Morfologia Matemática Binária
|
|
- Eugénio Aveiro Zagalo
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Morfologia Matemática Binária Conceitos fundamentais: (Você precisa entender bem esses Pontos básicos para dominar a área! Esse será nosso game do dia!!! E nossa nota 2!!)
2 Morfologia Matemática Binária Imagem como conjunto de pontos. Complemento, Reflexão, União, Interseção, Subtração, Soma vetorial, Diferença vetorial, Translação. Expansão x Encolhimento Erosão x Dilatação Operações Combinadas
3 Bases: Formas das estruturas presentes nas imagens sob as mais variadas representações possíveis. Construindo a teoria da MM partir do zero usando apenas noções básicas de conjuntos. Então como ver uma imagem como conjunto? I = { i1, i2, i3,...} I = { i 1, i 2, i 3... i n }
4 Uma imagem I como conjunto? Que tal pensar na lista de um conjunto de pontos acessos na tela? I = { i 1, i 2, i 3... i n } E para armazená-la?? Que tal só anotar onde tem pixel ligado? Assim teremos uma imagem representada como um conjunto de pontos i da imagem. I = { i 1, i 2, i 3... i n }
5 Uma imagem I = um conjunto de pontos acessos! I = { i 1, i 2, i 3... i n } Armazenada pela lista de onde tem pixel ligado. Assim teremos um conjunto de pontos i = imagem. Mas precisamos organizar as coisas para reproduzir a representação! Ou seja usar um sistema de coordenadas para caracterizar as posições I = { i1, i2, i3, i4, i5, i6 }
6 Precisamos organizar as coisas para reproduzir a representação! E vamos usar um sistema de coordenadas para caracterizar as posições Atenção: As coordenadas em imagens costumam ter as orientações diferentes das Usadas em matemática! (como na figura abaixo). Pixel ligado significa pixel com valor diferente de zero! I = { i 1, i 2, i 3... i n }
7 Agora teremos um conjunto de pontos i da imagem perfeitamente identificado de maneira única pelas suas posições! I = { i 1, i 2, i 3... i n } Teremos tantos pixeis ligados quanto elementos do conjunto! O número de elementos de um conjunto se chama de CARDINALIDADE DO CONJUNTO
8 Super simples, não? Então, vamos ao nosso primeiro teste deste game... Atenção a brincadeira vai iniciar... Qual a cardinalidade do conjunto L anterior? I = { i 1, i 2, i 3... i n }
9 Faça o mesmo com a Inicial do seu nome! Usando um papel quadriculado como background (ou tela), desenhe usando pixels suas iniciais, e as descreva como conjunto de pontos, agora mesmo! Já! Qual a cardinalidade deste conjunto? I = { i 1, i 2, i 3... i n }
10 Valendo ponto: com a Inicial do seu nome! Desenhe usando pixels sua inicial, e a descreva como conjunto de pontos, agora mesmo! Já! Qual a cardinalidade deste conjunto? n Repare que voce pode transferir essa imagem de um ponto a outro do universo, agora muito facilmente como um texto! Transfira ela a um colega, e veja se ele descobre a inicial do seu nome! Quem acertou ganha 2 pontos: 1 ponto pela cardinalidade, outro pela representação!! I = { i 1, i 2, i 3... i n }
11 A partir desta brincadeira temos tudo em MM!!! Agora voce já internalizou o fundamento básico da MM! Só falta iniciar a sua cabeça para pensar em como usá-lo para tudo!! Isso será feito a partir de apenas operações de conjuntos, de mais 5 operações e seu célebro!
12 operações de conjuntos conjunto de pontos = imagens Complemento, Reflexão, União, Interseção, Subtração, Soma vetorial, Diferença vetorial Translação Operações Combinadas
13 operações de conjuntos I = { i 1, i 2, i 3... i n } Complemento Ī:
14 Algumas operações de conjunto São definidas em relação ao Universo : U E ele, U, precisa estar bem descrito e claro no seu contexto!
15 Inversa de uma maneira geral Inversão de uma imagem pode ser vista como trocar os seus 0 por 1 (e vise versa). Os pixeis do fundo = 0 Os pixeis da imagem = 1!!! Foreground (imagem) ǂ background (ou tela) = Domínio da Imagem (ou conjunto Universo, ou conjunto subjacente : U) menos a imagem!
16 Mas em conjuntos isso se chama complemento em relação ao Domínio da Imagem ou conjunto Universo, ou conjunto subjacente : U
17 Pode-se ter muitas imagens em um Universo: U A, B,..., I,...X A 1, A 2,... A i,...a n I 1, I 2,... I i,...i n X 1, X 2,... X i,...x n Todas podem ser descritas e armazenadas de mesma maneira Mas umas são especiais (chamadas em MM de ELEMENTOS ESTRUTURANTES) pois elas vão ser operadas em outras, e dependendo de como forem podese ter efeitos especificos!
18 operações de conjuntos: Complemento Ā, Ī Qual o complemento de sua inicial? Qual a cardinalidade deste novo conjunto? Ī = { i 1, i 2, i 3... i n }, o n é o mesmo?
19 operações de conjuntos: Reflexão : I I = { i 1, i 2, i 3... i n }
20 operações de conjuntos: Reflexão Qual o Reflexão de sua inicial? Qual a cardinalidade deste novo conjunto? I = { -i 1, -i 2, -i i n }
21 operações de conjuntos: Interseção Para essa operação se usa dois conjuntos: A e X (por exemplo)
22 Lembrando notação de conjuntos: = tal que = interseção ϵ = pertence U = união - ou / = subtração ou diferença de conjuntos +, - = soma ou subtração vetorial Faça a União e a Interseção da sua inicial com a de seu colega! Qual a cardinalidade destes novos conjuntos?
23 operações de conjuntos: União Para essa também se usam dois conjuntos: A e X (por exemplo)
24 Essas operações podem ser feitas na lista de pontos sem voce ver as images! Assim o computador pode fazer o mesmo que voce, quando voce está olhando os conjuntos! Só que ele usa a lista de pontos! Faça a União e a Interseção da sua inicial com a de seu colega como seu computador faria! Faça a reflexão como seu computador faria! Deu o mesmo resultado ( a mesma figura) que voce fez visualmente?
25 Subtração de conjuntos = Subtração de imagens Considere dois conjuntos A e X (ou duas imagens)
26 Subtração de imagens em MM Considere dois conjuntos A e X (e duas imagens) Subtrair dois conjuntos A e X ou duas imagens, é o mesmo!
27 Subtraia agora 2 imagens (sua inicial e a de seu colega) Considerando só a lista de pontos, isto é (= i.e.) como o computador faria! Faça isso olhando as imagens! Construa a lista de pontos = ao resultado do computador! Como ficou o resultado? Qual a cardinalidade deste novo conjunto?
28 Soma vetorial
29 Diferença vetorial
30 Soma e diferença vetorial de pixels Obs : pixeis ou pixels? Seja os pixels:
31 Ok em conjuntos, mas para que serve essas 2 últimas operações em imagens? Considere que voce queira transladar A e X (as imagens que está brincando até aqui)...
32 translação de imagens em MM Considere o conjunto A (imagem) e um vetor de translação representado por p
33 Considere o conjunto A (a imagem L inicial ) e o vetor de translação representado pelo segundo pixel de X1 ou x 2
34 Como fica o conjunto Ax 2? Conjunto A (a imagem L inicial ) e o vetor de translação = segundo pixel de X1 ou x2 E como fica o conjunto A x1?
35 Fim das operações em conjunto! Complemento, Reflexão, União, Interseção, Subtração, Soma vetorial, Diferença vetorial Translação Qual delas é comutativa? (i.e. a ordem não afeta o resultado) O que ocorre com cada uma delas se voce repetir a mesma operação uma segunda vez? Qual a cardinalidade de um conjunto transladado, e depois da soma vetorial?
36 Operações em conjuntos = Operações em imagens Muito simples até aqui e as outras Operações de imagens? Elas são basicamente ainda mais faceis pois são: ainda mais intuitivas e só mais umas poucas!!!
37 Em imagens, a MM Considera operações simples e suas combinações definidas por um ser pensante (voce) e executadas em suas imagens por uma máquina programada por voce!
38 Isso será feito a partir apenas de mais 5 operações e célebro! Expansão x Encolhimento Erosão x Dilatação Esqueletização
39 Expanção Ponha o valor do pixel do background para 1 se algum vizinho dele for 1 (Mas isso é mole demais!!!! qualquer um faz esse algoritmo, não?
40 Expanção= Ponha o valor do pixel do fundo para 1 (transforme ele em imagem) se algum vizinho dele for 1 (imagem) Usando um papel quadriculado como background (ou tela), expanda sua inicial e a do seu colega, e as descreva como conjunto de pontos, agora mesmo!! Quem acertou ganha 1 ponto!!
41 Encolhimento Ponha o valor do pixel da imagem para 0 (transforme ele em fundo) se algum vizinho dele for 0 (fundo) (Mas isso é mais mole ainda!!!! qualquer um que nem fazia o algoritmo anterior agora faz esse, não? )
42 Encolhimento = Ponha o valor do pixel da imagem para 0 (faça ele virar fundo) se algum vizinho dele for 0 (fundo) Usando um papel quadriculado como background (ou tela), encolha sua inicial e a do seu colega, e as descreva como conjunto de pontos, agora mesmo!! Quem acertou ganha mais 1 ponto!!
43 Voce já deve ter 4 pontos neste game!!! Mas agora voltando a teoria. A MM é não linear! Voce lembra de tudo o que significa isso?
44 Uma das consequencias é que: As operações da MM não tem inversa!!! E isso é uma enorme vantagem se voce tirar proveito do caso.
45 Inversa? Inversão na verdade neste sentido é desfazer. A idéia de fundo e imagem pode ser trocada!!! Foreground (imagem) ǂ background (ou tela)
46 Com essa troca do fundo e imagem O encolhimento pode ser visto de como a expanção do fundo.!!! A expanção pode ser vista de como o encolhimento do fundo.
47 Aplicações de Expansão e Encolhimento Retirar falhas (ou buracos indesejaveis) nas imagens Remover ruidos (pixeis indesejaveis pertencentes a imagem) Aplicações sucessivas e iterativas
48 Aplicações Remover buracos Aplicações sucessivas podem ser preciso
49 Aplicações Remover ruidos Aplicações sucessivas podem ser preciso
50 Aplicações Remover defeitos Aplicações sucessivas desfeitas em mesmo numero para voltar a algo próximo ao original encolhimento seguido de expanção ǂ expanção seguido de encolhimento
51 Aplicações Retirar falhas Remover ruidos No desenho de suas iniciais inclua falhas, e as descreva, e tambem como poderia retirá-las usando os 2 algoritmos que já fora desenvolvidos. Se seu colega conseguir reproduzir tudo isso na sua descrisão voce ganha 1 ponto pelo seu algoritmo! Voce já deve ter 5 pontos neste game!!! Como ficaram a cardinalidade dos novos conjuntos?
52 Lembre que pode-se ter muitas imagens em um Universo: U A, B,..., I,...X A 1, A 2,... A i,...a n I 1, I 2,... I i,...i n X 1, X 2,... X i,...x n Todas podem ser descritas e armazenadas de mesma maneira (como listas) Mas as especiais, que vão ser operadas em outras, são chamadas de ELEMENTOS ESTRUTURANTES
53 ELEMENTO ESTRUTURANTE : EE
54 ELEMENTO ESTRUTURANTE : é uma imagem SUA ORIGEM DEVE SER DEFINIDA DE ALGUMA MANEIRA precisa! Voce reconhece o que seria o centro destes elementos abaixo:
55 Mas liberdade é a chave da MM Assim não precisa ser,o centro, descrito sempre desta maneira, desde que de alguma coisa seja claro onde ele está! Se o EE for simétrico, inclusive, geralmente se toma o ponto de simetria, ou dupla simetria como centro!
56 EE entendido!! Mas e em que operações ele entra? Inicialmente qualquer operação entre conjuntos, como as que já vimos: (já que ele é um conjunto) Mas nas duas novas a seguir ele é essencial Erosão Dilatação
57 Dilatação
58 Ax1 = A Dilatação de A por X :
59 A Dilatação é comutativa A ( X 1 X 2 ) = (A X 1 ) X 2 A Dilatação é associativa Voce reconhecer essas propriedades faz seus projeto serem eficientes e serem de um ser pensante não de uma maquina repetitiva e burra! Mas voce pode incluir isso (propriedades) em seus algoritmos também!
60 Propriedades da dilatação: Se X só tem um pixel, então a dilatação se transforma em uma translação! E sua cardinalidade não será afetada!
61 Propriedades da dilatação: Pode-se aproveitar operações anteriores se seu X for se transformando ou crecendo ou ele mesmo se dilatando! U =
62 Propriedades da dilatação: Há diversas outras definições de dilatação, mas definir essas faz parte do seu trabalho 1!
63 Erosão
64 Erosão
65 Erosão
66 Erosão Faça a erosão de L até o final usando essa definição! Voce já deve ter agora 6 pontos neste game!!!
67 Erosão (definição equivalente)
68 Erosão (definição equivalente) Faça a erosão de L usando essa definição! Voce já deve ter agora 7 pontos neste game!!!
69 Erosão (def. equivalente)
70 Quais das definições voce achou mais fácil de usar ou entender? Essa é outra característica da MM! (pode-se definir livremente, desde que se chegue ao mesmo resultado!)
71 Verificando essas propriedades!
72 Verificando a outra propriedades? Verifique, isse é mostre que ambas representa a mesma imagem final para quaisquer conjuntos A e B, voce com isso ganhará mais 1 ponto neste game!
73 Imagem Original A Elemento estruturante : B (onde seria sua origem?)
74 Transladando B para diversas posições de A Dilatação
75 Erosão
76 Abertura Erosão seguida de uma dilatação com o mesmo EE:
77 Fechamento Dilatação seguida de uma erosão com o mesmo EE:
78 A abertura e o fechamento são idenpotentes! A abertura e o fechamento são exemplos de operações combinadas!
79 Mas há outros exemplo de operações combinadas, como as Hit-miss, que usam mais EE Voce pode escolher agora Responder outras das perguntas (que desejar) Deste texto que ainda não foram contempladas com pontos pelas suas respondidas, Até voce chegar a 10 pontos neste game!!!
80 Referencia
Exercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisProgramação em papel quadriculado
4 NOME DA AULA: Programação em papel quadriculado Tempo de aula: 45 60 minutos Tempo de preparação: 10 minutos Objetivo principal: ajudar os alunos a entender como a codificação funciona. RESUMO Ao "programar"
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2014 NOTA AULA PRÁTICA No. 04 VETORES - 20 A 26 DE MARÇO PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula você deverá aprender (ou recordar) a representação
Leia maisO ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2
3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata
Leia maisExercícios Adicionais
Exercícios Adicionais Observação: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós recomendamos
Leia maisNotas de Cálculo Numérico
Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo
Leia maisAV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980
Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisUsando o do-file editor Automatizando o Stata
Usando o do-file editor Automatizando o Stata 1 O QUE É O EDITOR DE DO-FILE O Stata vem com um editor de texto integrado, o do-file editor (editor de do-files, em português), que pode ser usado para executar
Leia maisImagens Mentais Por Alexandre Afonso
2 Imagens Mentais Por Alexandre Afonso 1ª Edição, 08/04/2016 As novas edições serão sempre disponibilizadas no link: http://alexandreafonso.com.br/e book imagens mentais 2016 alexandreafonso.com.br. Todos
Leia maisO Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica
O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes
Leia maisRESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução resumida das questões de Raciocínio Lógico-Matemático da prova de Técnico de Atividade Judiciária do
Leia maisREVISÃO E AVALIAÇÃO DA MATEMÁTICA
2 Aula 45 REVISÃO E AVALIAÇÃO DA 3 Vídeo Arredondamento de números. 4 Arredondamento de números Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem, podem ser facilitadas utilizando o
Leia mais1. A corrida de vetores numa folha de papel.
1. A corrida de vetores numa folha de papel. desenhando a pista. o movimento dos carros. o início da corrida. as regras do jogo. 2. A corrida no computador. o número de jogadores. o teclado numérico. escolhendo
Leia maisMicrosoft Access: Criar consultas para um novo banco de dados. Vitor Valerio de Souza Campos
Microsoft Access: Criar consultas para um novo banco de Vitor Valerio de Souza Campos Conteúdo do curso Visão geral: consultas são essenciais Lição: inclui sete seções Tarefas práticas sugeridas Teste.
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade
REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização
Leia maisCálculo do conjunto paralelo
Cálculo do conjunto paralelo Vamos usar letras maiúsculas A; B, etc para representar conjuntos e letras minusculas x, y, etc para descrever seus pontos. Vamos usar a notação x para descrever a norma de
Leia maisUnidade 5: Sistemas de Representação
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: 9/8/ Unidade 5: Sistemas de Representação Números de Ponto Flutuante IEEE 754/8 e Caracteres ASCII Prof. Daniel Caetano Objetivo: Compreender a representação
Leia maisUM POUCO DE COMPUTAÇÃO GRÁFICA.
UM POUCO DE COMPUTAÇÃO GRÁFICA. Imagem digital é a representação de uma imagem bidimensional usando números binários codificados de modo a permitir seu armazenamento, transferência, impressão ou reprodução,
Leia mais9 Comandos condicionais
9 Comandos condicionais Um comando condicional é uma instrução empregada quando se deseja criar um desvio, isto é, a opção de executar-se ou não um determinado trecho de código, segundo uma condição. Em
Leia mais"SISTEMAS DE COTAGEM"
AULA 6T "SISTEMAS DE COTAGEM" Embora não existam regras fixas de cotagem, a escolha da maneira de dispor as cotas no desenho técnico depende de alguns critérios. A cotagem do desenho técnico deve tornar
Leia maisComputadores XII: Aprendendo a Somar A4 Texto 3
Computadores XII: Aprendendo a Somar A4 Texto 3 http://www.bpiropo.com.br/fpc20051017.htm Sítio Fórum PCs /Colunas Coluna: B. Piropo Publicada em 17/10/2005 Autor: B.Piropo Na coluna anterior, < http://www.forumpcs.com.br/viewtopic.php?t=131250
Leia maisARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE. Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Compreender o que é notação em ponto flutuante Compreender a
Leia mais3.1 Definições Uma classe é a descrição de um tipo de objeto.
Unified Modeling Language (UML) Universidade Federal do Maranhão UFMA Pós Graduação de Engenharia de Eletricidade Grupo de Computação Assunto: Diagrama de Classes Autoria:Aristófanes Corrêa Silva Adaptação:
Leia maisInterpretação do art. 966 do novo Código Civil
Interpretação do art. 966 do novo Código Civil A TEORIA DA EMPRESA NO NOVO CÓDIGO CIVIL E A INTERPRETAÇÃO DO ART. 966: OS GRANDES ESCRITÓRIOS DE ADVOCACIA DEVERÃO TER REGISTRO NA JUNTA COMERCIAL? Bruno
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisUm jogo de preencher casas
Um jogo de preencher casas 12 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: resolver um jogo com a ajuda de problemas de divisibilidade. Descrevemos nestas notas um jogo que estudamos
Leia maisSistemas Lineares. Módulo 3 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática
Módulo 3 Unidade 10 Sistemas Lineares Para início de conversa... Diversos problemas interessantes em matemática são resolvidos utilizando sistemas lineares. A seguir, encontraremos exemplos de alguns desses
Leia maisCurso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Unidade 1- Modelagem de objetos. Exercício 1 (individual) - Entrega: quarta 13/08
Curso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Unidade 1- Modelagem de objetos Exercício 1 (individual) - Entrega: quarta 13/08 Escolha um objeto entre os que possivelmente compõem uma clínica médica de exames
Leia maisMúltiplos Estágios processo com três estágios Inquérito de Satisfação Fase II
O seguinte exercício contempla um processo com três estágios. Baseia-se no Inquérito de Satisfação Fase II, sendo, por isso, essencial compreender primeiro o problema antes de começar o tutorial. 1 1.
Leia mais4Distribuição de. freqüência
4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva
Leia maisSUMÁRIO 1. AULA 6 ENDEREÇAMENTO IP:... 2
SUMÁRIO 1. AULA 6 ENDEREÇAMENTO IP:... 2 1.1 Introdução... 2 1.2 Estrutura do IP... 3 1.3 Tipos de IP... 3 1.4 Classes de IP... 4 1.5 Máscara de Sub-Rede... 6 1.6 Atribuindo um IP ao computador... 7 2
Leia maisCotagem de elementos
Cotagem de elementos Introdução Na aula anterior você estudou algumas regras para cotagem e aprendeu como indicar as cotas básicas da peça. Mas, só com essas cotas, não é possível produzir peças que tenham
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia maisLista 1 para a P2. Operações com subespaços
Lista 1 para a P2 Observação 1: Estes exercícios são um complemento àqueles apresentados no livro. Eles foram elaborados com o objetivo de oferecer aos alunos exercícios de cunho mais teórico. Nós sugerimos
Leia maisComo erguer um piano sem fazer força
A U A UL LA Como erguer um piano sem fazer força Como vimos na aula sobre as leis de Newton, podemos olhar o movimento das coisas sob o ponto de vista da Dinâmica, ou melhor, olhando os motivos que levam
Leia maisMATERIAL DE APRESENTAÇÃO DO SCRATCH
MATERIAL DE APRESENTAÇÃO DO SCRATCH 1 Scratch é uma nova linguagem de programação que permite a criação de histórias, animações, jogos e outras produções. Tudo pode ser feito a partir de comandos prontos
Leia maisProcessamento digital de imagens. introdução
Processamento digital de imagens introdução Imagem digital Imagem digital pode ser descrita como uma matriz bidimensional de números inteiros que corresponde a medidas discretas da energia eletromagnética
Leia maisEventos independentes
Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos
Leia maisAPLICATIVOS GRÁFICOS (AULA 4)
Prof. Breno Leonardo G. de M. Araújo brenod123@gmail.com http://blog.brenoleonardo.com.br APLICATIVOS GRÁFICOS (AULA 4) 1 Classificação da imagem Em relação à sua origem pode-se classificar uma imagem,
Leia maisFaculdade de Computação
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Computação Disciplina : Teoria da Computação Professora : Sandra Aparecida de Amo Lista de Exercícios n o 2 Exercícios sobre Modelos de Máquinas de Turing
Leia maisGrupo 5 Volume 3 Unidade 5: Um pouco daqui, um pouco dali, um pouco de lá.
Grupo 5 Volume 3 Unidade 5: Um pouco daqui, um pouco dali, um pouco de lá. A Unidade é muito rica em informações sobre os três países explorados e possibilita o desenvolvimento de pesquisas e ampliação
Leia maisCotagem de dimensões básicas
Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar
Leia maisCorelDRAW 11 1. UM PROGRAMA DE DESIGN
CorelDRAW 11 1. UM PROGRAMA DE DESIGN Com o Corel você vai trabalhar com um dos aplicativos mais usados no campo do design e da auto-edição, já que permite operar com dois tipos de gráficos (vetoriais
Leia maisPortal do Projeto Tempo de Ser
Sumário Portal do Projeto Tempo de Ser O que é um Wiki?...2 Documentos...2 Localizando documentos...3 Links...3 Criando um Documento...4 Criando um link...4 Editando um Documento...5 Sintaxe Básica...5
Leia maisMicrosoft Access: Criar relações para um novo banco de dados. Vitor Valerio de Souza Campos
Microsoft Access: Criar relações para um novo banco de Vitor Valerio de Souza Campos Conteúdo do curso Visão geral: relações são essenciais Lição: inclui oito seções Tarefas práticas sugeridas Teste Cartão
Leia maisExemplo: Na figura 1, abaixo, temos: Clique aqui para continuar, que é a primeira atividade que você precisa realizar para iniciar seus estudos.
Visão Geral VISÃO GERAL Esse material abordará o acesso ao AVA (Ambiente Virtual de Aprendizagem) da Proativa do Pará, com intenção de ilustrar os aspectos na visão do Aprendiz. Essa abordagem dedica-se
Leia maisA trigonometria do triângulo retângulo
A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e
Leia maisGráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*)
Rafael Domingos G Luís Universidade da Madeira/Escola Básica /3 São Roque Departamento de Matemática Gráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*) A difusão de calculadoras gráficas tem levado
Leia maisBem-vindo ao curso delta Gerenciamento de peso para a versão 9.1. Este curso aborda a nova solução de peso introduzida nessa versão.
Bem-vindo ao curso delta Gerenciamento de peso para a versão 9.1. Este curso aborda a nova solução de peso introduzida nessa versão. Você deve ter bons conhecimentos de estoque, UM e administração de posições
Leia mais0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDO Pablo Emanuel
Nível Intermediário 0,999... OU COMO COLOCAR UM BLOCO QUADRADO EM UM BURACO REDONDO Pablo Emanuel Quando um jovem estudante de matemática começa a estudar os números reais, é difícil não sentir certo desconforto
Leia maisQUE ESCOLA QUEREMOS PARA AS NOSSAS CRIANÇAS?
SEMINÁRIO DE PESQUISA OBJETIVO DEBATER E PROBLEMATIZAR QUESTÕES RELACIONADAS ÀS PRÁTICAS DOCENTES NA EDUCAÇÃO INAFANTIL, BEM COMO ESTABELECER DIÁLOGO COM TEÓRICOS DA PEDAGOGIA, DA EDUCAÇÃO INFANTIL E DAS
Leia maisDois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ
Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento
Leia maisPARANÁ GOVERNO DO ESTADO
A COMUNICAÇÃO NA INTERNET PROTOCOLO TCP/IP Para tentar facilitar o entendimento de como se dá a comunicação na Internet, vamos começar contando uma história para fazer uma analogia. Era uma vez, um estrangeiro
Leia maisN1Q1 Solução. a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas.
1 N1Q1 Solução a) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro usando somente peças do tipo A; a figura mostra duas delas. b) Há várias formas de se cobrir o tabuleiro com peças dos tipos A e B, com pelo
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisADMINISTRAÇÃO GERAL MOTIVAÇÃO
ADMINISTRAÇÃO GERAL MOTIVAÇÃO Atualizado em 11/01/2016 MOTIVAÇÃO Estar motivado é visto como uma condição necessária para que um trabalhador entregue um desempenho superior. Naturalmente, como a motivação
Leia maisAlgoritmos. Objetivo principal: explicar que a mesma ação pode ser realizada de várias maneiras, e que às vezes umas são melhores que outras.
6 6 NOME DA AULA: 6 Algoritmos Duração da aula: 45 60 minutos Tempo de preparação: 10-25 minutos (dependendo da disponibilidade de tangrans prontos ou da necessidade de cortá-los à mão) Objetivo principal:
Leia maisFigura 1: tela inicial do BlueControl COMO COLOCAR A SALA DE INFORMÁTICA EM FUNCIONAMENTO?
Índice BlueControl... 3 1 - Efetuando o logon no Windows... 4 2 - Efetuando o login no BlueControl... 5 3 - A grade de horários... 9 3.1 - Trabalhando com o calendário... 9 3.2 - Cancelando uma atividade
Leia maisComo fazer um jogo usando o editor de apresentação
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sergipe IFS Campus Glória Curso Integrado em Agropecuária Professora: Jamille Silva Madureira Disciplina: Informática Como fazer um jogo usando o editor
Leia maisInterpolação de Curvas de Nível por Difusão de Calor
Interpolação de Curvas de Nível por Difusão de Calor ROBERTO DE BEAUCLAIR SEIXAS LUIZ HENRIQUE DE FIGUEIREDO CLAUDIO ANTONIO DA SILVA IMPA Instituto de Matemática Pura e Aplicada VISGRAF Laboratório de
Leia maisFração como porcentagem. Sexto Ano do Ensino Fundamental. Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Material Teórico - Módulo de FRAÇÕES COMO PORCENTAGEM E PROBABILIDADE Fração como porcentagem Sexto Ano do Ensino Fundamental Autor: Prof. Francisco Bruno Holanda Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto
Leia maisSEGEMENTAÇÃO DE IMAGENS. Nielsen Castelo Damasceno
SEGEMENTAÇÃO DE IMAGENS Nielsen Castelo Damasceno Segmentação Segmentação Representação e descrição Préprocessamento Problema Aquisição de imagem Base do conhecimento Reconhecimento e interpretação Resultado
Leia maisPrograma Olímpico de Treinamento. Aula 9. Curso de Combinatória - Nível 2. Tabuleiros. Prof. Bruno Holanda
Programa Olímpico de Treinamento Curso de Combinatória - Nível Prof. Bruno Holanda Aula 9 Tabuleiros Quem nunca brincou de quebra-cabeça? Temos várias pecinhas e temos que encontrar uma maneira de unir
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisO QUE É A ESCALA RICHTER? (OU COMO SE MEDE UM TERREMOTO)
1 O QUE É A ESCALA RICHTER? (OU COMO SE MEDE UM TERREMOTO) Ilydio Pereira de Sá Atualmente, com o crescimento da tecnologia e da informação, tem sido muito comum o noticiário sobre catástrofes, principalmente
Leia maisANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade
ANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade Programa Pró-Ciência Fapesp/IME-USP-setembro de 1999 Antônio L. Pereira -IME USP (s. 234A) tel 818 6214 email:alpereir@ime.usp.br 1 Um carro e dois bodes
Leia maisAula 2: Listas e Links
Aula 2: Listas e Links Nesta segunda aula, você aprenderá a utilizar listas numeradas ou não, a entender o que são listas de definições e como fazer referências a outros documentos. Vamos entender a diferença
Leia maisUnidade 3: Acampamento Balaio
FRUTOS-3 DESAFIO Vivendo a Vida com Deus Unidade 3: Acampamento Balaio Fazendo Diferença ao Doar e Servir LIÇÃO 12 7-8 Anos Neste Trimestre, as crianças continuarão a pesquisar os cinco frutos do Trimestre
Leia mais3 Dicas MATADORAS Para Escrever Emails Que VENDEM Imóveis
3 Dicas MATADORAS Para Escrever Emails Que VENDEM Imóveis O que é um e- mail bem sucedido? É aquele e- mail que você recebe o contato, envia o e- mail para o cliente e ele te responde. Nós não estamos
Leia maisMANUAL DO OFICIAL DE JUSTIÇA
MANUAL DO OFICIAL DE JUSTIÇA TRIBUNAL DE JUSTIÇA DE MATO GROSSO Janeiro 2012 Conteúdo Elaboração do projeto... 3 1. Acesso ao Sistema... 4 2. Tipo de Certificado... 4 2.1. Navegador padrão para acessar
Leia maisPrefeitura de Volta Redonda Secretaria Municipal de Educação Departamento Pedagógico Núcleo de Tecnologia Educacional Volta Redonda NTM
Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Planilha Eletrônica Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Prefeitura de Volta Redonda Departamento Pedagógico NTM Coloque seus
Leia maisSó Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES
FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça
Leia mais5 Equacionando os problemas
A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:
Leia maisLIÇÃO 8 Respeitando as diferenças uns dos outros
LIÇÃO 8 Respeitando as diferenças uns dos outros VERSÍCULO BÍBLICO Filhos, obedeçam a seus pais em tudo, pois isso agrada ao Senhor. Pais, não irritem seus filhos, para que eles não se desanimem. Colossenses
Leia maisO modelo Entidade-Relacionamento. Agenda: -Modelagem de dados utilizando O Modelo Entidade-Relacionamento
O modelo Entidade-Relacionamento Agenda: -Modelagem de dados utilizando O Modelo Entidade-Relacionamento 1 Antes de começarmos: A modelagem conceitual é uma fase muito importante no plamejamento de um
Leia maisFalso: F = Low voltage: L = 0
Curso Técnico em Eletrotécnica Disciplina: Automação Predial e Industrial Professor: Ronimack Trajano 1 PORTAS LOGICAS 1.1 INTRODUÇÃO Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para
Leia maisProjeção e Anaglifos
Projeção e Anaglifos Renato Paes Leme Nosso problema básico é o seguinte: temos uma coleção de pontos (x i, y i, z i ) em um conjunto de vértices, e um conjunto de polígonos. Queremos representar esses
Leia maisA educadora avalia a formação de nossos professores para o ensino da Matemática e os caminhos para trabalhar a disciplina na Educação Infantil.
Matemática na Educação Infantil: é possível A educadora avalia a formação de nossos professores para o ensino da Matemática e os caminhos para trabalhar a disciplina na Educação Infantil. Nas avaliações
Leia maisOlá, Professores e Professoras. É um prazer estar aqui com vocês novamente. Sejam bem-vindos!
Transcrição do vídeo Caixa de edição e texto Duração: 10 minutos e 26 segundos Olá, Professores e Professoras. É um prazer estar aqui com vocês novamente. Sejam bem-vindos! Hoje vamos conversar sobre um
Leia mais7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear.
CAPÍTULO 7 7 ANÁLISE DE REDES 7.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos Diversos problemas de programação linear, inclusive os problemas de transporte, podem ser modelados como problemas de fluxo de redes.
Leia maisANALÓGICA X DIGITAL. Vamos começar essa aula estabelecendo os dois tipos de eletrônica: Eletrônica Analógica. Eletrônica Digital
ANALÓGICA X DIGITAL Vamos começar essa aula estabelecendo os dois tipos de eletrônica: Eletrônica Analógica Eletrônica Digital ANALÓGICA X DIGITAL A eletrônica analógica é caracterizada por um sinal que
Leia maisUtilizando a ferramenta de criação de aulas
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ 04 Roteiro Utilizando a ferramenta de criação de aulas Ministério da Educação Utilizando a ferramenta de criação de aulas Para criar uma sugestão de aula é necessário
Leia maisConectar diferentes pesquisas na internet por um menu
Conectar diferentes pesquisas na internet por um menu Pré requisitos: Elaboração de questionário Formulário multimídia Publicação na internet Uso de senhas na Web Visualização condicionada ao perfil A
Leia maisVejamos um exemplo. Vamos supor que queiramos montar uma tabela 3X2, ou seja de 3 colunas por 2 linhas, o código HTML para isso é :
TABELAS As tabelas são muito importantes para o designer de uma home-page. Com elas podese fazer alinhamentos que dificilmente seriam possíveis com simples comandos. A funcionalidade de uma tabela faz
Leia maisLÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARTE I. Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1
LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Compreender do que é composto um programa Compreender o que é lógica Compreender
Leia maisMão na roda. Projetos temáticos
Material elaborado pelo Ético Sistema de Ensino Educação infantil Publicado em 2011 Projetos temáticos Educação Infantil Data: / / Nível: Escola: Nome: Mão na roda Justificativa A origem da invenção da
Leia maisSISTEMA MEDLINK E-TISS PASSO-A-PASSO (USE JUNTO COM A VÍDEO AULA)
1 / 16 SISTEMA MEDLINK E-TISS PASSO-A-PASSO (USE JUNTO COM A VÍDEO AULA) Este guia passo-a-passo tem o objetivo de facilitar o entendimento: - da ordem de execução dos processos. - dos conceitos do sistema.
Leia maisAULA 6 - Operações Espaciais
6.1 AULA 6 - Operações Espaciais Essa aula descreve as operações espaciais disponíveis no TerraView. Antes de iniciar sua descrição é necessário importar alguns dados que serão usados nos exemplos. Exercício:
Leia maisPROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA. CC 2º Período
PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA CC 2º Período PROGRAMAÇÃO ESTRUTURADA Aula 06: Ponteiros Declarando e utilizando ponteiros Ponteiros e vetores Inicializando ponteiros Ponteiros para Ponteiros Cuidados a serem
Leia maisLÓGICA DE PROGRAMAÇÃO. Professor Celso Masotti http://ead.celsomasotti.com.br
LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO Professor Celso Masotti http://ead.celsomasotti.com.br Ano: 2015 1 HTML & PHP em Ambiente Web PARTE II Sumário I Decisão... 4 Operadores de Comparação... 6 II IF ELSEIF ELSE... 7
Leia maisCÓDIGO CRÉDITOS PERÍODO PRÉ-REQUISITO TURMA ANO INTRODUÇÃO
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE GESTÃO E NEGÓCIOS CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS, ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA DISCIPLINA: ESTRUTURA E ANÁLISE DE CUSTO CÓDIGO CRÉDITOS PERÍODO PRÉ-REQUISITO
Leia maisCapítulo 7. Topologia Digital. 7.1 Conexidade
Capítulo 7 Topologia Digital A Topologia Digital estuda a aplicação das noções definidas em Topologia sobre imagens binárias. Neste capítulo vamos introduzir algumas noções básicas de Topologia Digital,
Leia maisPrincipais códigos utilizados. Codificação. Código binário puro. Codificação binária. Codificação Binária. Código Binário puro e suas variantes
Codificação Principais códigos utilizados Computadores e Equipamentos de Comunicações Digitais trabalham com representação e códigos. A codificação binária de sinais é largamente utilizada em Sistemas
Leia maisEducação Patrimonial Centro de Memória
Educação Patrimonial Centro de Memória O que é história? Para que serve? Ambas perguntas são aparentemente simples, mas carregam uma grande complexidade. É sobre isso que falarei agora. A primeira questão
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Divisibilidade. MDC e MMC - Parte 1. Sexto Ano. Prof. Angelo Papa Neto
Material Teórico - Módulo de Divisibilidade MDC e MMC - Parte 1 Sexto Ano Prof. Angelo Papa Neto 1 Máximo divisor comum Nesta aula, definiremos e estudaremos métodos para calcular o máximo divisor comum
Leia maisManual de Uso do Módulo. MerchFinanças
Manual de Uso do Módulo MerchFinanças Bento Gonçalves Julho de 2010 Conteúdo 1. Introdução... 4 2. Menu Cadastros... 5 2.1. Bancos/Contas... 5 2.1.1. Agências... 5 2.1.2. Bancos... 6 2.1.3. Contas... 7
Leia maisGNUPLOT Uma breve introdução
GNUPLOT Uma breve introdução O GNUPLOT é um programa para traçado de gráficos bi e tridimensionais distribuído livremente na Internet. Ele está disponível para plataformas Linux, Windows e outras do mundo
Leia maisTONALIDADE X FREQUÊNICA
Som, notas e tons TONALIDADE X FREQUÊNICA O violão é um instrumento musical e o seu objetivo é fazer música. Música é a organização de sons em padrões que o cérebro humano acha agradável (ou pelo menos
Leia mais