Geogebra, uma ferramenta genial

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1 Geogebra, uma ferramenta genial Eduardo Antônio Soares Júnior Jéssica Amorim Mamed Paulo Tarso Farias Teixeira Roberta Layra Faragó Jardim Jaime Batista de Souza Deborah Faragó Jardim 3 de julho de 2013

2 Sumário 1 Atividades 2 1

3 Capítulo 1 Atividades 1- (UFRJ/Modicada) Um videoclube propõe a seus clentes três opções de pagamento: Opção 1: R$40, 00 de taxa de adesão anual, mais R$1, 20 por DVD alugado; Opção 2: R$20, 00 de taxa adesão anual, mais R$2, 00 por DVD alugado; Opção 3: R$3, 00 por DVD alugado,sem taxa de adesão. Um cliente escolheu a opção II e gastou R$56, 00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justique sua resposta e plote o gráco de cada função no Geogebra. 2- Na lei y = a + 2, 5x, em que a é uma constante, está relacionado o valor total (y), em reais, pago por um usuário que acessou a internet por x horas, em um cibercafé. Sabendo que uma pessoa que usou a rede por 2 horas pagou R$8, 00; a) determine o valor de a b) encontre o valor pago por um usuário que acessou a rede por 5 horas. c) faã a o gráco de y em função de x no Geogebra, e encontre sua raiz e faça o seu estudo do sinal. 3- Uma locadora de automóveis oferece três planos a seus clientes: Plano A: diária a R$80, 00 com quilometragem livre; Plano B: diária a R$30, 00 e mais R$0, 60 por quilômetro rodado; Plano C: diária a R$40, 00 e mais R$0, 50 por quilômetro rodado; a) Qual é a opção mais econômica para alguém que deseja rodar 60 km por dia? E 80 km por dia? b) A partir de quantos quilômetros inteiros rodados em um dia o plano A é mais econômico que os outros dias. 4- (UFV/Modicado) Um comerciante deseja comprar um entre dois carros usados. O carro A custa R$5000, 00 e faz 8, 4 quiômetros por litro de gasolina, enquanto o B custa R$7000, 00 e faz 12 quilômetros por litro. A gasolina custa cerca de R$2, 00 o litro. Ambos os carros estão em boas condições, portanto 2

4 espera-se que o custo de consertos seja desprezível a médio prazo. Considerando esses dados, faça o que se pede: a) Calcule o valor, em reais, gasto com combustível dos carros A e B, após rodarem 2520 km. b) Agora faça a representação gráca no Geogebra do custo do carro A e do carro B (com combustível e custo do carro) e determine quantos quilômetros o comerciante deve rodar antes que o carro B se torne a melhor compra. 5- (PUC/MG/Modicada) Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 1, 5x , 5x 20. Faça a representação gráca no Geogebra e determine o valor para que o abate de frango seja positivo. 6- O lucro (em mil reias) de uma empresa pode ser calculado pela lei: f(x) = x p 80 sendo x o preço unitário (em reais) de seu principal produto. a) Para que valores de x o lucro seja positivo? b) Para que valores de x o lucro seja negativo? 7- Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. Seus lucros diários variam de acordo com o número de unidades vendidas (x) segundo as funções: Empresa A:f(x) = x 2 20x Empresa B:g(x) = x a) Em que intervalo deve variar o número de unidades vendidas a m de que o lucro da empresa B supere o da empresa A? b) Represente gracamente, no mesmo plano cartesiano, as duas funções e indique o resultado obtido no item a. 8- (FAAP/SP/Modicada) Em 1999, uma indústria fabricou 4000 unidades de um determinado produto. A cada ano, porém, acrescenta duzentas e cinquenta unidades á sua produção. Determine a função que foi estabelecida na relação acima e faça respectivamente a sua interpretação no Geogebra e calcule o valor de produçãoo após sete anos. 9- (FAAP/SP/ Modicada) Uma companhia estima que pode vender mensalmente q milhares de unidades de seu produto a preço de p reais por unidade. A receita mensal das vendas é igual ao produto do preço pela quantidade vendida. Supondo p = 0, 5q + 10, quantos milhares de unidades deve vender mensalmente para que a receita seja a máxima possível. Faça a representação gráca no Geogebra e interprete os resultados do problema? 10- (PUCCAMP/Modicada) A trajetória de um projétil foi representada no x plano cartesiano por: x 16 com uma unidade representando um quilômetro. Determine a altura máxima que o projétil atingiu. Justique sua resposta fazendo a representação gráca no Geogebra. 3

5 11- (PUC/SP/Modicada) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressã h = 25t Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo? 12- (Cesesp/PE/Modicada) Um fabricante vende mensalmente c unidades de um determinado artigo por V (x) = x 2 x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x 2 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 4