RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO PROCESSO SELETIVO 2013 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

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1 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA DO PROCESSO SELETIVO 03 EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA DA UFSCAR POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 7. Uma padaria faz uma torta salgada de formato retangular de 63cm de largura por,08 m de comprimento, que, antes de ser colocada à venda, é dividida em pedaços, conforme ilustra a figura. Considerando que todos os pedaços da torta sejam quadrados de mesmo tamanho, com o maior lado possível, e que a torta seja dividida sem que ocorra nenhuma sobra, é correto afirmar que o número de pedaços obtidos é (A) 68. (B) 7. (C) 76. (D) 80. (E) 84. Representando as dimensões da torta em centímetros, a largura mede 63cm e o comprimento 08cm. Como os pedaços devem ser quadrados com o maior lado possível, a medida dos lados deve ser em centímetro com valor igual ao MDC(63, 08). Se 63 = 3 7 e 08 = 3 3, então, MDC(63, 08) = 3 = 9. Ter-se-á na largura 63 : 9 = 7 quadrados, e no comprimento, 08 : 9 = quadrados. Logo, é correto afirmar que o número de pedaços obtidos é 7 = 84. RESPOSTA: Alternativa E. 8. Uma garota recebeu de presente de aniversário R$ 400,00 e decidiu gastá-lo da seguinte forma: no o dia, gastou R$ 00,00; no o dia, gastou R$ 00,00; e, assim, a cada dia gastava apenas a metade do que havia gasto no dia anterior. Procedendo dessa forma, e sabendo que log = 0,30, pode-se concluir que o número de dias necessários para que ela tenha menos de R$,00 para gastar será (A) 8. (B) 9. (C) 0. (D). (E).

2 Série de gastos por dias sucessivos; (00, 00, 50,...,x) que é uma P.G. na qual a = 00, q =, n, n o número de termos, e x = 00 que deve ser menor que real. n n n 00 log log n log log00 n log log00 n 0,30 log log00 0,3n 0,3 0,3 0,3n,6,6 n n 8, n = 9. 0,3 RESPOSTA: Alternativa B. 9. Em uma travessa, há 40 salgadinhos de mesmo formato e mesmo tamanho: 6 deles contêm queijo, contêm palmito e alguns contêm queijo e palmito no recheio. A probabilidade de se retirar aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no recheio é (A) 45%. (B) 48%. (C) 5%. (D) 54%. (E) 57%. Pelos dados da questão tem-se o diagrama: a b c 40 b c Do diagrama: a b 6 L L a b c 40 a 8 c 4 c c 40 a c 4 a c 4 b 8 c 4 b c c 4 A probabilidade de se retirar aleatoriamente um salgadinho dessa travessa que contenha apenas queijo no 8 recheio é 0, RESPOSTA: Alternativa A. 0. Uma loja vende três modelos de violão, A, B e C, cada um deles com preços diferentes. O valor a ser pago na compra de um violão do modelo A mais três violões do modelo B é o mesmo que se pagaria ao comprar cinco violões do modelo C. Sabendo que um violão do modelo C custa o dobro de um violão do modelo A, é correto concluir que o número de violões do modelo A que poderiam ser comprados com o mesmo valor gasto na compra de três violões do modelo C mais dois violões do modelo B é (A) 9. (B) 0. (C). (D). (E) 3. Pelos dados da questão: A 3B 5C A 3B 5(A) na 3C B na A C A 9A 3B na 3(A) (3A) n na 3C B, n??? B 3A RESPOSTA: Alternativa D.

3 . Analise o gráfico sobre a produção de pescados no Brasil. Supondo que, entre os anos de 00 e 0, a produção obedeça a uma função do o grau, pode-se estimar que a produção aproximada, em mil toneladas, para o ano de 07 será (A) 696. (B) 75. (C) 783. (D) 84. (E) 89. Considerando o ano de 00 como o ano 0, 07 como o ano 7 e o ano 0 como o ano tem-se o gráfico ao lado: y0 479 y ax 479 y 000 A função passa pelos pontos (0, 479) e (, 000) 000 a a 5 y x a 5 5 Para x = 7: y x 479 y y 303,9 479 y 783. RESPOSTA: Alternativa C.. Uma empresa possui um logotipo retangular dividido em triângulos, como mostra a figura. O valor, em cm, da área azul assinalada na figura é (A) 5. (B) 8. (C). (D) 6. (E) 30. 3

4 A região pintada de azul é um losango cujas diagonais medem 03 3cm e 0cm. A sua área é: 5 cm. RESPOSTA: Alternativa A. 3. Um bairro de uma cidade está representado de forma esquemática sobre um plano cartesiano, conforme mostra a área verde na figura. Os pontos C, S e E delimitam a área a ser revitalizada pela prefeitura e, dentro dessa área, o triângulo de vértices P, S e L delimita a área onde será construído um espaço de lazer para a população. Sabendo-se que todas as coordenadas desse plano cartesiano estão em km, é correto concluir que a área, em km, destinada ao espaço de lazer, é (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. (E) 0. Dadas as coordenadas dos vértices A, B e C, de um triângulo, a sua área pode ser determinada através da xa ya relação S D, onde D x y. x B C Se P = (4, 5), S = ( 4, ) e L = (7, 7), então a área do triângulo PSL: y B C km. RESPOSTA: Alternativa D

5 4. O volume de um prisma de base retangular com 6 cm de largura por 8 cm de comprimento é 440 cm 3, conforme mostra a figura. Se a largura e o comprimento desse prisma forem aumentados, respectivamente, em 50% e 5%, para que o seu volume permaneça o mesmo, sua nova altura, em relação à altura original, deverá ser reduzida em (A) 8 cm. (B) 5 cm. (C) cm. (D) 7 cm. (E) 4 cm. REVISÃO: O volume do prisma original é 48H = 440 H = 30cm. O volume depois de modificadas as dimensões do prisma é:,56, x = 700 x. 700 x = 440 x = A altura do novo prisma é 5 8 de 30cm, 8 30cm 6cm. 5 A altura deverá ser reduzida de 30cm 6cm = 4cm. RESPOSTA: Alternativa E. 5. Em um reservatório cilíndrico, com metros de diâmetro, foram colocados 000 litros de água, fazendo com que a água atingisse 80% da altura total do reservatório. Considerando = 3, pode-se concluir que a altura, em metros, desse reservatório é (A) 4,5. (B) 5,0. (C) 5,5. (D) 6,0. (E) 6,5. Sendo.000 litros equivalem a.000 dm 3. Se o reservatório tem m de diâmetro, o seu raio mede 0dm e o seu volume é: 0 0,8h ,8h h.000 h 50dm h 5m. RESPOSTA: Alternativa B. 5

6 6. Uma pessoa dispõe das seguintes frutas em sua casa: mamão, pera, morango, abacaxi, manga, maçã e uva; mas irá utilizar apenas cinco delas para fazer uma salada de frutas. Sabendo que o abacaxi e o morango certamente serão utilizados, mas a pera e a maçã nunca serão colocadas juntas em uma mesma salada, o número de maneiras diferentes de se escolher as cinco frutas é (A) 5. (B) 6. (C) 7. (D) 8. (E) 9. mamão morango pera abacaxi manga uva mamão morango pera abacaxi manga mamão morango pera abacaxi uva mamão morango pera manga uva 3 mamão morango abacaxi manga uva 4 mamão morango maçã abacaxi manga uva mamão morango maçã abacaxi manga mamão morango maçã abacaxi uva mamão morango maçã manga uva 3 mamão morango abacaxi manga uva 4 C C ,3 4,3 RESPOSTA: Alternativa C. 6