Uma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica

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1 Trabalho de Reforço Matemática 8º ano A, 8º ano B e 8º ano C Ensino Fundamental Professor André Data de entrega: 05 de agosto de Exercícios de revisão de conteúdo Objetivo: fazer com que o aluno retome os conteúdos propostos, não assimilados adequadamente, entre os meses de fevereiro e junho, e de anos anteriores, que serão necessários como pré-requisitos para novos conteúdos a serem trabalhados nos próximos meses. Orientações Para realizar a sua atividade, você deve olhar e fazer os exercícios de exemplo, que constam nas questões da Atividade de Adaptação, bem como consultar a apostila de acordo com a indicação dada nos exercícios. Em caso de dúvidas, não desista diante de uma dificuldade, seja persistente, procure exercícios semelhantes aos que você está respondendo nas apostilas e em seu material de anos anteriores. O segredo da Matemática é não desistir diante de dificuldades, é treinar refazendo muitas vezes a mesma coisa. Na atividade devem constar os seguintes itens: 1- CAPA Folha de papel almaço sem pauta; Prender a capa às outras folhas pelo lado esquerdo, em cima; Utilizar caneta azul ou preta; Proibido rasuras; Colocar: em cima, ao centro da folha, Colégio Decisão; no meio, ao centro da folha, Exercícios de Fixação, embaixo, nome, número e série do aluno. 2- EXECUÇÃO DOS EXERCÍCIOS Faça todos os exercícios da sua Atividade de Adaptação primeiramente no caderno de estudos; Passe os exercícios, da Atividade de Adaptação, feitos no caderno de estudos, para a folha de papel almaço com pauta; Copiar os enunciados de todos os exercícios indicados das apostilas e os que constam na própria Atividade de Adaptação; Elaborar as respostas com letra legível, atenção, ordem e organização; Apresentar todos os cálculos necessários para a resolução dos exercícios; Treinar a tabuada. 3- LISTA DOS EXERCÍCIOS Conteúdo: Expressões Algébricas Uma expressão matemática que apresenta números e letras ou somente letras, é denominada expressão algébrica ** Redução de Termos Semelhantes: Para reduzir termos semelhantes devemos agrupar os termos que possuem a mesma parte literal. Se a expressão tiver parênteses, em primeiro eliminar os parênteses e após agrupar os termos semelhantes (aqueles que possuem a mesma parte literal) Exemplos # Reduza os termos semelhantes: a) 5x 2 + 8x x 2 2x = 4x 2 + 6x

2 b) 5x + (7x 12) (20 + 4x) =5x + 7x x = 8x-32 Reduza os termos semelhantes das expressões algébricas abaixo: Atenção para a regra de sinal - (-)=+ -(+)=a) 7a 2 3a 2 = f) (x 2 x + 3) (x 2 2x +15) = b) 9x 3 8x + 6x 7x 3 = g) (3a 4b + 2c) + (c+ b + 4 a) = c) x 2 3xy x 2 3xy = h) (2x 2 3x + 1) (3x + 5x 2 5) (1 x 2 ) = d) ( 2x + 1) + (3x 1) + ( 2x + 3) = i) (3 a + 4 b) + ( 7 a + b) = e) (5x 2 4x ) (10x 2 8x + 5) = j) (4xy 2x 2 ) (7y 2 + 3x 2 + 7xy) ( 2x 2 2y 2 ) = ** Cálculo do Valor Numérico: Para obtermos o valor numérico de uma expressão algébrica, devemos proceder do seguinte modo: 1.º) Substituir as letras pelos números dados. 2.º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: A) Potenciação e Radiciação. B) Divisão e Multiplicação. C) Adição e Subtração. Exemplo # Calcular o valor numérico de 5 a + 4 b 7 ab, para a = 2 e b = 3 Solução: Vamos trocar a por 2 e b por 3 5 a + 4 b 7 ab 5 ( 2 ) + 4 ( 3 ) 7 ( 2 ) ( 3 ) = = = 20 Resposta: o valor numérico é 20 Calcule o valor numérico das expressões algébricas abaixo: a) 2b + c para b = -1 e c = 3 b) 2a 2 x + 3bx 2 para a = - 4 ; b = - 2 e x = - 1 c) x 2 6x + 3 para x = - 1 d) 4p q 2 para p = - 0,1 e q = 0,2 ** Operações com Expressões Algébricas: 1.º) Adição e Subtração: Para somar ou subtrair expressões algébricas, basta reduzir os termos semelhantes. Exemplo (9x 3 8x + 10) + ( 3x 2 + 6x 2) (7x 3 5x 2 + 4x + 5) = 9x 3 8x x 2 + 6x 2 7x 3 + 5x 2 4x 5 = 2x 3 + 2x 2 6 x º) Multiplicação: Multiplicar os coeficientes e aplicar a propriedade da multiplicação de potências de mesma base (conservar a base e somar os expoentes) para as letras iguais. Exemplos: a) (7x 2 y 4 ). ( 2xy 2 ). ( xy) = 14 x 4 y 7 7 ( 2) ( 1) = 14 x 2 x x = x 4 y 4 y 2 y = y 7 b) 3x ( 5x 2 + y ) = 15x 3 + 3xy 3x (5x 2 ) = 15x 3 3x (y) = 3xy

3 3.º) Potenciação : Calcular a potência dos coeficientes e aplicar a propriedade das potências de potências para cada uma das letras da parte literal (conservar a base e multiplicar os expoentes). Exemplos: a) ( 7 x 4 y 6 ) 2 = 49 x 8 y 12 ( 7 ) 2 = 49 ( x 4 ) 2 = x 8 ( y 6 ) 2 = y 12 b) (10xy 2 ) 3 = 1000 x 3 y 6 (10) 3 = 1000 ( x ) 3 = x 3 ( y 2 ) 3 = y 6 potência de potência multiplica os expoentes y 6 4.º) Divisão: : Dividir os coeficientes e aplicar a propriedade da divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes) para as letras iguais. a) (25 x 6 y 5 ) : ( 5 x 2 y 3 ) = 5 x 4 y 2 (25) : ( 5) = 5 ( x 6 ) : ( x 2 ) = ( y 5 ) : ( y 3 ) = y 2 Efetue as operações com as expressões algébricas: a) (- 2x) (5xy) (- 3x) = f) (- abc 2 ) 5 = k) (-7x 2 ) (-7x) = b) (7x 2 y) (- 2xy 2 ) (- xy) = g) (6m 7 p) 2 = l) (12x 3 y 2 ) (2xy) = c) xy 2 (xy + x 2 y 2 4 xy 2 ) = h) (- 2 a 3 b 2 c) 3 = m) (21x 4 y) (14xy 4 ) = d) (- a 2 4a + 1) ( - p 3 ) = i) (0,3 xy 2 c) 3 = n) 10 a 2 m 3 (- 5 am) = e) x (- 2 + xy) = j) ( - 7acd 6 ) 0 = o) (- 3 ab 3 ) (- ab 2 ) = Conteúdo: Equações do 1.º Grau Com Uma Incógnita Equação é toda a sentença matemática representada por uma igualdade na qual aparece uma ou mais letras denominadas de incógnitas. Dizemos que uma equação é do 1.º grau, quando o maior expoente da incógnita é 1. O sinal de igual separa a equação em dois membros: x 3 = 7 1.º membro: a esquerda do sinal de igual (x 3 ) 2.º membro: a direita do sinal de igual ( 7 ) Para resolver uma equação, usamos as operações inversas. Resolução das equações: Equações sem parênteses: 1.º) Passar para o 1.º membro os termos com incógnita (letra). 2.º) Passara para o 2.º membro os termos sem incógnita. 3.º) Quando um termo troca de membro, passa com a operação inversa. a) x + 3 = 5x x 2x + 5x x = x = 12 x = 12 6 x = 2 S = { 2 }

4 Equações com parênteses: 1.º) Eliminar os parênteses. 2.º) Termos com letra no 1.º membro. 3.º) Termos sem letra no 2.º membro. 4.º) Passar os termos de um membro para o outro com a operação inversa. a) 2 (x + 1) + 3 = 3 (x + 2) + 2 2x = 3x x 3x = x = 3 x = 3 S = { 3 } Equações com coeficientes fracionários: 1.º ) Reduzir a equação ao menor denominador comum. 2.º) Cortar os denominadores. 3.º) Resolver a equação inteira que se formou conforme as regas já vistas. 3x 2 5 a) x o mmc(4, 3, 2)= Obs. Deve-se dividir o pelo denominador e multiplicar pelo numerador 12 dividido por 4 = 3 em seguida se faz 4 multiplicado por 3x = 9x 12 dividido por 3 = 4, em seguida se faz 4 multiplicado por -2 = -8 e assim por diante. 9x 8 12x x 8 = 12x 30 9x 12x = x = 22 x = x = 3 22 S = 3 Resolva as equações: a) 7x x + x = x + 3x b) 15 x + 4x = 36-2x 1 c) 8x + 3x 10 = 4x + 5 d) 4x + 3 x + 8 = 16 3x +x e) 6 (x + 4) = 18 (x + 6) f) 7 (2 + x)= 5 (x -1) 1 g) (5 5x) = 2 (x + 10) 2 h) 5x + ( 3x + 4) = 18 + x

5 i) 1 + (2x 3) (3x 3) = 4x + 9 j) x x 3 3 2x x k) l) 5 x 3 9 x m) x 3 3 4x Conteúdo: Produtos Notáveis e Fatoração Produtos Notáveis 1.º caso : Quadrado da Soma de Dois Termos ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2.º caso : Quadrado da Diferença de Dois Termos ( a b ) 2 = a 2 2ab + b 2 Fatoração 1.º caso : Fator Comum 6x 4 12x x 2 = 3 x 2 ( 2x 2 4x + 5 ) xy+xz = x(y+z) b²+ab = b(b+a) 2.º caso: Agrupamento 3a + 3b + ax + bx 3 (a + b) + x (a + b) = (a + b ) ( 3 + x ) 3.º caso: Trinômio Quadrado Perfeito x 2 12xy + 36y 2 = ( x 6y ) 2 4x 2 + 4x + 1 = ( 2x + 1 ) 2 1) Resolva aplicando as regras dos produtos notáveis sempre que for possível: a) ( 2 + x ) 2 + ( 2 x ) 2 + ( 2 + x ) = b) (x 2 ) + (x 2 ) 2 + (x + 3 ) 2 = c) ( a + 2 ) 2 + ( a 2 ) 2 + ( a 3 ) a = d) ( x + y ) 2 + ( x y ) 2 2 xy = 2) Fatore : a) ac+ c 2 = b) 80 x 2 50 x = c) 10 x 2 y xy 2 =

6 d) 45 a 4 x 3 75 a 3 x 5 = e) 6x + ax + 6y + ay = f) 5am 5a + bm b = g) ab + ac bx cx = h) 36 a 2 12 ac + c 2 = i) a a 2 b 2 + b 4 = j) m 6 2m = 3) Para cada uma das figuras, escreva a expressão reduzida do perímetro (P) e da área a) c) b) d) 4) Represente geometricamente a área de cada quadrado e escreva a outra expressão algébrica correspondente a mesma área. a) (a+c)² b) (2+y)² c) (b+a)² d) (4+y)² 5) Desenvolva algebricamente, os quadrados indicados. a) (a+y)²= b) (3-y)²= c) (5+a)²= d) (6-m)²= e) f) = g) = Os exercícios indicados a seguir estão nas apostila 1 e 2. Antes de começar a resolve-los consulte as páginas indicadas das suas apostilas e refaça alguns dos exercícios, como exemplo, para relembrar o conteúdo. Em caso de dúvidas, procure exercícios semelhantes ao que você está resolvendo. Se o exercício dado já foi resolvido anteriormente, faça-o novamente, sem olhar e, após, verifique a sua resposta. Caso não tenha acertado, refaça-o até entender o motivo do seu erro.

7 Apostila 1: Apostila 2: Consultar págs. 296 a 300. Rever os exercícios 1 e 2 da pág Resolver os exercícios 5 e 7 das págs. 375 e 376. Consultar págs. 301 a 305. Rever o exercício 1 da pág Resolver o exercício 11 da pág Consultar págs. 345 a 349. Rever o exercícios 1 e 2 da pág 345, exercício 1 da pág 346 e exercício 2 da pág Resolver os exercícios 25, 27 e 28 da pág. 379 Consultar págs. 332 a 346. Rever o exercício (l) da pág 334, exercício 1 da pág. 335, exercício 2 da pag 336, exercício (ll) da pág 337, exercício (l) da pág 342 e exercício (ll) da pág 343. Resolver os exercícios 20, 21, 22 e 23 das págs. 390 e 391.