Problemas de função do 1º grau

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Fernando Monsanto Molinari
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1 Problemas de função do º grau. (Ucs 204) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais 2,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 750 2,5x. b) 750 0,25x. c) 750,25x. d) 750 0,25x. e) 750 0,025x. 2. (Fgv 204) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00. Cada panela é vendida por R$ 65,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 20% da receita. A soma dos algarismos de x é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 3. (Ucs 202) Considere as funções definidas por: I. f x 9,8x 50 II. f x 900 0,5 x III. IV. f x 0,5x 800 f x 0,005x 750 V. f x 5,3x VI. f x 9,8x 50 Analisando essas funções, diga qual delas pode representar, respectivamente, o modelo matemático para cada relação descrita abaixo. ( ) Relação entre o salário mensal de um vendedor e o valor total das vendas por ele efetuadas no mês, considerando que ele recebe, além do seu salário fixo, uma comissão de 0,5% sobre o valor de suas vendas. ( ) Relação entre a quantidade de litros de gasolina no tanque de um automóvel e o número de quilômetros rodados, sem abastecimento. ( ) Relação entre o numero de metros quadrados de área verde em uma cidade e o número de seus habitantes, considerando que a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes. Página de 6

5x. b) 750 0,25x. c) 750,25x. d) 750 0,25x. e) 750 0,025x. 2. (Fgv 204) Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 45,00.

2 Assinale a alternativa que preenche corretamente os parênteses, de cima para baixo. a) III I V b) III VI II c) III I II d) IV VI II e) IV I V 4. (Ucs 202) Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro último, 7 bilhões de pessoas. Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 0 bilhões de seres humanos. a) b) c) d) e) EQUAÇÃO ANO p t (Ufrj 20) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2( t) + 8t. a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0). b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos 3 pela variação de t no intervalo 0, 2. Página 2 de 6

Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo.

3 6. (Enem 2ª aplicação 200) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a) y 2 x b) y x 2 c) y 60 x d) y 60 x e) y 80 x (Enem 2ª aplicação 200) Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra. Revista Exame. 2 abr A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) 3x b) f(x) 24 c) f x 27 d) f(x) 3x 24 e) f(x) 24x 3 8. (Mackenzie 2009) Locadora X Taxa fixa: R$ 50,00 Preço por quilômetro percorrido: R$,20 Locadora Y Taxa fixa: R$ 56,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90 Observando os dados anteriores, referente aos valores cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é CORRETO afirmar que, a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses valores são iguais. b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir de 5 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X. e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. Página 3 de 6

4 9. (Enem 2008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então a) M(x) 500 0,4x. b) M(x) 500 0x. c) M(x) 50 0,4x. d) M(x) 50 40x. e) M(x) 500 0,4x. 0. (Uel 2008) Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar os serviços das operadoras de telefonia M e N. A operadora M cobra um valor fixo de R$ 0,06 quando iniciada a ligação e mais R$ 0,5 por minuto da mesma ligação. De modo análogo, a operadora N cobra um valor fixo de R$ 0,08 e mais R$ 0, por minuto na ligação. Considere as afirmativas a seguir: I. O custo de uma ligação de exatos 4 minutos é o mesmo, qualquer que seja a operadora. II. O custo da ligação pela operadora M será menor do que o custo da ligação pela operadora N, independentemente do tempo de duração da ligação. III. Uma ligação de 24 minutos efetuada pela operadora M custará R$ 0,0 a mais do que efetuada pela operadora N. IV. O custo da ligação pela operadora N será menor do que o custo da ligação pela operadora M, independentemente do tempo de duração da ligação. Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas. a) I e II. b) I e III. c) III e IV. d) I, II e IV. e) II, III e IV. Página 4 de 6

4x. b) M(x) 500 0x. c) M(x) 50 0,4x. d) M(x) 50 40x. e) M(x) 500 0,4x. 0. (Uel 2008) Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar os serviços das operadoras de telefonia M e N.

5 Gabarito: Resposta da questão : [E] Desde que 2,5% 0,025, segue-se que o resultado é 750 0,025x. Resposta da questão 2: [D] O custo total é dado por 45x 9800, enquanto que a receita é igual a 65x. Desse modo, temos 0,2 65x 65x (45x 9800) 3x 20x 9800 x 400. Por conseguinte, a soma dos algarismos de x é igual a Resposta da questão 3: [E] A comissão de 0,5% do vendedor sobre o valor total das vendas x, corresponde a uma taxa de variação de 0,005. Logo, o modelo matemático que descreve essa relação pode ser f(x) 0,005x 750. Supondo que o consumo do automóvel seja constante, segue que a quantidade de litros de gasolina no tanque diminui, na medida em que o número de quilômetros rodados aumenta. Assim, essa relação pode ser descrita pelo modelo f(x) 9,8x 50. Se a quantidade de área verde é proporcional ao número de habitantes da cidade, então o modelo f(x) 5,3x pode descrever essa relação. Resposta da questão 4: [C] Seja p(t) at b a lei da função p. Como p(0) 7, segue que b 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é 8 7 dada por a Desse modo, a população mundial será igual a 0 bilhões quando p(t) 0, ou seja, 0 t 7 t Supondo que outubro último corresponda a outubro de 20, segue que a população mundial atingirá 0 bilhões em Resposta da questão 5: P(t) 2( t) 8t 2 2t 8t 2 6t. a) P(0) b) Como P(t) 2 6t é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos calcular é dada por: Página 5 de 6

Resposta da questão 3: [E] A comissão de 0,5% do vendedor sobre o valor total das vendas x, corresponde a uma taxa de variação de 0,005.

6 3 3 P P(0) metros. Resposta da questão 6: [C] Seja f: a função linear definida por f(x) ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em litros, após x dias. A taxa de variação da função f é dada por Portanto, segue que f(x) y 60x a Resposta da questão 7: [D] Como o custo fixo anual, para 30 minutos diários de uso, é de 24 dólares e o custo da hora extra é de 3 dólares, segue que o valor anual pago é dado por f(x) 3x 24, em que x é o número de horas extras. Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [C] De acordo com as instruções do boleto, o valor a ser pago x dias após o vencimento é dado por M(x) ,4 x 50 0,4x. Resposta da questão 0: [B] Página 6 de 6

0 0 Resposta da questão 7: [D] Como o custo fixo anual, para 30 minutos diários de uso, é de 24 dólares e o custo da hora extra é de 3 dólares, segue que o valor anual pago é dado por

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