8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi

Transcrição

1 7tWXOR Movimento Parabólico EMHWLYR Estudar o movimento de projéteis lançados horizontalmente 0DWHULDO Rampa de lançamento, suportes, esferas (de metal e de plástico), nível, anteparo de madeira, papel branco e papel carbono, balança, trena. )XQGDPHQWDomR /DQoDPHQWR+RUL]RQWDO Quando lançamos um corpo (por exemplo, uma bola), horizontalmente, de um ponto situado a uma altura K, acima do solo, ele descreve um arco de parábola até atingir o solo. De acordo com a figura, observamos que, durante o movimento do corpo, a YHORFLGDGH KRUL]RQWDO GH ODQoDPHQWR Y SHUPDQHFH FRQVWDQWH; mas, à medida que cai, o corpo vai adquirindo uma YHORFLGDGH YHUWLFDO Y FDGD YH] PDLRU. Na vertical, o corpo encontra-se em queda livre, mas, na horizontal, o movimento é uniforme. Assim, um modo prático de se estudar esse movimento é decompondo-o em dois movimentos que ocorrem simultaneamente: 0RYLPHQWR KRUL]RQWDO, que é um M.R.U., com Y constante 0RYLPHQWR YHUWLFDO, que é um M.R.U.V., com Y variável e as mesmas equações utilizadas em queda livre [ R + R[ = [ Y W = Y FWH 1 \ + JW Y [ R[ = = \ 0 + Y 0 W Y \ = YR\ + JW

2 Se adotada a origem do sistema de referência a posição na qual a esfera abandona a rampa de lançamento (neste caso \ = [ = Y = 0), as equações anteriores ficam simplificadas: 1 JW \ = e [ = Y W ou, eliminando-se W R[ \ = J[ Y R[ &RQVHUYDomRGH(QHUJLD Se considerarmos um sistema como sendo FRQVHUYDWLYR, sua energia mecânica permanece inalterada durante toda a análise. Isto é, é transformada de energia cinética para energia potencial e vice-versa, mas o somatório destas duas é constante. (QHUJLD0HFkQLFD É a soma da energia cinética e energia potencial ( P =. + 8 (QHUJLD3RWHQFLDO*UDYLWDFLRQDO Depende da massa do corpo (P), da aceleração da gravidade local (J) e da altura em relação ao referencial adotado (K) 8 = PJK (QHUJLD&LQpWLFD Depende da massa do corpo (P) e da velocidade a que este está sujeito (Y). = PY Se igualarmos a energia potencial gravitacional com a energia cinética, supondo que uma transforma-se completamente na outra, sem perda de energia para o meio, obtemos a seguinte relação: PJK = PY Onde a variável P pode ser cancelada, gerando a equação: JK = Y ou: Y = JK Note que com esta última equação pode-se conhecer a velocidade que um corpo adquirirá ao elevar-se a uma altura K, sob a ação de uma gravidade J. Isso quer dizer que a YHORFLGDGHLQLFLDOLQGHSHQGHGDPDVVDGRFRUSR

3 0pWRGR Utiliza-se uma rampa para produzir a esfera uma velocidade de lançamento horizontal. Quando a esfera é solta de uma mesma posição + sobre a rampa de lançamento, as posições [ e \ de sua trajetória podem ser medidas, usando as marcas produzidas pela mesma sobre papel sulfite frente o qual coloca-se uma folha de papel carbono, ambos fixos a uma plataforma. É aconselhável tomar várias medidas para os pares [ e \. 3URFHGLPHQWRH[SHULPHQWDO 'HWHUPLQDomRGDYHORFLGDGHGHODQoDPHQWR Montar a rampa conforme a figura abaixo Escolher um ponto sobre a rampa, a partir do qual o experimento se iniciará e medir a altura + dessa posição. Também medir a altura K, distância entre o ponto onde deve ser colocado um papel branco Definir um sistema de referência e determinar o ponto P, de deslocamento máximo da esfera Colocar o papel carbono na região onde a esfera atinge a mesa. Fazer alguns lançamentos, medir a distância OP e anotar as informações obtidas Repetir o mesmo procedimento para a outra esfera Calcular a velocidade com que cada esfera abandona a rampa.

4 EWHQomRGDWUDMHWyULD Escolher uma das esferas para esta segunda parte do experimento Escolher cinco posições diferentes [ ao longo do segmento OP, para posicionar o anteparo. 6.. Colocar um papel branco e carbono sobre o anteparo Colocar o anteparo na primeira posição. Lançar algumas vezes a esfera da mesma altura H Repetir este procedimento para outras posições do anteparo. É aconselhável no mínimo cinco posições Retirar o papel carbono e fazer as medidas das posições \ correspondentes e anotar os dados.

5 5HVXOWDGRV 8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi 'HWHUPLQDomRGDYHORFLGDGHGHODQoDPHQWR Foi escolhida a posição + = 68,0 cm, onde K = 48,0 cm; ou seja, 0,0 cm de altura da rampa. A precisão destas medidas puderam ser aprimoradas com a ajuda de régua milimetrada, trena e nível. Foram medidas as massas das esferas com a balança (metal = 7,69 g, plástico = 4,14 g). Realizando os procedimentos descritos na seção 6.1, obteve-se a seguinte tabela. (VIHUD 'HVORF FP 'HVORF FP 'HVORF FP 'HVORF0pGLR FP 9HO/DQoDP PV 0HWDO 46,8 48,7 46,6 47,4 3OiVWLFR 41,3 39,6 39,8 40, Após recolhidos os dados e preenchendo a tabela com os valores dos deslocamentos, foi utilizada a equação: J[ Isolando a [ J Pôde-se obter a velocidade inicial de \ = variável Y Y lançamento da esfera, bastando indicar o Y R[ = R[ \ deslocamento [, pois o restante dos termos torna-se constante. Como a única componente da YHORFLGDGHLQLFLDOpKRUL]RQWDO, v 0 = v 0x, pois v 0y = 0 (a esfera parte do repouso na vertical). Adotando os seguintes valores das variáveis: J = 9,79 m/s, \ = K = 0,48 m, obtemos a seguinte equação: [ 9,79 Y R[ = Como Y = Y : Y 19[.0,48 0 = 3, Com esta fórmula, indicando-se o deslocamento [, podemos ter a velocidade inicial ou vice-versa. Substituindo os alcances das esferas, [ = 0,474 m, e [ = 0,40 m, foi possível obter as velocidades iniciais das esferas: Y = 1,51 m/s e Y = 1,8 m/s. Portanto, a esfera de metal deixou a rampa com velocidade superior à esfera de plástico. Isso significa que a PDVVDGD HVIHUDLQIOXLXQRGHVORFDPHQWRPi[LPR do lançamento. Os valores das velocidades puderam ser confirmados, a grosso modo, medindo-se o intervalo de tempo de queda da esfera. Utilizando um cronômetro de relógio de pulso, o tempo foi de cerca de 30 centésimos de segundo para ambas as esferas, o que está de acordo com as velocidades iniciais obtidas.

6 EWHQomRGDWUDMHWyULD Foi escolhida para esta etapa a esfera de metal, pois tem maior velocidade inicial e, em conseqüência, maior alcance, obtendo assim informações mais expressivas para o gráfico. A orientação horizontal foi iniciada no ponto O ao longo do segmento OP. Assim, a primeira posição do anteparo foi 9,6 cm e a última 44,0 cm. Foram escolhidas 3 posições entre essas duas, com a diferença de 3,6 cm entre elas. A orientação vertical foi iniciada da base do anteparo ao seu topo. Isto é, o sentido em y foi de baixo para cima. Realizando os procedimentos descritos em 6., obteve-se a seguinte tabela. /DQoDPHQWR [ L FP \ L FP 9,6 9,6 33, 4,4 36,8 18,4 40,4 11,9 44,0 3,7 Na escolha das 5 posições do anteparo (valores de [ ) foi levada em consideração o tamanho do anteparo e o alcance máximo obtido de acordo com o procedimento em 6.1. Foi analisado com a trena a inclinação do anteparo, para assegurar que estivesse mais próxima da vertical. &RQVWUXomRGR*UiILFR[ FRQWUD\ Utilizando os dados da tabela foi possível o traçar o gráfico abaixo, que representa o movimento da esfera, nos eixos horizontal e vertical ( dimensões). Como as distâncias do experimento foram relativamente pequenas (altura e alcance), o gráfico teve uma leve curvatura.!"!$#&%')(* C A?> =< ; 89: ,%-#. '0/1*3 5476

7 /LQHDUL]DomRGR*UiILFR 8QLYHUVLGDGH)HGHUDOGR3DUDQi Para linearizar o gráfico da posição vertical contra a posição horizontal, é preciso criar outra tabela, assumindo [ ao invés de [. Assim, pode-se transformar a equação das posições, que é uma função do tipo \ D[ E[Fem \ D[E. Portanto, elevando ao quadrado os pontos em [, temos a tabela: /DQoDPHQWR [ L FP \ L FP 876,16 9,6 110,4 4,4 1354,4 18,4 163,16 11,9 1936,00 3,7 E, plotando este novo conjunto de pontos, temos o gráfico abaixo. $OWXUD<L FP *UiILFRGH;L&RQWUD<L 'LVWkQFLD;L FPE J[ Se: então: e \ = YFG P = J Y0 H J Y 0 [ = P Portanto, pode-se obter a velocidade inicial de lançamento pelo gráfico acima, a partir do coeficiente angular. Considerando J = 979 cm/s, e P = 0,037 (utilizando o valor absoluto), temos YD = 1,44 m/s, o que é próximo dos resultados obtidos com outros métodos.

8 &RQFOXV}HV 'HVORFDPHQWRVGDVGXDVHVIHUDV Se considerarmos o sistema como conservativo de energia, os deslocamentos da esfera de metal e de plástico seriam iguais. Porém, experimentalmente não conseguimos este resultado, pois há atrito com a rampa. Além disso, ao soltar a esfera, é possível que a rampa seja flexionada pelo experimentador, causando acúmulo de energia potencial elástica, o que causaria também uma alteração na energia mecânica do sistema. Utilizando a fórmula Y = JK e substituindo os valores J = 9,79 m/s e K = 0, m; obtém-se a velocidade Y = 1,98 m/s, SDUDDPEDVDVHVIHUDV. Quanto menor a influência do atrito e de outros fatores externos, mais as velocidades das esferas se aproximarão deste valor. E, como o deslocamento máximo (alcance) depende da velocidade inicial, este também será afetado por estes fatores. Por estes motivos o alcance da esfera metálica foi maior que o da esfera de plástico. 7UDMHWyULDGRPRYLPHQWR Se fosse tirada uma seqüência de fotos em intervalos de tempo iguais e arranjá-las numa imagem (foto estroboscópica), poderia ser visualizado com perfeição o movimento realizado pela esfera. Com os dados obtidos na tabela da seção 7., relacionando espaço horizontal com vertical, para um mesmo instante, é possível traçar a trajetória da esfera. No desenho abaixo, onde os intervalos horizontais entre uma medida e outra são iguais, a esfera está se distanciando cada vez do ponto vertical inicial.

9 %LEOLRJUDILD 9.1 Física; Tipler, Paul; 4ª edição, volume 1 9. As Faces da Física; Carron, Wilson e Guimarães, Osvaldo; 1ª edição, volume único $QRWDo}HVGRSURIHVVRU

10 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 5(/$7Ï5,'((;3(5,Ç1&,$ 09,0(173$5$%Ï/,& RODRIGO HJORT TURMA A CURITIBA, julho de 004

11 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 5(/$7Ï5,'((;3(5,Ç1&,$ 09,0(173$5$%Ï/,& 5HODWyULR VREUH 0RYLPHQWR 3DUDEyOLFR GHVHQYROYLGR SRU 5RGULJR +MRUW SDUD D GLVFLSOLQD GH )tvlfd ([SHULPHQWDO $ &XUVR GH )tvlfd 'LXUQR VRE D RULHQWDomRGD3URIHVVRUD6LOYLD+HOHQD6FKZDE CURITIBA, julho de 004

12 7Ë78/ %-(7,9 0$7(5,$/ )81'$0(17$d 4.1 LANÇAMENTO HORIZONTAL CONSERVAÇÃO DE ENERGIA... 0e7' 35&(',0(17(;3(5,0(17$/ 6.1 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO OBTENÇÃO DA TRAJETÓRIA (68/7$'6 7.1 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO OBTENÇÃO DA TRAJETÓRIA... 6 &RQVWUXomRGR*UiILFR[I FRQWUD\I /LQHDUL]DomRGR*UiILFR &1&/86 (6 8.1 DESLOCAMENTOS DAS DUAS ESFERAS TRAJETÓRIA DO MOVIMENTO... 8 %,%/,*5$),$ $17$d (6'35)(665