1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.

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Sandra Domingos Gonçalves
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1 1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 2. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$ 500,00. a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão? 3. (Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições: a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas. b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso. 4. (Unicamp) Alguns jornais calculam o número de pessoas presentes em atos públicos considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas presentes numa praça de 4000m que tenha ficado lotada para um comício, segundo essa avaliação? 5. (Unicamp) Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados usa-se a fórmula: C = 5(F - 32)/9 onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus centígrados. a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit. b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?

a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?

2 6. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo. (use a tabela trigonométrica) 7. Determine x no caso a seguir: 8. Determine x no caso a seguir:

Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

3 9. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 10. (Unicamp) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NAB é de 60 ; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia. 11. (Unicamp) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o triplo do outro. a) Calcule os comprimentos dos catetos. b) Mostre que o comprimento do cateto maior está entre 92 e 93 centímetros. 12. Num triângulo isósceles ABC, cada ângulo da base mede 74 e cada lado congruente 8 cm. Nessas condições determine: (use a tabela trigonométrica) a) a medida da altura h. b) a medida x da base do triângulo.

b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia. 11. (Unicamp) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o triplo do outro.

4 13. Calcule a diagonal menor do paralelogramo ABCD. 14. (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente 70 kg, deseja voltar ao peso normal de 56 kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200 g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de a) 67 semanas. b) 68 semanas. c) 69 semanas. d) 70 semanas. e) 71 semanas. 15. Uma empresa de táxi E cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado. Outra empresa E fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em 16. (Cesgranrio) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30 com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 2 m

d) 70 semanas. e) 71 semanas. 15. Uma empresa de táxi E cobra R$ 2,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$ 2,00 por km rodado.

5 17. (Faap) A seguir está representado um esquema de uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30 da horizontal? Dados: sen 30 = 0,5 sen 60 = 0,866 cos 30 = 0,866 cos 60 = 0,5 Ë2 = 1,41 Ë3 = 1,73 tg 30 = 0,577 tg 60 = Ë3 a) 15,0 m b) 8,66 m c) 12,36 m d) 9,86 m e) 4,58 m

acima do piso, veja o ponto mais alto da tela, que é T, a 30 da horizontal?

6 18. O cosseno do ângulo x, assinalado na figura a seguir, é: a) 1/2 b) 2/Ë3 c) Ë3/2 d) Ë3/3 e) Ë2/3 19. Na figura a seguir, o seno do ângulo é 2/3. Então o valor de x é: a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) Uma torre projeta uma sombra de 40 m quando o Sol se encontra a 64 acima da linha do horizonte. A altura da torre é: a) 82 m b) 3 m c) 2Ë3 m d) 80 m e) 7Ë3 m

Então o valor de x é: a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10 20.

7 21. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60. Sabendo-se que a árvore está distante 100 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m 22. (Ufpe) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ? a) 100Ë3 b) 50Ë3 c) 50 d) (50Ë3)/3 e) 25Ë3

ligar a base da árvore ao topo da encosta? a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m 22.

8 23. (Unesp) A figura adiante representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além de mesma altura. Se åæ = 2 m e BðA mede 30, então a medida da extensão de cada degrau é: a) (2Ë3)/3 m b) (Ë2)/3 m c) (Ë3)/6 m d) (Ë3)/2 m e) (Ë3)/3 m 24. (Unesp) Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45 e 30 ; o lado CD mede 2 dm. Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm: a) Ë6 e Ë3. b) Ë5 e Ë3. c) Ë6 e Ë2. d) Ë6 e Ë5. e) Ë3 e Ë5.

(Unesp) Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem,

9 25. (Fuvest) No quadrilátero a seguir, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, ADC = 60 e ABC = 90. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5 a) 6 b) 8 c) 14 d) 2 e) 16

10 27. Para o triângulo retângulo BAC, a relação correta é: a) sen ï = b/a b) cos ï = b/a c) tg ï = c/b d) tg ð = b/c e) sen ð = b/a 28. O valor de a no triângulo ABC é: a) 32 b) 36 c) 30 d) 33 e) 34

11 29. Sabendo que tg 30 = Ë3/3, determine a medida do segmento åæ na figura a seguir: a) 173 m b) 174 m c) 100 m d) 346 m e) 200 m 30. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 31. A base de um canteiro de forma retangular tem 50 m de comprimento. Sabe-se que a diagonal desse retângulo forma com a base um ângulo cuja medida é de 60. Quanto mede a outra dimensão desse retângulo? a) 17,32 m b) 8,66 m c) 173,2 m d) 866 m e) 86,6 m

Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 31.

12 GABARITO 1. a) É função; D = {-2, 0, 2, 4}; Im = {0, 4, 16}; CD = {0, 4, 8, 12, 16} b) Não é função 2. a) x b) Aumento na taxa de comissão 3. a) P = 156-2,5n b) O menor número inteiro será 15 semanas. 4. Observe a figura a seguir: 5. a) F = 95 b) C = Ë2 m 7. x = 3 8. x = 5 9. Perímetro = Observe a figura a seguir:

função 2. a) 800 + 10x b) Aumento na taxa de comissão 3.

13 b) d = 600 (3 - Ë3)m 11. a) Ë(2+Ë2)/2 e Ë(2-Ë2)/2 b) O cateto maior vale Ë(2+Ë2)/2. Logo, y = (2+Ë2)/4 = (2 + 1,41)/4 = 0,8525 0,92 = 0,8464 e 0,93 = 0,8649 Como 0,8525 está entre 0,8464 e 0,8649, segue-se que y, para y >0, está entre 0,92 e 0,93 metros, ou seja, entre 92 e 93 cm. 12. a) h = 7,69 cm b) x = 4,42 cm 13. A diagonal menor do paralelogramo vale 5Ë [D] 15. [B] 16. [B] 17. [D] 18. [C] 19. [B] 20. [A] 21. [D] 22. [B] 23. [E] 24. [C]

segue-se que y, para y >0, está entre 0,92 e 0,93 metros, ou seja, entre 92 e 93 cm. 12.

14 25. [B] 26. [C] 27. [A] 28. [B] 29. [A] 30. [C] 31. [E]

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