina - Álgebra 1 Caro monitor, As situações de aprendizagem apresentadas nessa atividade têm como objetivo desenvolver o raciocínio algébrico, e assim, proporcionar que o educando realize a representação
Leia mais5 Equacionando os problemas
A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar
Leia maisNIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....
Leia maisEscalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala
Escalas Introdução Antes de representar objetos, modelos, peças, etc. deve-se estudar o seu tamanho real. Tamanho real é a grandeza que as coisas têm na realidade. Existem coisas que podem ser representadas
Leia maisEQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU
1 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU Equação do 1º grau Chamamos de equação do 1º grau em uma incógnita x, a qualquer expressão matemática que pode ser escrita sob a forma: em que a e b são números reais,
Leia maisFRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido.
FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. NUMERADOR - Indica quantas partes foram consideradas. TRAÇO DE FRAÇÃO Indica
Leia maisMódulo Frações, o Primeiro Contato. 6 o ano/e.f.
Módulo Frações, o Primeiro Contato Frações e suas Operações. o ano/e.f. Frações, o Primeiro Contato Frações e suas Operações. Exercícios Introdutórios Exercício. Simplifique as frações abaixo até obter
Leia maisEXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA 6º ANO-PROFA. M.LUISA-2º BIMESTRE MÚLTIPLOS, DIVISORES, FATORAÇÃO, MDC.MMC,PROBLEMAS
EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO- MATEMÁTICA 6º ANO-PROFA. M.LUISA-2º BIMESTRE ALUNO: Nº TURMA: MÚLTIPLOS, DIVISORES, FATORAÇÃO, MDC.MMC,PROBLEMAS 1. Considere os números 2 000; 2 001; 2 002; 2 003; 2 004; 2
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisUma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica
Trabalho de Reforço Matemática 8º ano A, 8º ano B e 8º ano C Ensino Fundamental Professor André Data de entrega: 05 de agosto de 2013. Exercícios de revisão de conteúdo Objetivo: fazer com que o aluno
Leia maisMINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA
PORCENTAGEM MINICURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO DIA A DIA Quando é dito que 40% das pessoas entrevistadas votaram no candidato A, esta sendo afirmado que, em média, de cada pessoas, 40 votaram no candidato
Leia maispor séries de potências
Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio
Leia maisUnidade 3 Função Logarítmica. Definição de logaritmos de um número Propriedades operatórias Mudança de base Logaritmos decimais Função Logarítmica
Unidade 3 Função Logarítmica Definição de aritmos de um número Propriedades operatórias Mudança de base Logaritmos decimais Função Logarítmica Definição de Logaritmo de um número Suponha que certo medicamento,
Leia maisGabarito de Matemática do 7º ano do E.F.
Gabarito de Matemática do 7º ano do E.F. Lista de Exercícios (L10) a Colocarei aqui algumas explicações e exemplos de exercícios para que você possa fazer todos com segurança e tranquilidade, no entanto,
Leia maisLista de Exercícios 3 Estrutura Condicional
1 Lista de Exercícios 3 Estrutura Condicional 1. A nota final de um estudante é calculada a partir de três notas atribuídas respectivamente a um trabalho de laboratório, a uma avaliação semestral e a um
Leia maisCoordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO
CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 5º ANO Caderno de revisão FICHA 1 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO examesqueiros Os Números gloriabrindes.com.br noticias.terra.com.br cidadesaopaulo.olx... displaypaineis.com.br
Leia maisN1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.
1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,
Leia maisFração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto
Leia maisOs gráficos estão na vida
Os gráficos estão na vida A UUL AL A Nas Aulas 8, 9 e 28 deste curso você já se familiarizou com o estudo de gráficos. A Aula 8 introduziu essa importante ferramenta da Matemática. A Aula 9 foi dedicada
Leia maisREGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas:
ÁLGEBRA Nivelamento CAPÍTULO VI REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas: 1) Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês.
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Resolução Matemática Financeira ICMS-RJ/2008 Parte 02 33. Uma rede de lojas, que atua na venda de eletrônicos, anuncia a venda de notebook da seguinte forma: - R$
Leia maisTabelas vista de estrutura
Tabelas vista de estrutura A vista de estrutura permite definir a configuração dos dados Vamos adicionar os restantes campos à tabela carros, de acordo com o modelo de dados feito no papel 47 Tabelas vista
Leia maisNotas de Cálculo Numérico
Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo
Leia maisPotência, uma coisa mais que complicada Parte V
Potência, uma coisa mais que complicada Parte V Autor: Fernando Antônio Bersan Pinheiro Cálculo de potência necessária em um ambiente fechado No artigo anterior, disponível em http://www.somaovivo.mus.br/artigos.php?id=180,
Leia maisCorte total. Qualquer pessoa que já tenha visto um regis- A U L A
A U L A 11 11 Corte total Introdução Qualquer pessoa que já tenha visto um regis- tro de gaveta, como o que é mostrado a seguir, sabe que se trata de uma peça complexa, com muitos elementos internos. Se
Leia maisMÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta
Leia maisAtividade Proporcionalidade (vídeo)
Atividade Proporcionalidade (vídeo) Atividade CNI/EM Presencial 1. Introdução O objetivo dessa atividade é estudar as relações de proporcionalidade (direta e inversa) entre grandezas. O material-base será
Leia maiswww.pontodosconcursos.com.br
Olá pessoal! Resolverei neste artigo as primeiras questões da prova do Banco do Brasil realizado em 010 pela FCC. Estamos lançando no Ponto um curso de exercícios específico para este concurso de 011 (edital
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE 23 ANOS
PROVA DE MATEMÁTICA PARA OS CANDIDATOS MAIORES DE ANOS Duração: 60 minutos Nome: 1ª Parte Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta com um círculo de entre
Leia maisDisponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas 4 questões, com as respectivas resoluções comentadas.
Disponibilizo a íntegra das 8 questões elaboradas para o Simulado, no qual foram aproveitadas questões, com as respectivas resoluções comentadas. Amigos, para responder às questões deste Simulado, vamos
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova de Técnico de Atividade Judiciária do
Leia maisObjetivo principal: aprender como definir e chamar funções.
12 NOME DA AULA: Escrevendo músicas Duração da aula: 45 60 minutos de músicas durante vários dias) Preparação: 5 minutos (se possível com introduções Objetivo principal: aprender como definir e chamar
Leia maisProva Escrita de Matemática A
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/2.ª Fase 11 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:
Leia maisCotagem de elementos
Cotagem de elementos Introdução Na aula anterior você estudou algumas regras para cotagem e aprendeu como indicar as cotas básicas da peça. Mas, só com essas cotas, não é possível produzir peças que tenham
Leia maisDICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 06
DICAS PARA CÁLCULOS MAIS RÁPIDOS ARTIGO 06 Este é o 6º artigo da série de dicas para facilitar / agilizar os cálculos matemáticos envolvidos em questões de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira
Leia maisModelos, em escala reduzida, de pontes e barragens. Simuladores de voo (ou de condução), com os quais se treinam pilotos (ou condutores).
SIMULAÇÃO 1 Introdução Entende-se por simulação a imitação do funcionamento de um sistema real recorrendo a uma representação desse sistema. Com essa representação modelo, pretende-se realizar experimentações
Leia maisAMEI Escolar Matemática 9º Ano Equações do 2º grau
AMEI Escolar Matemática 9º Ano Equações do 2º grau Operações com polinómios. Casos notáveis da multiplicação de polinómios. Decomposição em factores (revisões) Na escrita de polinómios as letras representam
Leia maisConstrução dos números racionais, Números fracionários e operações com frações
Construção dos números racionais, Números fracionários e operações com frações O número racional pode ser definido a partir da aritmética fechamento da operação de divisão entre inteiros ou partir da geometria
Leia maisResolução da Prova de Raciocínio Lógico do TCE/SP, aplicada em 06/12/2015.
de Raciocínio Lógico do TCE/SP, aplicada em 6/12/215. Raciocínio Lógico p/ TCE-SP Na sequência, criada com um padrão lógico-matemático, (1; 2; 1; 4; 2; 12; 6; 48; 24;...) o quociente entre o 16º termo
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisFUNÇÃO DE 1º GRAU. = mx + n, sendo m e n números reais. Questão 01 Dadas as funções f de IR em IR, identifique com um X, aquelas que são do 1º grau.
FUNÇÃO DE 1º GRAU Veremos, a partir daqui algumas funções elementares, a primeira delas é a função de 1º grau, que estabelece uma relação de proporcionalidade. Podemos então, definir a função de 1º grau
Leia maisLÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARTE I. Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1
LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Compreender do que é composto um programa Compreender o que é lógica Compreender
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios 1. Como o zero é o elemento neutro da multiplicação, o produto dos números saídos
Leia maisA Matemática do ENEM em Bizus
A Matemática do ENEM em Bizus Neste primeiro artigo sobre a Matemática do ENEM, eu quero abordar a estratégia do conteúdo, tendo por base as provas anteriores e as tendências de abordagem. Quando confrontamos
Leia maisC O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O
C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: N.º: Turma: Professor: Ano: 6º Data: / 07 / 2014 EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA 1) Numa divisão, qual é o dividendo, se o divisor for 12,
Leia mais11.1 EQUAÇÃO GERAL DOS BALANÇOS DE ENERGIA. Acúmulo = Entrada Saída + Geração Consumo. Acúmulo = acúmulo de energia dentro do sistema
11 BALANÇOS DE ENERGIA EM PROCESSOS FÍSICOS E QUÍMICOS Para utilizar adequadamente a energia nos processos é preciso que sejam entendidos os princípios básicos envolvidos na geração, utilização e transformação
Leia maisAlguns exemplos de problemas resolvidos
Alguns exemplos de problemas resolvidos Partilhamos contigo alguns problemas e respetivas resoluções que selecionámos, para ilustrar todo este desafiante processo de resolução de problemas. Vais reparar
Leia maisConjuntos Numéricos. É um subconjunto de números naturais que possuem exatamente dois divisores: o número 1 e ele mesmo. { }
CURSO: ASTRONOMIA APLICADA À NAVEGAÇÃO PROFESSOR: ALEXANDRE RIBEIRO ANDRADE MÓDULO 1: MATEMÁTICA APLICADA NA ASTRONOMIA NÁUTICA Apostila 1: Sistema de Unidades utilizadas na Navegação e na Astronomia,
Leia maisUnidade 5: Sistemas de Representação
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: 9/8/ Unidade 5: Sistemas de Representação Números de Ponto Flutuante IEEE 754/8 e Caracteres ASCII Prof. Daniel Caetano Objetivo: Compreender a representação
Leia mais4Distribuição de. freqüência
4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva
Leia mais4. A FUNÇÃO AFIM. Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares
38 4. A FUNÇÃO AFIM Uma função f: R R chama-se afim quando existem números reais a e b tais que f(x) = ax + b para todo x R. Casos particulares 1) A função identidade fr : Rdefinida por f(x) = x para todo
Leia maisUnidade II - Sistemas de Equações Lineares
Unidade II - Sistemas de Equações Lineares 1- Situando a Temática Discutiremos agora um dos mais importantes temas da matemática: Sistemas de Equações Lineares Trata-se de um tema que tem aplicações dentro
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia maisMEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2 O que são e Por que se usam algarismos significativos? O valor 1,00 não é igual a 1? Do ponto de vista matemático, sim. Mas sempre que se façam medições
Leia maisOrganização e tratamento d. e dados
Organização e tratamento d e dados Proposta de cadeia de tarefas para o 7.º ano - 3.º ciclo Equações Setembro de 2009 Equações Página 1 Índice Introdução Proposta de planificação Tarefas 1A Balanças 1B
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos
Leia mais