INTITUTO SUPERIOR TUPY 2009/1

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1 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS CÁLCULO I ANÁLISE GRAFICA, FUNÇÃO CONSTANTE, FUNÇÃO DO 1º GRAU E FUNÇÃO DO º GRAU 1) A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo. Determine: a) Variáveis envolvidas b) Variável dependente c) Variável independente d) Domínio da função e) Conjunto imagem f) A variação da dívida entre os anos de 1985 e g) A dívida permaneceu constante em algum período? Dívida ($ bilhão) Ano ) O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1. Determine: a) Variáveis envolvidas b) Variável dependente c) Variável independente d) Domínio da função e) Conjunto imagem f) Quando foi obtido o maior número de pontos? 0 g) E o menor número de pontos? h) Em qual intervalo de tempo 0 3 houve aumento no número de pontos? Anos i) Em qual intervalo de tempo houve redução no número de pontos? Número de pontos PROF. DÉBORA DE FARIA Página 1

2 3) O gráfico a seguir representa a temperatura, em o C, em função do tempo, em minutos, de aquecimento da água: T ( o C) t (min) a) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [0,5] b) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [5, 10] c) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [10, 15] d) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [15,0] 4) Alguns cientistas suspeitam que certos produtos químicos sintéticos estão interferindo com o sistema hormonal humano. Um estudo controverso feito na Dinamarca em 199 relatou que a contagem média de esperma masculino humano tinha decrescido de 113 milhões por mililitro em 1940 a 66 milhões por mililitro em a) Ache a taxa média de variação da contagem de esperma. b) A fertilidade de um homem é afetada se sua contagem de esperma cai abaixo de cerca de 0 milhões por mililitro. Se a taxa media de variação continuar igual à encontrada no estudo dinamarquês,em que ano a contagem média de esperma masculino cairá abaixo de 0 milhões por mililitro? 5) Para fins de impostos, você pode ter que relatar o valor de seus bens, tais como carros ou geladeiras. O valor que você comunica deprecia, ou cai, com o tempo. A idéia é que um carro pelo qual originalmente você pagou $10.000,00 pode valer só $5.000,00 alguns anos depois. O meio mais simples de calcular o valor de seu bem é usando depreciação em linha reta, que supõe que o valor seja uma função linear do tempo. Se uma geladeira de $950,00 se deprecia completamente em cinco anos, pede-se: a) qual a fórmula que relaciona o valor da geladeira como função do tempo? b) esboce o gráfico dessa situação c) quando a geladeira custará $500,00? PROF. DÉBORA DE FARIA Página

3 6) Um cinema tem custos fixos de R$5.000,00 por dia, e custos variáeis de R$,00 por freqüentador. O cinema cobra R$7,00 por bilhete. a) Qual a função receita? b) Qual a função custo? c) Qual a função lucro? d)de quantos freqüentadores necessita o cinema para ter lucro? e) Faça o gráfico das funções custo e receita no mesmo plano cartesiano indicando o ponto crítico. f) Faça o gráfico da função lucro. 7) Durante os primeiros anos das olimpíadas foram registrados os seguintes valores das alturas vencedoras (em polegadas) em função do ano para a modalidade salto com vara: ano altura Considerando que essa modalidade começou em 1900, pede-se: a)a inclinação da reta, b) interprete o resultado da inclinação da reta, c) Qual a função que relaciona altura e ano? 8) Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de busca e salvamento se separam e caminham paralelamente uns aos outros através da área a ser investigada. A experiência mostrou que a chance da equipe de achar um indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d, que separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para varias separações está registrada na tabela a seguir: Distância de separação (d) pés Porcentagem de achados (P) a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da distância? b) A função é crescente ou decrescente? c) Esboce o gráfico. c) Qual o significado do intercepto vertical? d) Qual o significado do intercepto horizontal? PROF. DÉBORA DE FARIA Página 3

4 9) Uma companhia descobre que o número médio de passageiros para um cruzeiro de jantar é 75 se o preço for R$50,00 por pesssoa ou R$35,00 por pessoa se o número de passageiros é 10. a) Qual a função que relaciona a quantidade de passageiros em função do preço b) faça o esboço do gráfico indicando os pontos de intercepto. 10) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x 80x Nessas condições, calcule: a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; b) o valor mínimo do custo; c) o gráfico que relaciona C em função de x 11) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = t + 4t + 6. Determine: a) o instante que a bola atinge a altura máxima; b) a altura máxima atingida pela bola; c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo; d) o gráfico da altura em função do tempo. 1) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que R( x) = 00x x e C( x) = x 000x. a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? c) Esboce o gráfico da função lucro. 13) Um projétil sai da origem (0,0) e percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (,4). Escreva a equação dessa trajetória. 14) Ao saltar um golfinho animado descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,4), (1,1), (,0). Qual a função que descreve essa trajetória? 15) Uma joaninha feliz dá uma pirueta que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,), (1,-4), (-1,4). Qual a função que descreve essa trajetória? 16) Uma abelha zangada faz um vôo que descreve uma trajetória parabólica que passa pelos pontos (0,1/), (1,-0), (-1,). Qual a função que descreve essa trajetória? PROF. DÉBORA DE FARIA Página 4

5 RESPOSTAS Questão 1 a)dívida e ano b) Dívida c) Tempo d) [1979,1987] e)[900,300] f) $500 bilhões de dólares g) não Questão a)númro de pontos e anos b) número de pontos c) anos d) [1984,1994] e)[3,96] f) 1991 g) 1994 h) [1984,1988], [1989,1991],[199,1993] i) [1988,1989], [1991,199], [1993,1994] Questão 3 a) y=4x-0 b) y=0 c) y=0x-00 d)y=100 Questão 4 a) -0,94 milhão de esperma por mililitro b) em 039 Questão 5 a) y=-190x+950 b) gráfico c),37 anos Questão 6 a) y=7x b) y=x+5000 c) y=5x-5000 d) > bilhetes e) gráfico f) gráfico Questão 7 a) a = polegadas/ano b) A cada ano a altura aumentou polegadas c)y=x+130 Questão 8 a) y=-0,5x+100 b) decrescente c) gráfico d) d=0: os buscadores estão caminhando lado a lado e todos os perdidos seriam encontrados e) d=00: quando os buscadores estão a 00 pés de distancia uns dos outros ninguém é encontrado Questão 9 a) y=5-3p b) gráfico Questão 10 a) 40 unidades b) R$ 1400,00 c) gráfico Questão 11 a) segundos b) 10 m c) aproximadamente 5 segundos d) gráfico Questão 1 a) gráfico b) 000 unidades c) gráfico Questão 13 h( x) = x + 4x Questão 14 y = x 4x + 4 Questão 15 y = 4x x + Questão 16 x 1 y = x + PROF. DÉBORA DE FARIA Página 5