Escola Básica de Santa Catarina

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Ísis Delgado Macedo
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1 Escola Básica de Santa Catarina Matemática Assunto Sólidos geométricos. Áreas e Volumes. 9º ano Nome: Nº. Turma: data / / GRUPO I

2 GRUPO II 2

3 GRUPO II (Exame Nacional de ª chamada) 1. Na figura 1, pode observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura 2. a. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira? [ ] A recta DH é paralela ao plano que contém a face [ABFE]. [ ] A recta CG é oblíqua ao plano que contém a face [ABFE]. [ ] A recta CB é perpendicular ao plano que contém a face [ABFE]. [ ] A recta HG é concorrente com plano que contém a face [ABFE]. b. Determine o volume do tronco de pirâmide representado na figura 2, sabendo que: = 12 cm, = 3 cm e que a altura da pirâmide de base [ABCD] e vértice I é 20 cm. Apresente todos os cálculos que efectuar e, na sua resposta, escreva a unidade de medida. (Exame Nacional de ª chamada) 2. Na figura 1, pode observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces laterais são rectângulos e as bases são triângulos rectângulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2. Sabe-se que, neste prima de bases triangulares: = 300 cm, = 250 cm e = 42 cm. a. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira? [ ] O plano que contém a face [ABE] é perpendicular ao plano que contém a face [AEFD]. [ ] O plano que contém a face [ABE] é paralelo ao plano que contém a face [AEFD]. [ ] O plano que contém a face [ABE] é oblíquo ao plano que contém a face [AEFD]. [ ] O plano que contém a face [ABE] é coincidente com o plano que contém a face [AEFD]. 3

sombreado na figura 2. a. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira? [ ] A recta DH é paralela ao plano que contém a face [ABFE].

4 b. Calcule a amplitude, em graus, do ângulo β. Apresente os cálculos que efectuar e, na sua resposta, escreva o resultado arredondado às unidades. c. Determine o volume do prisma representado na figura 2. Apresente os cálculos que efectuar e, na sua resposta, escreva a unidade de medida. (Exame Nacional de ª chamada) 3. Na figura, pode ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular. A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo. O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo. a. Utilizando as letras da figura, indique uma recta que seja complanar com a recta AC e perpendicular a esta recta. b. Se a pirâmide tivesse 9 cm 3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo? Apresente todos os cálculos que efectuar e, na sua resposta, indique a unidade de medida. (Exame Nacional de ª chamada) 4. Na figura ao lado, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos geometricamente iguais. Em cada um destes triângulos: um dos lados é também lado do quadrado; os outros dois lados são geometricamente iguais. a. Quantos eixos de simetria tem esta figura? b. A figura anterior é uma planificação de um sólido. Relativamente ao triângulo [ABF], sabe-se que: a altura relativa à base [AB] é 5; = 6. Qual é a altura desse sólido? Comece por fazer um esboço do sólido, a lápis, e nele desenhe o segmento de recta correspondente à sua altura. Apresente todos os cálculos que efectuar. 4

Na figura, pode ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular. A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo. O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

(Exame Nacional de 2006 1ª chamada) 5. Na fotografia (figura A), pode observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque nas Nações, em Lisboa.

A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.

5 (Exame Nacional de ª chamada) 5. Na fotografia (figura A), pode observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque nas Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jactos de água. Na figura B, está representado um cone de revolução. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros. 1,8 m e 0,6 m são os comprimentos dos raios das duas circunferências. A altura do cone é 6 m. Determine, em metros cúbicos, o volume do sólido representado no esquema a sombreado. (Se a sua calculadora não possui a tecla, utilize o valor aproximado 3,14.) Indique o resultado arredondado às unidades e apresente todos os cálculos que efectuar. Sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve duas casas decimais. (Exame Nacional de ª chamada) 6. Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que não está desenhado à escala. No esquema: as medidas estão expressas em metros; [ABCDEFGH] é um paralelepípedo rectângulo; [IJKL] é uma rampa rectangular que se inicia a 0,6 m de profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda. a. Utilizando as letras da figura, indique dois planos concorrentes. b. Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? Apresente todos os cálculos que efectuar. (Nota: 1 m 3 = 1000 litros.) 5

(Exame Nacional de 2005 1ª chamada) 7. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1).

Mostre que: O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas. (Nota: designe por r o raio de uma esfera.) (Exame Nacional de 2009 1ª chamada) 8.

6 (Exame Nacional de ª chamada) 7. Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1). Como se pode observar no esquema (figura 2): a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera; o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera. Mostre que: O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas. (Nota: designe por r o raio de uma esfera.) (Exame Nacional de ª chamada) 8. No sólido representado na figura, sabe-se que [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular recto, e que. Qual é, em metros cúbicos, o volume da pirâmide triangular sombreada? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas. (Exame Nacional de ª chamada) 9. Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pés do espigueiro), de forma que não estejam em contacto directo com o solo. Se o terreno for inclinado, os pés do espigueiro assentam num degrau, para que o espigueiro fique na horizontal, como mostra a fotografia (figura A). A figura B é um esquema do espigueiro da fotografia. Neste esquema, estão também representados os seis pés do espigueiro, bem como o degrau no qual eles assentam. O esquema não está desenhado à escala. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros. 6

As questões seguintes referem-se a este esquema. a. O degrau onde assentam os pés do espigueiro é um prisma triangular recto. As duas bases deste prisma são triângulos rectângulos.

7 As questões seguintes referem-se a este esquema. a. O degrau onde assentam os pés do espigueiro é um prisma triangular recto. As duas bases deste prisma são triângulos rectângulos. Determine (em metros) a altura, a, do degrau. Apresente todos os cálculos que efectuar e indique o resultado, arredondado às décimas. Sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve quatro casas decimais b. O espigueiro é um prisma pentagonal recto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada pentágono pode ser decomposto num rectângulo e num triângulo isósceles. Determine (em metros cúbicos) o volume do espigueiro. Apresente todos os cálculos que efectuar. (2º teste intermédio 2009) 10. Na figura 6 está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim. A figura 7 representa um esquema da base da piscina.na figura 6, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e Na figura 7, [ABCDEF] é um hexágono, e. Calcula, em metros cúbicos, a capacidade da piscina. Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas. Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva três casas decimais. 7

Sempre que, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve quatro casas decimais b. O espigueiro é um prisma pentagonal recto, cujas bases são pentágonos não regulares.

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