Lançamento Horizontal

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1 Lançamento Horizontal 1. (Ufsm 2013) Um trem de passageiros passa em frente a uma estação, com velocidade constante em relação a um referencial fixo no solo. Nesse instante, um passageiro deixa cair sua câmera fotográfica, que segurava próxima a uma janela aberta. Desprezando a resistência do ar, a trajetória da câmera no referencial fixo do trem é, enquanto, no referencial fixo do solo, a trajetória é. O tempo de queda da câmera no primeiro referencial é tempo de queda no outro referencial. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. a) parabólica retilínea menor que o b) parabólica parabólica menor que o c) retilínea retilínea igual ao d) retilínea parabólica igual ao e) parabólica retilínea igual ao TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Três bolas X, Y e Z são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. Bolas Massa Velocidade inicial (g) (m/s) X 5 20 Y 5 10 Z (Uerj 2012) As relações entre os respectivos tempos de queda t x, t y e t z das bolas X, Y e Z estão apresentadas em: a) t x < t y < t z b) t y < t z < t x c) t z < t y < t x d) t y = t x = t z 3. (Uerj 2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais A x, A y e A z das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) A x < A y < A z b) A y = A x = c) A z < d) A y < A z < A z A y < A x A x Página 1 de 7

2 4. (Fuvest 2011) Uma menina, segurando uma bola de tênis, corre com velocidade constante, de módulo igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa quadra plana e horizontal. Num certo instante, a menina, com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s para atingir o solo. As distâncias s m e s b percorridas, respectivamente, pela menina e pela bola, na direção horizontal, entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem: NOTE E ADOTE Desconsiderar efeitos dissipativos. a) s m = 1,25 m e s b = 0 m. b) s m = 1,25 m e s b = 1,50 m. c) s m = 1,50 m e s b = 0 m. d) s m = 1,50 m e s b = 1,25 m. e) s m = 1,50 m e s b = 1,50 m. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. 5. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,45 d) 1,00 6. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) (Puccamp 2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7 m/s 2. A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em metros, a) 100 b) 200 c) 300 d) 450 e) (Upe 2010) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s: Adote g = 10 m/s 2. a) 45 b) 60 c) 10 d) 20 e) 30 Página 2 de 7

3 9. (Puc-rio 2009) Um pacote do correio é deixado cair de um avião que voa horizontalmente com velocidade constante. Podemos afirmar que (desprezando a resistência do ar): a) um observador no avião e um observador em repouso no solo veem apenas o movimento vertical do objeto. b) um observador no avião e um observador em repouso no solo veem apenas o movimento horizontal do objeto. c) um observador no solo vê apenas um movimento vertical do objeto, enquanto um observador no avião vê o movimento horizontal e vertical. d) um observador no solo vê apenas um movimento horizontal do objeto, enquanto um observador no avião vê apenas um movimento vertical. e) um observador no solo vê um movimento horizontal e vertical do objeto, enquanto um observador no avião vê apenas um movimento vertical. 10. (Uerj 2009) Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa uma região com velocidade constante igual a 360 km/h. Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião, uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo. Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os respectivos pontos de impacto das caixas no solo. 11. (Puc-rio 2008) Em um campeonato recente de voo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: Considere a aceleração da gravidade g=10m/s 2 e despreze a resistência do ar) a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. 12. (Pucsp 2008) Em um experimento escolar, um aluno deseja saber o valor da velocidade com que uma esfera é lançada horizontalmente, a partir de uma mesa. Para isso, mediu a altura da mesa e o alcance horizontal atingido pela esfera, encontrando os valores mostrados na figura. A partir dessas informações e desprezando as influências do ar, o aluno concluiu corretamente que a velocidade de lançamento da esfera, em m/s, era de a) 3,1 b) 3,5 c) 5,0 d) 7,0 e) 9,0 Página 3 de 7

4 13. (G1 - cftmg 2006) Três pedras são atiradas horizontalmente, do alto de um edifício, tendo suas trajetórias representadas a seguir. Admitindo-se a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que, durante a queda, as pedras possuem a) acelerações diferentes. b) tempos de queda diferentes. c) componentes horizontais das velocidades constantes. d) componentes verticais das velocidades diferentes, a uma mesma altura. 14. (Uff 2004) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou lançamentos aéreos de 87 t de alimentos (sem uso de para-quedas) na localidade de Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de madeira para resistirem ao impacto da queda. A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avião. Para um observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do pacote depois de abandonado, é: a) I b) II c) III d) IV e) V 15. (Ufes 2001) Três projéteis distintos, A, B e C, partem simultaneamente da mesma altura h acima do solo horizontal, em uma região onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante. O projétil A é abandonado do repouso, o projétil B parte com velocidade horizontal de módulo v, e o projétil C parte com velocidade vertical para baixo de mesmo módulo v. Sejam v A, v B e v C os módulos das velocidades dos projéteis ao atingirem o solo e t A, t B e t C os tempos gastos desde o lançamento até atingirem o solo. Com base nas informações acima, assinale a alternativa CORRETA. a) v A = v B = v C e t A = t B > t C b) v A < v B = v C e t A = t B = t C c) v A < v B = v C e t A = t B > t C d) v A < v B < v C e t A > t B > t C e) v A = v B = v C e t A = t B = t C Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão 1: A câmera tem a mesma velocidade do trem. Então, para um referencial fixo no trem ela descreve trajetória retilínea vertical; para um referencial fixo no solo trata-se de um lançamento horizontal, descrevendo a câmera um arco de parábola. O tempo de queda é o mesmo para qualquer um dos dois referenciais. Resposta da questão 2: O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. Os tempos de queda são iguais. Resposta da questão 3: Os movimentos horizontais são uniformes. Portanto, o maior alcance será o da bola com maior velocidade inicial. Resposta da questão 4: Dados: v x = 10,8 km/h = 3 m/s, t queda = 0,5 s. Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à velocidade da menina. Portanto: s m = s b = v x t queda = 3 (0,5) = 1,5 m. Resposta da questão 5: Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de queda da queda livre: 1 2h 2(1) 20 4,5 t = 0,45 s. 2 g h gt t Resposta da questão 6: [B] Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão também é o mesmo, ou seja, 5 m. Resposta da questão 7: O movimento na vertical é uniformemente variado: S V 0.t at 740 3,7t t 20s 2 2 O movimento na horizontal é uniforme: S V.t m Página 5 de 7

6 Resposta da questão 8: A figura abaixo mostra as trajetórias do dardo e do macaco. 1 Macaco queda livre 2 S 60 Dardo na horizontal MU V 20m / s t 3 Resposta da questão 9: 2 2 S.a.t 45 5t t 3,0s Desprezando a resistência do ar o pacote fica sujeito apenas a força peso. Como o pacote possui uma velocidade horizontal, pois estava dentro do avião em voo, sob a ação da força peso ele apresentará dois movimentos, do ponto de vista de um observador no solo, mas apenas o movimento vertical para o observador no avião. Resposta da questão 10: Por inércia as três caixas continuaram em movimento com a mesma velocidade horizontal do avião de 360 km/h. Desta forma os impactos no solo ocorrerão sobre a mesma linha reta, separadas pela distância percorrida pelo avião durante aquele 1 s entre os lançamentos das caixas. A velocidade de 360 km/h corresponde a 100 m/s e desta forma a distância entre os pontos de impacto será de 100 m. Resposta da questão 11: Resolução O tempo de queda do saco de areia será: h = gt 2 /2 500 = 10.t 2 /2 t 2 = 100 t = 10 s Isto significa que o saco deve ser abandonado 10 s antes do avião sobrevoar do alvo. Como o avião está a 144 km/h ou 40 m/s, o saco deverá ser abandonado a = 400 m antes do alvo. Página 6 de 7

7 Resposta da questão 12: Como a esfera caiu de 0,80 m podemos calcular o tempo de queda. S = S 0 + v 0.t + gt 2 /2 0,80 = t 2 /2 0,80 = 5.t 2 0,16 = t 2 t = 0,4 s Este também é o tempo de avanço da bolinha. Como na horizontal não existem forças durante a queda, na horizontal o movimento é uniforme. S 2,80 v 7 m / s t 0,4 Resposta da questão 13: O lançamento horizontal de uma pedra, sem resistência do ar, pode ser desmembrado em dois movimentos: - movimento uniforme na horizontal. - queda livre a partir do repouso na vertical. Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: Página 7 de 7