Mini-curso: Vestibular e Concurso sem Complicação II Orientação: Profa. Dra. Edna Maura Zuffi Monitor Responsável: Bruno Aguiar Alves de Camargo

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1 Mini-curso: Vestibular e Concurso sem Complicação II Orientação: Profa. Dra. Edna Maura Zuffi Monitor Responsável: Bruno Aguiar Alves de Camargo Atividades Atividade 1 1) (Vunesp-SP) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 3 metros do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 30º. A distância da parede ao pé da escada, em metros, é de: a) 3 3 b) 2 3 c) 3 d) 3 /2 e) 2 2) (Vunesp-SP) A agência Vivatur vendeu a um turista uma passagem que foi paga, à vista, com cédulas de 10, 50, 100 dólares num total de 45 cédulas. O valor da passagem foi 1950 dólares e a quantidade de cédulas recebidas de 10 dólares foi o dobro das de 100. o valor, em dólares, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem, foi: a)1800 b)1500 c)1400 d)1000 e)800 3) (Fuvest-SP) As funções f e g são dadas por f(x) = 3/5 x - 1 e g(x) = 4/3 x + c. Sabe-se que f(0) g(0) = 1/3. O valor de f(3) 3g(1/5) é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2 4) (Guarda-mirim) Marcelo, Paulo e José colecionam pipas juntos. Marcelo participa da coleção com 25 % do total de pipas, Paulo com 60 pipas e José participa com 45% do total de pipas. Então é correto afirmar que a quantidade de pipas de Marcelo, nessa coleção, é: a) Maior que a quantidade de pipas do José b) Maior que a soma das pipas de Paulo e José c) Igual à quantidade de pipas de José d) Igual à soma das pipas de Paulo e José e) Menor que a quantidade de pipas de Paulo 5) (Fatec) Seja x e y são números reais tais que x = (0,25) 0.25 e y = 16-0,125. É verdade que: a) x = y b) x > y c) x.y = 2.raiz de 2 d) x- y é um número irracional e) x + y é um número racional não inteiro. 6) (Ufscar SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) = 1,5 + log 3 ( t + 1) [com h(t) em metros e t em anos.] Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

3 Atividade 2 1) (Ufscar) Em uma pesquisa, foram consultados 600 consumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada consumidor deu uma nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 8,5. O número mínimo de consumidores que devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 9, é igual: a)250 b)300 c)350 d)400 e)450 2) (Fuvest) Sendo f(x) = 2x 3x +1, calcule: a) f( 2 /3) b) x, sabendo que f(x) = 0. 3) (Fuvest) Seja f(x) = 2 2x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a b = 3 d) a b = 2 e) a b = 1 4) (Unesp) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando e outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente m 0 gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática: m(t) = m t/70 [onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos).] Usando a aproximação log 2 = 0,3, determine: a) Log8; b) Quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

4 5) (Fuvest) Uma progressão aritmética e um progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

5 Atividade - 3 1) (Fatec) O conjunto A tem 20 elementos, A interseção com B tem 12 elementos e A unido com B tem 60 elementos. O número de elementos do conjunto B é: a) 28 b) 36 c) 40 d) 48 e) 52 2) (PUC) O valor de x para que os pontos (1,2), (-2,4) e (x,0) sejam colineares, é igual a: a) 6 b) 9 c) 11 d) 10 e) - 4 3) (Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao palácio em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa tendo começado a subila, nota que, após caminhar 12,3 m sobre a rampa, está a 1,5 m de altura em relação ao solo. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. 4) (Fuvest) Em uma fotografia aérea um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm. a) Calcule, em quilômetros, o comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia b) Uma área de 1 cm 2 dessa fotografia corresponde a quantos quilômetros quadrados do real? c) Se, nessa fotografia, uma área queimada aparece com 9 cm 2, qual é, em quilômetros quadrados, a área da superfície queimada?

6 5) (Vunesp) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x) = (40 x) (20 + x), em eu x indica o número de lugares vagos no ônibus ( 0 x 40 ). Determine: a) Quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo. b) Qual é o faturamento máximo em cada viagem.

7 Atividade 4 1) (Unesp 2007) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria), Uma forma aproximada para o consumo diário de energia (em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou seu consumo diário de energia e obteve 2975 kcal. Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada Carla (e que ambos tem idade entre 15 e 18 anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é: a) 2501 b) 2601 c) 2770 d) 2875 e) ) (Fuvest) O conjunto das soluções, no conjunto dos números reais, da inequação x/x+1 > x é: a) vazio b) reais c) x < 0 d) x > -1 e) x<-1 3) (Fuvest 2007) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m + 3n)x 2 5nx + (m 2) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 4) (Ufscar) Considere a equação x 2 + kx + 36 = 0, onde x e x representam suas raízes. Para que exista a relação 1/x + 1/x = 5/12, o valor de k na equação deverá ser: a) 15 b) 10 c) + 12 d) + 15 e) + 36

8 5) (Unicamp 2007) Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a R$ 15,00 o kilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deixa de vender o equivalente a 5 kg de comida. Responda às perguntas abaixo, supondo correta as informações da pesquisa e definindo a receitada do restaurante como o valor total pago pelos clientes. a) Em que caso a receita do restaurante será maior: se o preço subir para R$18,00/kg ou para R$ 20,00/kg? b) Formule matematicamente a função f(x), que forneça a receita do restaurante como função da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo da refeição. c) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possível. 6) (Unesp 2007) Sejam P = (a,b), Q = (1,3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares.

9 Atividade 5 1) (Fuvest) O conjunto das soluções, no conjunto dos números reais, da inequação x/(x+1) > x é: a) vazio b) reais c) x < 0 d) x > -1 e) x < -1 2) (Ufscar) Considere a equação x 2 + kx + 36 = 0, onde x e x representam suas raízes. Para que exista a relação 1/x + 1/x = 5/12, o valor de k na equação deverá ser: a) 15 b) -10 c) +12 d) +15 e) +36 3) (Fatec) Sejam k uma constante real e f e g funções definidas em R tais que f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Determinar k, sabendo que f o g = g o f. resposta: k = -3 ou k = 4. 4) (Vunesp) Duas pequenas fábricas de calçado A e B têm fabricado, respectivamente, 3000 e 1100 pares de sapatos por mês. Se, a partir de janeiro, a fábrica A aumentar sucessivamente a produção de 70 pares por mês e a fábrica B aumentar sucessivamente a produção de 290 pares por mês, a produção da fábrica B superará a produção de A a partir de: a) março b) maio c) julho d) setembro e) novembro 5) (Vunesp) O gráfico da função quadrática definida por y = x 2 mx + (m -1), onde m E R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas.então o valor de y que essa função associa a x = 2 é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

10 6) (Vunesp) O conjunto solução da inequação (x 2) 2 < 2x 1, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por: a) 1 < x < 5 b) 3 < x < 5 c) 2 < x < 4 d) 1 < x < 4 e) 2 < x < 5

11 Atividade 6 1) (Vunesp) Conhecendo-se os valores aproximados dos logaritmos decimais, log 13 = 1,114 e log 15 = 1,176, então, o valor de log 195 é: a) 0,062 b) 0,947 c) 1,056 d) 1,310 e) 2,290 2) (Vunesp) Num período de seca prolongada, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função q(t) = q 0.2 (-0,1)t sendo q 0 a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 3) (Unicamp ) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função P(t) = P 0.2 -bt, onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P 0 é concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0. a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor da constante b. b) Dada uma concentração inicial P 0, de estrôncio 90, determine o tempo necessário para que a concentração seja reduzida a 20% de P 0. Considere log 2 10 = 3,32 4) (Vunesp) Sejam a e b constantes reais, com a > 0 e b > 0 tais que log a = 0,5 e log b = 0,7. a) Calcule log a.b, onde a.b indica o produto de a e b. b) Determine o valor de x pertencente aos reais que satisfaz a equação x a. b = (a.b) ) (Fuvest) O número x > 1 tal que log x 2 = log 4 x é: a) 2 /2 2 b) 2 c) 2 d) 2 2 e) 4 2

12 Atividade 7 1) (Ufscar) O par ordenado (x,y), solução do sistema 4 x+y = 32; 3 y-x = raiz de 3; é: a) (5, 3/2) b) (5, -3/2) c) (3, 2/3) d) (1, 3/2) e) (1, ½) 2) (Ufscar) Em notação científica, um número é escrito na forma p.10 q, sendo p um número real tal que 1 < p < 10, e q um número inteiro. Considerando log 2 = 0,3, o número 2 255, escrito em notação científica terá p igual a: a) 10 b) 3 c) 2 d) 1,2 e) 1,1 3) (Ufscar) Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este número x é a solução da equação log 4 x = log 2 3, e que cada gota tem o volume de 0,3 ml, pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebeu em uma hora é de: a) 800mL b) 750mL c) 724mL d) 500mL e) 324mL 4) (fuvest) Seja f(x) = log 3 (3x + 4) log 3 (2x 1). Os valores de x, para os quais a f está definida e satisfaz f(x) > 1, são: a) x < 7/3 b) ½ < x c) ½ < x < 7/3 d) -4/3 < x e) -4/3 < x < ½

13 5) (Unicamp) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: T(t) = T A + a.3 bt, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, T A é a temperatura ambiente, suposta constante, e a e b são constante. O referido corpo foi colocado em congelador com a temperatura de 18º C. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0º C após 90 minutos e chegou 16º C após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes a e b. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas (2/3)º C superior à temperatura ambiente.

14 Atividade 8 1) (Fuvest) Uma mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$20,00 mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10% os preços nas duas lojas seriam iguais. Qual é o preço na loja A? 2) (Fuvest) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a Calcule: a) O número de fumantes da cidade. b) O número de habitantes da cidade. 3) (Fuvest) Numa certa população, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos e 10% das mulheres são gordas. Qual a porcentagem de homens na população? 4) (Vunesp) Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de aplicação financeira. Um cliente desse banco deposita 1000 reais nessa aplicação. Ao fnal de n anos, o capital que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, será: a) ,15n b) ,15n c) ,15 n c) ,15 n d) ,15 n 5) (Fuvest) A cada ano que passa, o valor de um carro diminui 30% em relação ao seu valor anterior. Se v for o valor do carro no primeiro ano, o seu valor no oitavo ano será: a) (0,7) 7. v b) (0,3) 7. v c) (0,7) 8. v d) (0,3) 8. v e) (0,3) 9. v

15 6) (Fuvest) Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria: a) 40% b) 45% c) 50% d) 55% e) 60% 7) (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com um lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, deu aos clientes um desconto de 20% sobre o preço de vende desse produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: a) prejuízo de 10% b) prejuízo de 5% c) lucro de 20% d) lucro de 25% e) lucro de 30%

16 Atividade 9 1) (Ufscar) Com um reajuste de 10% no preço da mercadoria A, seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em R$9,99. Dando um desconto de 5% no preço da mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o desconto de 5%, em reais, é: a) 222,00 b) 233,00 c) 299,00 d) 333,00 e) 466,0 2) (Ufscar) Somando-se 4 ao numerador de certa fração, obtém-se outra igual a 1. Subtraindo-se 1 do denominador da fração original obtém-se outra igual a ½. Os termos da fração original A/B representam os votos de dois canditados, A e B, que foram para o 2º turno de uma eleição, onde o candidato B obteve: a) 90% dos votos b) 70% dos votos c) 50% dos votos d) 30% dos votos e) 10% dos votos 3) (Fuvest) João, Maria e Antonia tinham, juntos, R$ ,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditado seus juros no final desse ano, Antonia passou a ter R$ ,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antonia era igual a soma dos novos capitais de João e Maria. Qual era o Capital inicial de João? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 4) (Unesp) Duas rodovias retilíneas A e B de cruzam formando um ângulo de 45º. Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância do posto de gasolina à rodovia B, indo através de C, em quilômetros, é:

17 5) (Fuvest) Um arco de circunferência mede 300º e seu comprimento é 2 km. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio, em metros? a) 157 b) 284 c) 382 d) 628 e) 764 6) (Ufscar) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro AC mede 10 cm e o comprimento do menor 5 arco AB é cm. 3 O setor x representa todos os eleitores com menos de 18 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 18 e 30 anos, cujo número é: a) b) c) d) e) 20800

18 Atividade 10 1) (Vunesp) Em uma partida de futebol, a trajetória da bola, ao ser batida uma falta do jogo, é tal que sua altura h, em metros, varia com o tempo t, de acordo com a equação: h(t) = -t t; 0 < t < 10 Então a alternativa correta é: a) a altura máxima atingida pela bola é de 25 metros b) a distância do local da falta até o local onde a bola atinge o solo é de 20m; c) o valor de t, para o qual a bola atinge sua altura máxima é maior que 5 segundos; d) a bola, nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo; e) a bola começa a descer a partir de 6 segundos 2) (Fuvest) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 19500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro, para o importador? a) R$ 22500,00 b) R$ 24000,00 c) R$ 25350,00 d) R$ 31200,00 e) R$ 39000,00 3) (Unicamp) Num certo mês, dois jornais circularam com 100mil e 400 mil exemplares diários, respectivamente. Se a partir daí a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (Use log 2 = 0,301) 4) (Ufscar) A área do triângulo ABC, indicado na figura, é igual a 3n, conclui-se que f(n) é igual: (Obs: f(x) = 2 x )