Aula 5 - Parte 1: Funções. Exercícios Propostos

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1 Aula 5 - Parte 1: Funções Exercícios Propostos 1 Construção de Funções: a) Um grupo de amigos deseja alugar uma van, por um dia, para um passeio, ao custo de R$300,00. Um levantamento preliminar indicou que o número de interessados é de no mínimo 10 e do no máximo 15 pessoas. i) Expresse algebricamente o gasto que cada pessoa terá com o transporte em função do número de pessoas tranportadas pela van. Dê o domínio da função. ii) Faça uma tabela relacionando o número de pessoas transportadas e o custo individual do transportes. b) Duas lan houses, A e B, localizadas no mesmo bairro, adotam regimes diferentes de preço em função do tempo de acesso. Lan House A : Entrada de R$ 1,00 mais R$ 3,00 a hora de uso. Lan House B : Não cobra entrada, mas o preço da hora de uso é de R$ 3,50. Obs: Nas duas lan houses é cobrada a fração da hora de uso. i) Construa as funções que expressem a evolução no tempo do custo do uso para as lan houses A e B. ii) A partir de quantos minutos de acesso é mais econômico escolher a lan house A? c) Um retângulo tem área de 16 m. Expresse o perímetro como função do comprimento de um de seus lados. Dê o domínio da função. Encontre o Domínio das Seguintes Funções: a) y = 3x + 4 ; b) y = x + 3 x 1 ; c) y = x ;

2 d) y = 1 x 1 + x; e) y = 4 x 3 ; f) y = x + 1 ; x g) y = x 1 + x. 3 Identifique quais funções são limitadas: a) y = 1 x + 3 ; b) y = 3x + 5 x 4 ; c) y = cosx; d) y = 1 x + 4.

3 Aula 5 - Parte : Funções e Gráficos Exercícios Propostos 0 cm. 1 : Considere todos os retângulos de lados x e y variáveis e com perímetro de a) Dê a área S(x) dos retângulos em função do lado x; b) S(x) define uma função? Por quê? c) Dê o domínio de S(x); d) Esboce o gráfico de S(x); e) Dê a imagem de S(x); f) Dê os valores de S(x) para x =, x = 3 e x = π, respectivamente; Para cada um desses valores calcule o outro lado y do retângulo, respectivamente; g) Dentre todos os retângulos considerados no problema, determine as dimensões do que tem maior área. : Considere todos os pares de números reais, cuja soma é 8. a) Dê o produto desses números em função de um deles. Chame o número de x e o produto de P (x); b) P (x) define uma função? Por quê? c) Dê o domínio de P (x); d) Esboce o gráfico de P (x); e) Dê a imagem de P (x); ( f) Calcule P 4 ), P (0), P ( 3) e P (8). Identifique os valores no gráfico; 3 g) Se um dos números é, qual é o outro? Se um dos números é 3, qual é o outro? 5 h) Dentre os pares de números cuja soma é 8, determine aqueles de maior produto.

4 3 : Joana e Letícia saem caminhando, ao mesmo tempo, da Praça Sete em Belo Horizonte por caminhos retos e perpendiculares. Joana anda com velocidade de km/h pela Av. Afonso Pena em direção Sudeste e Letícia caminha com uma velocidade de 3km/h pela Av. Amazonas na direção Sudoeste. a) Qual a distância percorrida por cada uma delas depois de uma hora de caminhada? b) Depois de t horas de caminhada, que distância cada uma percorreu? c) Exprima a distância entre elas d(t), em função do tempo t; d) Imaginando que elas caminharam durante 4 horas, dê o domínio, a imagem e o esboço da função d(t). 4 : Um homem de 1, 80m de altura está parado no nível da rua, perto de um poste de iluminação de 4, 5m. Exprima o comprimento de sua sombra como uma função da distância que ela está do poste. 5 : Um balão deixa o solo a 500m de um observador: a) Dê a altura que o balão está do solo em função do ângulo de elevação da linha de visão do observador; b) Dê a distância do balão ao observador em função do mesmo ângulo de elevação. sua resposta. 6 : Dos gráficos mostrados a seguir, quais são gráficos de funções? Justifique a) Gráfico para a Questão 6 b) Gráfico para a Questão 6

5 c) Gráfico para a Questão 6 d) Gráfico para a Questão 6 e) Gráfico para a Questão 6 f) Gráfico para a Questão 6 g) Gráfico para a Questão 6 h) Gráfico para a Questão 6 7 : Para as funções:

6 i) f(x) = 3x + 7 e ii) f(x) = 1 3 x, pede-se: a) Domínio, imagem e gráfico; b) Calcular os valores:f(0), f( 1), f ( ) 3 e f(π). Identificar esses valores no gráfico. 8 : Dada a função: f(x) = x para x 3 3 para 0 < x 3 x para x > 3, pede-se: a) Domínio, imagem e gráfico; ( b) Calcular os valores:f 1 ), f(), f ( ) 7 e identificá-los no gráfico; c) Calcular os valores:f(3 + h) e identificar esse valor no gráfico. 9 : Dê o domínio, a imagem e faça o esboço do gráfico das funções abaixo: a) f(x) = x b) f(x) = x 3 c) f(x) = x + 3 d) f(x) = x 3 10 : Para a função: y = 1 x : a) Dê o domínio, a imagem e o esboço do gráfico; b) Dê os valores da função para x igual a 10, 10 3, 10, 10 3, 10 3, 10, respectivamente c) Dê os valores de x, cujas imagens são 4, e 1 d) Resolva as inequações e identifique no gráfico as soluções: i) 1 x 1; ii) 1 x > ;

7 11 : Seja f a função definida pela equação: y = x + 1 x : a) Dê o domínio, a imagem e o esboço do gráfico de f; b) Quais dos seguintes pares de pontos pertencem ao gráfico de f? ( ( 1, ); (, 1); (1, );, 5 ) ( ; 3, 7 ) ; 1 : Dê o domínio, a imagem e o esboço do gráfico para cada uma das funções: a) f(x) = x 4 x + 3 b) f(x) = x 3x + { x c) f(x) = x para x 0 1 x para x < 0 13 : Para as funções abaixo, pede-se: x para x < 0 i) f(x) = x 1 para 0 x < x 1 para x { x + x para x > ii) f(x) = x + 1 para x a) Domínio, imagem e esboço do gráfico; ( b) Calcule:f(0), f(π), f 1 ) ; c) Resolva a inequação f(x) 0 e identifique no gráfico a solução; d) Para a função dada em i), calcule: f(h) f(0) h para h > 0 e h < 0 e f( + h) f(). h imagem e esboço. 14 : Para as funções definidas pelas expressões abaixo, pede-se: domínio, a) y = 4 x; b) y = 16 x ; c) y = x + 8x 7; d) y = x3 x x.

8 15 : PARÁBOLAS 1. Esboce os gráficos das funções abaixo determinando as interseções com os eixos e os vértices. a) y = x + x + 1; b) y = x 3 + x + 4; c) y = x x 3; d) y = 6x 5x + 1; e) y = 5x + x +.. Resolva as desigualdades: a) x + x + 1 0; b) x + x + 4 > 0; c) x x 3 0; d) 6x 5x + 1 0; e) 5x + x Determine, caso existam, as raízes de cada equação dada usando o método de completar quadrados. a) x + x + 1 = 0; b) x + x + 4 = 0; c) x x 3 = 0; d) 6x 5x + 1 = 0; e) 5x + x + = 0.