CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

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1 Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar. Atenção!., pois: PROPRIEDADES DA POTÊNCIA 1) A m. A n A m+n Ex: A R, A 0 Ex: ) A m A n ou ou A A m n A m-n com A 0 ) (A m ) n A m.n Ex: ( ) (5 5 )

2 Data: Novembro/Dezembro de 006 4) (A. B) m A m. B m Ex: (. ) ) A B n A B n n Ex: Observação: n A B B A n Ex: ) A -n 1 n A Ex: ) Seja A R e n N, n > 1 e m R Ex: a) b) 5 7 Por definição A 1 A A 0 1 Ex: a) b) c) Importante! 1 n 1 com n R Ex: a) b)

3 Data: Novembro/Dezembro de 006 POTÊNCIA COM BASE NEGATIVA Se uma potência possui uma base negativa, o resultado só será positivo se a base estiver entre parênteses e o expoente for um número par. Caso contrário, o resultado da potência será negativo. Observação: As condições acima devem ser respeitadas simultaneamente (ao mesmo tempo). Ex: a) ( ) 4 +16, pois : b) 4 16, pois : (... ) 16 Note que o primeiro exemplo atendeu as duas condições: base dentro dos parênteses e expoente par. No segundo exemplo não há parênteses, e por isso o resultado foi negativo. Importante! Quando a base for positiva, o resultado da potência será sempre positivo. Ex: a) 8 b) 5 Exercícios Resolvidos Resolva as potências a) 6 b) 4 c) 5 4 d)7 e) 1 f) g) 5 7 h) a) b) c) d) e) f) g) h) Calcule as potências de base negativa: -

4 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) ( ) 4 b) ( 7) c) d) 0) 0 i) 6 0 e) 1 f) ( 1) 8 g) ( 1) 15 h) ( Observação: Devemos lembrar que uma potência de base negativa só terá resultado positivo se a base estiver entre parênteses e o expoente for um número par. a) ( ) b) ( 7) ( ) 4 1 c) 5 4 ( ) 65 d) e) f) ( 1) g) ( 1) 15 1 h) ( 0) 0 1 i) Podemos afirmar que a expressão resulta em: a) 0 b) 5 c) 4 d) 0 e) 7 Em temos que: 56 8 e R: C. Calcule: a) (5 ) 4 b) 5 4 c) d) e) f) g) (a. b 4. c) 7 h) i) j) - 4

5 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) (5 ) b) c) d) (- 1) e) f) (-6) g) (a. b 4. c) 7 a. 7. b c 1. 7 a 14. b 8. c 7 h) i) (-8) Exercícios Propostos j) Qual é o valor de 6 4? a) 1.44 b) 1.9 c) d) 1.96 e) Resolvendo obtemos: a) 6 b) 0 c) 5 d) 4 e) 8 Dica: Sejam a e b números reais positivos. Todas as afirmações estão corretas, exceto: a) a x+y a x. a y, x, y R b) (ab) x a x. b x, x R c) d) a x-y a a x y, x, y R e) a b x a b x x, x R Observação: Qualquer que seja. 4. Resolva: a) (-) 4 b) (-5) c) (-0) 0 d) (-1) n - 5

6 Data: Novembro/Dezembro de 006 e) (-1) 401 f) (-1) g) 16 h) 8 i) 7 5 j) 9 l) 5. Calcule: a) (5 4 ) b) 5 4 c) (a 5. b 8. c ) 10 d) 7 e) f) g) 1 1 h) i) a) 1 b) c) 4 1 d) 8 4 e) ( 5 ) 1 ( 5 ) é: 8. O valor da expressão a) 8 b) 10 c) 0 d) 15 e) Seja M 5 1, ; efetuando-se a operação, tem-se que: a) b) - c)81 d) -1 e) 7-6

7 Data: Novembro/Dezembro de O valor da expressão é: a) 1000 b) 10 c) 0,1 d) 0,01 e) 0, Sejam os números inteiros A. x. 5 y e B Se o máximo divisor comum (MDC) de A e B é 60, então x + y é igual a: a) 9 b) 6 c) 5 d) e) Dica: B B (. 5) Se A x x + e B x x, então para todo x real, A B vale: a) 0 b) 1 c) 1 d) e) 14. A expressão x+ x + x x é igual a: a) x b) x c) d) 7 e) Se m ( 5. 4 ). (. 4 6 ) 1, então: a) m (.4 ) b) m (. 4 ) 4 c) m ( 7. 4 ) d) m ( ) e) m ( 6. 4 ) 4-7

8 Data: Novembro/Dezembro de O valor de (0,) + (0,16) é: a) 0,64 b) 0,06 c) 0,1056 d) 0,568 e) 0, Calculando (0,05) + (0,07), obtemos: a) 0,455 b) 0,045 c) 0,055 d) 0,450 e) 0, Se a 99 6, b 99 7 e c , então (a. b. c) 1 vale: a) b) 99 1 c) d) e) Se a , b e c , calcule (a. b. c) 60. a) b) 77 1 c) 77 d) e) O valor da expressão é: a) 56 b) 0 c) 1 d) 18 e) 1. Calcule : a) 15 b) 5 c) Impossível d) 0 e) 5 Respostas 1. D. A. C 7 4. a) 16 b) 15 c) 1 d) 1 e) 1 f).197 g) 56 h) 51 i) 49 5 j) 4 81 l) a) 5 8 b) 5 16 c) a 50. b 80. c 0 d) e) 1-8

9 Data: Novembro/Dezembro de f) ,01 g) h) 7 11 i) B R: C 9. E 10. C 11. E 1. D 1. A B (A + B). (A B) x x x x x x x x x x / / / / x. x x-x 0 1 R: B 14. x+ x. x x x x + x- x. - ) (1 ) ( x x + / / / / R: D

10 Data: Novembro/Dezembro de B 16. (0,) 0,. 0,. 0, 0,008 (0,16) 0,16. 0,16 0,056 0, ,008 0,06 R: B 17. A 18. (abc) 1 a 1. b 1. c 1 (a ) 6. (b ) 4. (c ) 4 (99 6 ) 6. (99 7 ) 4. (99 8 ) C E R: A - 10

11 Data: Novembro/Dezembro de 006 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS SISTEMA DE MEDIDAS DECIMAIS É o sistema que se baseia em múltiplos e submúltiplos de 10. MEDIDAS DE COMPRIMENTO (LINEAR) A unidade padrão de medida de comprimento é o metro, representado pela letra m. km hm Múltiplos do Metro dam m Unidade Principal dm cm mm Submúltiplos do Metro km quilômetro 1000 m hm hectômetro 100 m dam decâmetro 10 m m metro 1 m dm decímetro m/10 0,1 m cm centímetro m/100 0,01 m mm milímetro m/1000 0,001 m Técnicas de conversão das medidas de comprimento: Para se fazer a transformação, devemos escrever a tabela (km, hm, dam, etc) e observar se estamos caminhando para a direita ou para a esquerda. Exemplos: Completar: a),46 hm m b) 6719,4 cm km - 11

12 Data: Novembro/Dezembro de 006 Km hm dam m dm cm mm a),46 hm m,46 hm 4,6 m A casa em que já estamos (hm) não é contada; partimos da casa seguinte até o ponto desejado (m). Observe que avançamos casas para a direita até chegarmos ao metro., 4 6 4, 6 casas para a direita Km hm dam m dm cm mm b) 6719,4 cm km Note que do cm para o km avançamos 5 casas para a esquerda (a partir da vírgula) , 4 0, casas para a esquerda 6719,4 cm 0, km Exercícios Resolvidos 1. Transforme as seguintes medidas: a) 0,75 km m b) 6,418 hm m c) 0,178 km cm d) 871, m mm e) 4.65,4 mm m f) 7.56,4 hm g) 81,6 dm km h) 18 m cm i) 84 m hm j) 7,9 cm km - 1

13 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) Km hm dam m dm cm mm 0,75 km? m (avançar casas à direita) 0, 75, 75, m b) Km hm dam m dm cm mm 6,418 hm? m (avançar casas à direita) 6,4,18 64,18 m c) Km hm dam m dm cm mm 0,178 km? cm (avançar 5 casas à direita) 0, 1780, cm Observação: A vírgula não aparece quando parar no último número da direita. d) Km hm dam m dm cm mm 871, m? mm (avançar casas à direita) 871, 0 0, mm Observação: Quando temos espaços vazios na casa devemos completar com zero. e) Km hm dam m dm cm mm 4.65,4 mm? m (avançar casas à esquerda) 4, ,654 mm - 1

14 Data: Novembro/Dezembro de 006 f) Km hm dam m dm cm mm 7.56,4 cm? hm (avançar 4 casas à esquerda) 7, 56,4 7,564 hm g) Km hm dam m dm cm mm 81,6 dm? km (avançar 4 casas à esquerda) 0, 081,6 0,0816 km h) Km hm dam m dm cm mm 18 m? cm (avançar casas à direita) 18, 00, cm i) Km hm dam m dm cm mm 84 m? hm ( casas à esquerda) 0, 84, 0,84 hm. Calcule em metros: a) 0,05 km + 0,4 hm + 7 m b) 0,4 hm + 0,1 dam + 40 cm c) 0,075 km m dm d) 0, hm + 00 dm cm Observação: Não é necessário converter as medidas que já estão em metros. a) 0,05 km 50 m 0,4 hm 40 m 50 m + 40 m + 7 m 97 m - 14

15 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 0,4 hm,4 m 0,1 dam 1 m 40 cm 0,4 m,4 m + 1 m + 0,4 m 4,8 m c) 0,075 km 75 m dm 1.64,6 m 75 m m + 164,6 m.699,6 m d) 0, hm m 00 dm 0 m cm 50 m m + 0 m + 50 m 11 m Observação: Em muitos problemas de medidas lineares, encontramos questões envolvendo figuras geométricas. Iremos estudar algumas delas. Triângulo eqüilátero: polígono de três lados iguais. L L Ex: 5m 5m L 5m Retângulo: polígono de quatro lados, onde cada ângulo interno dessa figura mede 90º. a base b altura Observação: Um retângulo possui duas bases e duas alturas iguais. Quadrado: é um retângulo que possui os quatro lados iguais. - 15

16 Data: Novembro/Dezembro de 006 Circunferência: é um polígono regular de n lados, onde a soma dos ângulos vale 60º. Perímetro: é a soma dos lados de um polígono. Perímetro do triângulo eqüilátero: será três vezes a medida do lado do triângulo ( L). Ex: Calcular o perímetro de um triângulo eqüilátero de 5 cm de lado. L 5 cm Perímetro. L. 5 cm 15 cm Perímetro do retângulo: será duas vezes a base mais duas vezes a altura. b (base) Perímetro b + a a (altura) a (altura) b (base) Ex: Calcular o perímetro de um retângulo onde a base vale 8 m e a altura m. b 8m Perímetro. 8 m +. m a m a m 16m + 4m 0m b 8m - 16

17 Data: Novembro/Dezembro de 006 Perímetro do quadrado: será quatro vezes o lado do quadrado. L Perímetro 4. L L L L Ex: Calcular o perímetro de um quadrado de 9 cm de lado. 9 cm Perímetro 4. 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm 9 cm Perímetro da circunferência: será duas vezes π vezes o raio da circunferência. Observação: π (Pi) é uma letra grega que vale aproximadamente,14. π,14 Comprimento ou perímetro π R Raio (R) é um segmento de reta que parte do centro até a borda da circunferência. Ex: Calcular o perímetro de uma circunferência que mede 8 m de raio. Perímetro π R π,14 Perímetro.,14. 8 R 8 m 50,4 m Observação: Em uma circunferência temos o diâmetro (D), que vale o dobro do raio. D diâmetro R raio - 17

18 Data: Novembro/Dezembro de 006 D R ou R D Exercícios Resolvidos 1. Um terreno de forma quadrada tem 5 m de lado. Calcule o seu perímetro. Perímetro do quadrado 4. L L 5 m Perímetro m R: 100 m. Um terreno retangular tem 15 m de perímetro. Calcule suas dimensões, em dam, sabendo que seu comprimento é o dobro da largura. Iremos chamar a largura de a e o comprimento de a, pois uma é o dobro da outra. Perímetro 15 m. a +. a 15 m 6a 15 m a 15 m,5 m 6,5m 5 dam R: 5 dam. Um retângulo tem 0 cm de comprimento e 0,8 dm de lado. Calcule seu perímetro em cm. 0,8 dm 8 cm 0 cm Perímetro cm R: 56 cm 8 cm 8 cm 0 cm - 18

19 Data: Novembro/Dezembro de Quantos centímetros tem o perímetro de um triângulo eqüilátero de,45 m de lado.,45 m 45 cm 45 cm 45 cm Perímetro. 45 cm 1.05 cm R: 1.05 cm 45 cm 5. A roda de uma bicicleta tem 60 cm de raio. Qual será a distância, em metros, percorrida pela bicicleta, se a roda der 80 voltas. Raio 60 cm 0,6 m 1 volta da roda Perímetro da roda Perímetro. π. R.,14. 0,6,768 m Total percorrido 80.,768 01,44m R: 01,44 m 6. Quantos metros de fio de arame são necessários para cercar, com duas voltas, um terreno retangular que tem 50 m de frente por km de fundos? km.000 m.000 m 50 m 50 m.000 m Devemos calcular o perímetro e multiplicar por dois (duas voltas). Perímetro m m R: 8.00 m de fio 7. Um fio de arame mede 17,1 m. Quantos pregos de 1,8 cm podem ser feitos com esse fio? 17,1 m cm nº de pregos R: 950 pregos ,8-19

20 Data: Novembro/Dezembro de Quando uma roda de automóvel der uma volta completa, ele terá andado,768m. Quantas voltas dará a roda num percurso de,0144 km?,0144 km.014,4 m 014,4 nº de voltas 800,768 R: 800 voltas 9. Quantos metros há em /8 de /5 de uma estrada que mede 8 decâmetros? 8 dam 80 m.. 80 de de R: 1 m m Um galinheiro tem 18 m de largura por 50 m de fundo e deve ser cercado de tela. O rolo de 10 m de tela custa R$ 7,00. Qual será a despesa? Iremos calcular o perímetro do galinheiro. 50 m Perímetro m 10 m 10 m 50 m 10 m 10 m 1 (iremos precisar de 1 rolos de 10 m) Despesa R: R$ 84,00 Exercícios Propostos 1. Transformar em metros: a) 545 km b) 48,5 km c) dam d) 45 cm e) 609 mm f) 0, dm - 0

21 Data: Novembro/Dezembro de 006. Transformar em centímetros: a) m b) 4,5 m c),5 dm d) 6 mm e) 8 mm b) 1,18 m. Completar: a) 0,05 km cm b) 7, hm cm c) 0,5 hm mm d) 100 mm km e) 6 cm dam f) 5,7 dm km 4. Calcule em metros: a) 5 km + 0,08 hm + 0 m b) 0, dam + 00 cm + 0,06 km c) 0 cm + 0,75 hm + 0,8 m mm d) mm + 7, dam + 1 dm cm 5. Qual é o perímetro, em metros, de um retângulo que tem 0, hm de largura por.000 cm de comprimento? a) 80 b) 110 c) 100 d) 90 e) Qual é o perímetro, em metros, de um triângulo eqüilátero que possui um lado igual a 6,5 dam? a) 195 b) 65 c) 180 d) 170 e) Temos um rolo com 6 m de comprimento. Quantos pregos de,4 cm podemos fazer com este rolo? a) b) 1500 c).000 d) 750 e) O raio de uma roda mede 80 hm. Quantos quilômetros essa roda irá percorrer no final de 500 voltas? a) km b) km c) 6.10 km d) km e) 5.10 km 9. Em um retângulo a base é o dobro da altura e seu perímetro mede 0,18 hm. Podemos dizer que a base desse retângulo vale, em metros: a) 8m b) 0,8 m c) 0,6 m d) 6 m e) 1 m 10. Um rolo tem 0,045 km de tecido. Quantos metros possuem 0 desses rolos? a) 1.50 b) 1.50 c) d) 15 e) 145-1

22 Data: Novembro/Dezembro de 006 Respostas 1. a) m b) m c) 0 m d) 4,5 m e) 0,609 m f),0 m. a) 00 cm b) 450 cm c) 5 cm d),6 cm e) 0,8 cm f) 1.1,8 cm. a) 5 m b) cm c) mm d) 0,001 km e) 0,06 dam f) 0,00057 km 4. a) 5.08 m b) 65 m c) 76,5 m d) 158 cm 5. C 6. A 7. B 8. E 9. E 10. A UNIDADES DE SUPERFÍCIE (ÁREA) A unidade principal das medidas de superfície é o metro quadrado, cujo símbolo é m. km hm dam m mm mm mm Múltiplos do Metro Unidade Principal Submúltiplos do Metro km quilômetro quadrado m hm hectômetro quadrado m dam decâmetro quadrado 100 m m metro quadrado 1 m dm decímetro quadrado m /100 0,01 m cm centímetro quadrado m /1000 0,0001 m mm milímetro m / , m Técnica de conversão das medidas de superfície: devemos contar o número de casas para a direita ou esquerda e multiplicar essa quantidade de casas por, pois a medida de superfície está elevada ao quadrado. Ex.: Completar: a) 0,076 km m b) 841 cm hm -

23 Data: Novembro/Dezembro de 006 Note que de km para m, avançamos casas para direita; como o valor está elevado ao quadrado, devemos multiplicar essas casas por. Na realidade, iremos avançar 6 casas. 0, , m 84.1 cm hm De cm para hm iremos avançar 4 casas para a esquerda, multiplicando por, ou seja, 8 casas. 0, , 0, hm Exercícios Resolvidos 1. Completar: a) 5, m cm b) 0,0184 km dam c) 6,9154 hm dm d) 000 mm dm e) 78,7 cm dam f) 0,0008 m hm a) 5, m? cm (nº de casas:. avançar 4 casas para a direita) 5, 000, 5000 cm b) 0,184 km? dam (nº de casas:. avançar 4 casas para a direita) 0, 184, 184 dam c) 6,9154 hm? dm (nº de casas:. avançar 6 casas para a direita) 6, , dm d) 000 mm? dm (nº de casas:. avançar 4 casas para a esquerda) 0, 000, 0, dm e) 78,7 cm? dam (nº de casas:. 6 casas para a esquerda) 0, 00078,7 0, dam f) 0,0008 m? hm (nº de casas:. 4 casas para a esquerda) 0, 0000,0008 0, hm -

24 Data: Novembro/Dezembro de 006 MEDIDAS AGRÁRIAS São utilizadas para medir superfícies (áreas) de grandes porções de terra como sítios, fazendas, etc. Possuímos basicamente três medidas agrárias: hectare, are e centiare. ha hectare 1 hm m a are 1 dam 100 m ca centiare 1 m ha a ca Múltiplo Unidade Principal Submúltiplo Tabela de conversão de medidas: x x 100 ha m a m Dica: ha para m : avançar 4 casas para a direita. m para ha: avançar 4 casas para a esquerda. a para m : avançar casas para a direita. m para a: avançar casas para a esquerda. Transformação de uma medida agrária para outra medida agrária x 100 ha a ha para a: avançar duas casas para a direita. a para ha: avançar duas casas para a esquerda. 100 x ha ca ha para ca: avançar quatro casas para a direita. ca para ha: avançar quatro casas para a esquerda x 100-4

25 Data: Novembro/Dezembro de 006 a ca a para ca: avançar duas casas para a direita. ca para a: avançar quatro casas para a esquerda. 100 Exercícios Resolvidos 1. Transformar em m as seguintes medidas: a) 0,06 ha b) 7,4 a c) 45 ca d),48 ha e) 0,68a f) 1 ca g) 4,7 ha a) 0,06 ha? m (avançar 4 casas para a direita) 0, 060, 60 m b) 7,4 a? m (avançar casas para a direita) 7, 40, 740 m c) 45 ca? m como 1 ca 1 m, logo 45 ca 45 m d),48 ha? m (avançar 4 casas para a direita), 4800, m e) 0,68 a? m (avançar casas para a direita) 0, 68, 68 m f) 1 ca? m como 1 ca 1 m, logo 1 ca 1 m g) 4,7 ha? m (avançar 4 casas para a direita) 4, 7000, m. Completar: a) 18 ha hm b) 15 a dam c) 196 m a d) 756,8 m ha e) 0,004 hm ca f) mm a g) 8.56,4 ca km h) 800 cm ca a) 18 ha? hm 1 ha 1 hm, logo 18 ha 18 hm - 5

26 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 15 a? dam 1 a 1 dam, logo 15 a 15 dam c).196 m? a (avançar casas para a esquerda) 1, 96, 1,96 a d) 756,8 m? ha (avançar 4 casas para a esquerda) 0, 0756,8 0,07568 ha e) 0,004 hm? ca (avançar 4 casas para a direita) 0, 0040, 40 ca f) mm? a mm 0,005 m 0,005 m? a (avançar casas para a esquerda) 0, 00,005 0,00005 a g) 8.56,4 ca? km 8.56,4 ca 8.56,4 m 8.56,4 m? km (nº de casas. 6 casas para a esquerda) 0, 00856,4 0, km h) 800 cm ca 800 cm 0,08 m 0,08 m? ca 1 ca 1 m, logo 0,08 m 0,08 ca SUPERFÍCIE (ÁREA) DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS Em Geometria costumamos representar a altura de uma figura pela letra h. Área de um triângulo qualquer: b h Área > A - 6

27 Data: Novembro/Dezembro de 006 Área do retângulo: Área > A b. h Área do quadrado (quatro lados i- guais): A a B a a Área > A a. a a D a C Área da circunferência: Área > A π.r π,14 A Área de um triângulo eqüilátero (três lados iguais): a a Área > A a 4 C a B - 7

28 Data: Novembro/Dezembro de 006 Área de um hexágono regular (seis lados iguais): a a a a a Área > A a a Exercícios Resolvidos 1. Em um retângulo, a altura mede 0,0 hm e a base 800 cm. Calcule a área desse retângulo em m. altura 0,0 hm m base 800 cm 8 m Área base x altura (b. x) A 8 m. m 16 m. R: 16 m. Num retângulo, a base mede o dobro da altura. O perímetro desse retângulo vale 40 dam. Qual sua área em dm? altura (h) a base (b) a Perímetro. h +. b Perímetro 40 dam dm. a +. a m a + 4a > 6a > a dm altura (h) a dm Área b. x base (b). a dm Área 8000 x R: dm. Uma porção de terra possui m. Qual é o valor dessa porção de terra, se cada hectare custa R$ 8.000,00? - 8

29 Data: Novembro/Dezembro de m 5 ha Total 5 x R: R$ ,00 4. Um loteamento quadrado tem 0 km de perímetro. Qual é o preço desse loteamento, se o hectare custa R$ 6.000,00? Loteamento quadrado 4 lados iguais a Perímetro 0 km m 4a m a a a m a Área a. a ou a Área (5.000 m) m m.500 ha Preço do loteamento x R: R$ ,00 5. Em um apartamento, uma sala retangular possui 1 m. Quantos ladrilhos quadrados de 0 cm de lado serão necessários para cobrir a sala? 1 m cm Área de um ladrilho 0 cm x 0 cm 400 cm Total de ladrilhos R: 00 ladrilhos 6. Um campo de futebol mede 10 m de comprimento e 80 m de largura. Qual é a área desse campo em dam? 10 m A 10 m x 80 m A m m 96 dam 80 m - 9

30 Data: Novembro/Dezembro de 006 R: 96 dam 7. Uma sala retangular que tem 6 4 m de comprimento por 5 1 m de largura deve ser coberta com ladrilhos retangulares de 5 cm de comprimento por 15 cm de largura. Quantos ladrilhos serão necessários, admitindo-se que 10 em cada 100 foram quebrados? m m 6,75 m e 5 m 5,5 m 4 4 Área da sala 6,75 m x 5,5 m 7,15 m Área de cada ladrilho 5 cm 0,5 m e 15 cm 0,15 m A 0,5 m x 0,15 0,075 m Total de ladrilhos (sem quebras) 7,15 : 0, Sabemos que 10 em cada 100 ladrilhos são perdidos, ou seja, 10/ / de / 10 10/ Devemos acrescentar o número de perdas ao total: R: ladrilhos 8. Para cobrir um salão retangular de 400 cm de largura por 0,009 km de comprimento, qual será a despesa, sabendo-se que os ladrilhos são quadrados com 0,0 m de lado e que cada 10 ladrilhos custam R$ 70,00? 400 cm 4 m e 0,009 km 9 m Área do salão 4 m x 9 m 6 m Área de cada ladrilho 0,0 m x 0,0 m 0,09 m Total de ladrilhos 6 m/ 0,09 m/ 400/ Despesa / R: R$.800,

31 Data: Novembro/Dezembro de Qual é a área, em m, de uma circunferência que possui um raio de cm? Área da circunferência π. R π,14 R cm 16 m A,14 x (16) A,14 x 56 80,84 R: 80,84 m 10. Qual é o valor do raio de uma circunferência de área igual a 00,96 m? Devemos igualar a fórmula da área com o valor da área. π. R 00,96,14 x R 00,96 R 00,96 :,14 R 64 R 64 8 R: R 8 m Exercícios Propostos 1. Qual é, em m, a área de um quadrado que tem 10 dm de perímetro? a) 90 m b) 1.00 m c) 6 m d) 9 m e)1 m. Qual é a área de um triângulo que tem 0,4 hm de base e 00 dm de altura? a) 600 m b) 600 dam c) 60 m d) 60 dm e) NRA. Em uma cidade do interior do Rio de Janeiro, cada hectare custa R$ 5.000,00. Se uma pessoa compra uma porção quadrada de terra com 1 hm de lado, qual será o custo? a) R$ ,00 b) ,00 c) 7.000,00 d) R$ 7.00,00 e) R$ 6.000,00 4. Quantos ladrilhos retangulares de 0 cm de largura por 0 cm de comprimento são necessários para cobrir uma sala retangular de m de largura por 8 m de comprimento? a) 800 b) 500 c) 50 d) 600 e) 400 a) 5. Qual é, em hm, a área de um triângulo eqüilátero de 500 m? b) c) d) e) Um terreno retangular tem m de área e,8 hm de largura. Para cercá-lo com 5 voltas de fio de arame, quantos rolos de 40 m serão necessários? a) 18,5 b) 176,4 c) 180 d) 185, e) 184,5-1

32 Data: Novembro/Dezembro de A área de um terreno retangular mede m e sua largura 5 hm. Para cercar o terreno com 4 voltas de fio, quantos rolos de 50 m são necessários? a) 0 b) 00 c) 18 d) 4 e) R: D 8. Qual é a área de uma circunferência que tem como raio uma medida igual ao lado de um triângulo eqüilátero de 10 dm de perímetro? a) 60,1 m b) 50,4 m c) 5,04 m d) 6,01 m e) NRA R: B 9. Uma circunferência tem área igual a 00,96 m. Qual será a quantidade necessária de ladrilhos quadrados medindo 40 cm de lado para cobrir uma sala, também quadrada, em que seu lado tem a mesma medida do raio da circunferência? a) 600 b) 50 c) 400 d) 450 e) A área de uma circunferência vale 14 m. Calcule quantos ladrilhos quadrados medindo 50 cm de lado são necessários para cobrir uma sala quadrada em que o lado tem a mesma medida do raio da circunferência. a) 600 b) 80 c) 50 d) 500 e) 400 Respostas 1. D. A. C 4. E 5. B 6. Devemos obter o perímetro desse terreno. Já temos a largura, mas falta o comprimento. Área largura x comprimento > A m e L,8 hm 80 m x C C m Perímetro do terreno: x x m Nº de rolos: x 5 6,5 x 5 18,5 rolos 40 R: A 7. D 8. B 10. E 9. Área da circunferência π. R -

33 Data: Novembro/Dezembro de 006 π. R 00,96 00,96 R,14 R 64 R 64 8 Lado do quadrado 8 m Área do quadrado (8 m) 64 m Área de cada ladrilho (0,4 m) 0,16 m Nº de ladrilhos R: C ladrilhos 0,16 PORCENTAGEM OU PERCENTAGEM É toda a fração onde o denominador vale 100. Ex.: ; ; ; ; etc Símbolo da porcentagem: (%) Toda vez que um número estiver acompanhado do símbolo de porcentagem (%), significa que ele está sendo dividido por Ex.: % ; 15 % ; etc Leitura de uma porcentagem: Basta ler o número e acrescentar a expressão por cento. Ex.: 8 % lê-se oito por cento 5 % lê-se trinta e cinco por cento Transformação de uma porcentagem em fração Seja dada a porcentagem 75 % Por definição, temos: 75 % ; simplificando, obtemos:

34 Data: Novembro/Dezembro de 006 Podemos dizer que 75 % equivale a 4. Ex.: Transformar em fração as porcentagens e simplificar, se possível. a) 5 % b) 0 % c) 50 % d) 80 % e) 0,5 % a) 5 % b) 0 % 0/ 100/ 10 c) 50 % d) 80 % , 5 e) 0,5 % Transformação de uma fração em porcentagem Devemos dividir o número 100 pelo denominador da fração, multiplicando o resultado pelo numerador. O valor da multiplicação acompanhado pelo símbolo de porcentagem será o resultado. Ex.: Que porcentagem representa a fração 5? Fração > 5 I) R: 40 % II) 0 x 40 Ex.: Exprimir as seguintes frações sob a forma de porcentagem: a) 4 1 b) 5 c) 5 d) 00 e) f) 1 11 g) 15 a) 4 1 > I) II) 5 x 1 5 R: 5 % - 4

35 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 5 > I) II) 0 x 60 R: 60 % c) 5 > I) II) 50 x 5 50 R: 50 % d) > I) ,5 00 II) 0,5 x 1,5 R: 1,5 % e) 8 7 > I) ,5 II) 7 x 1,5 87,5 R: 87,5 % 17 f) > I) , 1 II) 17 x 8, 141,60 R: 141,60 % 11 g) > I) ,66 15 II) 11 x 6,66 7,6 R: 7,6 % Exercícios Propostos 1. Transformar as porcentagens em frações e simplificar, se possível. a) 18 % b) 45 % c) 70 % d) 0 % e),5 %. Exprimir sob a forma de porcentagem as seguintes frações: a) b) c) d) e) f) 8 5 g) h) 11 Respostas 1. a) b) 0 c) 10 7 d) 5 11 ou 5 1 e)

36 Data: Novembro/Dezembro de 006. a) 50 % b) 90 % c) 50 % d) 0,4 % e) 85 % f) 6,5 % g) 46,6 % h) 17,71 % Cálculo da porcentagem de um número Devemos multiplicar o valor da porcentagem pelo número desejado e dividir esse resultado por 100. a x b a % de b 100 Ex.: Calcular 0 % de 80. R: 4 % 0 x / / 100 / / 4 Exercícios Resolvidos 1. Calcule: a) 0 % de 70 b) 60 % de 480 c) 18 % de 10 d),5 % de 50 e) 0, % de 100 f) 5, % de 840 g) 4 % de 568 a) 0 % de 70 > 0 x / / 100 / / 14 b) 60 % de 480 > c) 18 % de 10 > 60/ x 480/ 100 / / 18 x 10/ 100/ 6 x ,6 10 d),5 % de 840 >,5 x / 100/ 9,4 e) 0, % de 100 > 0, x 100 / / 100 / / 0, x 1,64 f) 5, % de 840 > 5, x 840/ 100/ 446, ,688-6

37 Data: Novembro/Dezembro de 006 g) 4 % de 568 > 4 x ,1 Exercícios Propostos - V 1. Resolva: a) 0 % de 90 R: 18% b) 40 % de 150 R: 60% c) 15 % de 10 R: 19,5% d) 4,5 % de 450 R: 0,5% e) 0,8 % de 1600 R: 6,08 f) 7,4 % de 960 R: 55,5 % g) 5 % de 746 R: 87,9 % Problemas envolvendo porcentagens a) Qualquer porcentagem do número 100 terá como valor a própria porcentagem. Importan- Ex.: 5 % de 100 5, pois 5 x 100 / / 100 / / / 5 b) Se tivermos o valor de um objeto ou mercadoria que não sofreu prejuízo ou lucro, esse valor será considerado, em porcentagem, como 100 %. c) A regra de três será muito importante para a solução de problemas envolvendo porcentagens. Exercícios Resolvidos - VIII 1. Um sapato custa R$ 50,00. Com um desconto de 0 %, quanto ele passará a custar? 1º 0 % de 50 > 0/ x 50/ 100 / / 10 (desconto) Teremos R$ 10,00 de desconto, logo pagaremos R$ 50,00 R$ 10,00 R$ 40,00. º Se o sapato teve 0 % de desconto e o total é 100 %, pagaremos 80 % (100 % - 0 %) de R$ 50,

38 Data: Novembro/Dezembro de % de 50 > 80/ x 50/ 100 / / R$ 40,00. Se 0 % do preço de um carro valem R$.50,00, qual é o valor total? 1º Total em porcentagem > 100 % 0 % % x 0 x 100 x x R: R$ 7.500,00 º Preço do carro > x Sabemos que 0 % de x R$.50,00 0 x > 0. x R: R$ 7.500,00 x Waldemar revendeu uma mercadoria por R$ ,00, ganhando 0 % do preço de custo. Por quanto a mercadoria foi comprada? Preço de custo > x (100 %) R$ ,00 > preço de custo + 0 % (10 %) % x x x R: O preço de custo da mercadoria é R$ 1.000, Em uma classe de 5 alunos, 40 % são meninos. Quantas são as meninas? - 8

39 Data: Novembro/Dezembro de 006 Meninos > 40 % Meninas > 60 % (100 % - 40 %) Total > 5 alunos (100 %) As meninas representam 60 % do total de 5 alunos. 60 % de 5 > R: 1 meninas 60 x Hélio efetuou uma compra de R$ 7.000,00, obtendo um abatimento de R$.600,00. Qual foi a porcentagem desse abatimento? R$ 7.000,00 > 100 % R$.600,00 > x % %.600 x % x / / / 60 x / / / 7 R: O abatimento foi de 5 %. 6. Em 45 g de uma solução, a porção de sódio tem massa igual a 1,5 g. Qual a taxa percentual de sódio na solução? 45 g > 100 % da solução 1,5 g> x % da solução % 1,5 x % 45 x 1, x 45 R: % 7. Quanto vale 8 % de 0 % de 00? - 9

40 Data: Novembro/Dezembro de R: 4, / 00 / / / / / 48 4, Um fazendeiro vendeu 10 de seu gado com um lucro de 0 %, e a parte restante com um prejuízo de 10 %. Ao final das vendas, qual foi o lucro do fazendeiro? Se foram vendidos 10, restaram Lucro > 0 % de 10 > 0/ 100/ / 7 Prejuízo > 10 % de > / R: % de lucro 9. Em um reservatório foram colocados.000 litros de gasolina com 5 % de álcool, e depois mais.000 litros de gasolina com 15 % de álcool. Qual é a porcentagem de álcool na mistura final?.000 litros > 5 % de álcool.000 litros > 15 % de álcool 5% x % x % 100 R: 19 % de álcool 10. Qual é o valor de (0,5 %)? - 40

41 Data: Novembro/Dezembro de , > (0,5 %) ou 0,00005 R: ou 0,00005 Exercícios Propostos 1. Um terno custa R$ 180,00. Qual será o seu preço após um desconto de 5 %?. Sabemos que 15 % do preço de um apartamento vale R$ 9.000,00. Qual o valor desse a- partamento?. Em um concurso há 400 candidatos, dos quais 55 % são homens. Qual é o número de mulheres? 4. Valéria revendeu seu computador por R$ 1.610,00, obtendo 15 % de lucro sobre o preço de compra. Por quanto Valéria adquiriu o computador? 5. Vânia efetuou uma compra de R$ 4.800,00 e obteve um abatimento de R$ 88,00. Qual o percentual desse abatimento? 6. Em 75 g de uma solução, a porção de iodo tem massa igual a 6 g. Qual a taxa percentual de iodo? 7. Quanto vale 15 % de 40 % de 700? 8. Um comerciante vendeu 5 de sua mercadoria com lucro de 40 %, e o que restou com um prejuízo de 10 %. Qual foi o lucro final desse comerciante? 9. Qual é o valor de (0,75)? 10. Uma pessoa que comprou uma propriedade por R$ 0.000,00 pagou de taxa, comissões e escritura R$ 7.00,00. Por quanto deve revendê-la para lucrar 1 %? Dica: Preço total > R$ 7.00,00 Respostas 1. R$ 15,00. R$ , mulheres - 41

42 Data: Novembro/Dezembro de R$ 1.400, % de abatimento 6. 8 % % R$ , ou 0,