MATEMÁTICA (UFOP 2ª 2009 PROVA A) Questões de 09 a 18

Transcrição

1 MATEMÁTICA (UFOP 2ª 2009 PROVA A) Questões de 09 a Na maquete de uma casa, a réplica de uma caixa d água de 1000 litros tem 1 mililitro de capacidade. Se a garagem da maquete tem 3 centímetros de largura por 7 centímetros de comprimento, então a área real da garagem da casa é de: A) 21 cm 2 B) 21 m 2 C) 210 m 2 D) 10 m l = 1000dm 3 (Considerando ela cúbica) V = 10x10x10, 10dm = 100cm 1ml = 1 l / 1000 = 0,001 l = 0,001 dm 3, V = 0,1 x 0,1 x 0,1, 0,1dm = 1cm Chegamos à conclusão que a escala é 1:100. Logo a garagem tem 300x700 cm ou seja, 3x7 m = 21 m Considere as quatro afirmações seguintes: (i) Se dois planos distintos são paralelos a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si. (ii) Se duas retas distintas são paralelas a um mesmo plano, então elas são paralelas entre si. (iii) Se dois planos distintos são perpendiculares a uma mesma reta, então eles são paralelos entre si. (iv) Se duas retas distintas são perpendiculares a um mesmo plano, então elas são paralelas entre si. A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: A) (i), (ii), (iii) e (iv) B) (i) e (ii) C) (iii) e (iv) D) (iv) Gabarito: C Embora as afirmações sejam de geometria de posição, e bem conceituais, tentaremos mostrar através de figuras as situações acima.

2 (i) Falsa (ii) Falsa (iii) Verdadeira (iv) Verdadeira

3 11. A concentração do álcool na gasolina brasileira, segundo o CNP Conselho Nacional de Petróleo, é de 25%. Certo posto de gasolina foi interditado após a fiscalização determinar que a gasolina possuía concentração de 30% de álcool. Havia nesse posto um estoque de litros dessa gasolina adulterada. O número de litros de gasolina pura que deve ser adicionado a esse estoque de modo a se obter uma mistura com 25% de álcool é: A) B) C) D) Gabarito: A Temos que 30% de são , então basta aplicarmos uma regra de 3, queremos que litros de álcool passem a corresponder 25% da nova solução % x 100% Resolvendo, x = litros, logo, deverão ser acrescidos litros aos litros. 12. Com dois arames flexíveis de mesmo comprimento, construíram-se um triângulo eqüilátero e um hexágono regular, respectivamente. A razão entre as áreas do triângulo e do hexágono é igual a: A) 1/6 B) 3/2 C) 2/3 D) 1/3 Gabarito: C Considerando que o lado do triângulo eqüilátero seja L, seu perímetro será 3L, logo, o perímetro do hexágono será o mesmo, pois os fios são de mesmo comprimento, porém, teremos que o lado do hexágono será L/2.

4 13. O conjunto solução da equação ( onde denota o conjugado do número complexo Z ) é representado no plano complexo por: A) Duas retas perpendiculares B) Uma elipse C) Uma hipérbole D) Duas retas paralelas Gabarito: A Temos que: Z = a + bi e = a bi, logo: (a + bi) 2 + (a bi) 2 = 0 a 2 + 2abi + b 2 i 2 + a 2 2abi + b 2 i 2 = 0 a 2 + 2abi b 2 + a 2 2abi b 2 = 0 2a 2 2b 2 = 0 2a 2 = 2b 2 a 2 = b 2 Logo, interpretamos que o número complexo está na bissetriz dos quadrantes ímpares o seu conjugado é simétrico em relação ao eixo dos reais, ou seja, encontra-se na bissetriz dos quadrantes pares, ou vice-versa. Então seus módulos serão sempre perpendiculares. 14. O valor simplificado da expressão é: A) 1,7 B) 2 C) 3,025 D) 4

5 15. Em 2007, o salário mínimo sofreu 8,6% de reajuste sobre seu valor de Em 2008, foi reajustado em 9,2% e, em janeiro de 2009, sofreu mais um reajuste, de 12%, sempre sobre seu valor no ano anterior. Assim, em relação ao valor de 2006, o salário mínimo de 2009 reflete um reajuste acumulado de: A) 29,8%. B) aproximadamente 32,8%. C) mais do que a metade. D) menos do que a quinta parte. Basta multiplicarmos todos os índices de reajustes: 1,086 x 1,092 x 1,12 = 1,32822, logo o reajuste único correspondente seria de 32,822%. 16. Uma função tem como domínio os termos da progressão geométrica de razão 4 e primeiro termo 2. Seu conjunto imagem é o conjunto dos números ímpares positivos. Se essa função é crescente, então ela é do tipo: Gabarito: C A) polinomial. B) exponencial. C) logarítmica. D) trigonométrica. Y X

6 17. Uma ponte elevadiça está construída sobre um rio cujo leito tem largura igual a 80 m, conforme ilustra a figura. A largura L do vão entre as rampas dessa ponte, quando o ângulo de elevação das rampas é de 30, é: A) B) ) C) ) D) ) Lembrando que num triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30º é metade da hipotenusa e que o adjacente é metade da hipotenusa, teremos: Ou seja,

7 18. A reta r contém os pontos ( 1, 3) e (2,3). O valor de m, de modo que o ponto (m,7) pertença a r, é: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Gabarito: D Se os três pontos pertencem à mesma reta, basta aplicar a condição de alinhamento de três pontos: 3m + 11 ( 3m 13 ) = 0 3m m + 13 = 0 6m = 24 m = 4