Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar)

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1 Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) 1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA 1) Esta aula experimental tem como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniforme (MRU) e do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) por meio do experimento de um carrinho que desliza sobre um trilho de ar. O trilho de ar é usado para minimizar a força de atrito. 2) Com os resultados obtidos no MRU, construir um gráfico de espaço em função do tempo e determinar a velocidade do carrinho. 3) Com os resultados obtidos no MRUV, em plano inclinado, construir um gráfico da velocidade em função do tempo e determinar a aceleração do carrinho. 2. TEORIA 2.1 Movimento Retilíneo Uniforme, MRU O movimento retilíneo uniforme (MRU) é um dos movimentos mais simples existentes. Este movimento é caracterizado pelo fato da velocidade ser constante. De acordo com a primeira lei de Newton, uma partícula que esteja em MRU permanecerá com este tipo de movimento, a menos que uma força externa atue sobre a mesma. Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h. Figura 1. Variação do tempo para um carro em MRU.

2 O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea: v = v inst = v média = x t (1) Equação horária do movimento retilíneo uniforme A equação horária de um movimento mostra como o espaço varia com o tempo: x = f(t). No movimento uniforme temos que: Assim, obtemos: para t = 0 temos: v = v inst = v média = x t = x x 0 t t 0 (2) x x 0 = v. (t t 0 ) x = x 0 + v. t (3) onde x é o espaço final, x 0 é o espaço inicial e t o instante final. Gráfico espaço (x) versus tempo (t) no MRU Conforme pode-se observar da eq. (3), no movimento uniforme a equação horária é uma função do 1 o grau, assim o gráfico x versus t é uma reta que pode passar ou não pela origem (fig. 1).

3 Figura 1. Gráfico x (espaço) versus t (tempo) - Movimento Retilíneo Uniforme. Correlacionando a eq. (3) com a função do 1º grau: y = a.x+b, temos que x 0 é o coeficiente linear da reta e v é o coeficiente angular da reta (ou inclinação da reta). Para obter x 0, basta fazer t = 0 na equação horária x = x 0. A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico x versus t, calculando a inclinação da reta: v = inclinação da reta = x/ t = (x - x 0 )/(t - t 0 ) (4) Gráfico velocidade (v) versus tempo (t) no MRU Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função v = f(t) é uma função constante e o gráfico v versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo. Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada na fig. 2), que é a área de um retângulo. x = A retângulo = base altura = t. v (5)

4 Figura 2. Gráfico v (velocidade) versus t (tempo) - Movimento Retilíneo Uniforme. 2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, MRUV (Plano inclinado) Foi visto no tópico anterior que o MRU pode ser definido dizendo que o objeto se move em linha reta, percorrendo deslocamentos iguais em intervalos de tempo iguais. Por isso, o correspondente gráfico da posição em função do tempo é uma reta. De modo análogo, o MRUV pode ser definido dizendo que o objeto se move em linha reta, com o módulo da sua velocidade instantânea tendo variações iguais em intervalos de tempo iguais. Por isso, o correspondente gráfico do módulo da velocidade instantânea em função do tempo é uma reta. O módulo da aceleração pode ser escrito: a = a inst = a média = v t = v v 0 t t 0 (6) É usual, na Cinemática, considerar t 0 = 0, ou seja, considerar que o intervalo de tempo é marcado a partir do instante inicial de observação do movimento. E o instante final do intervalo considerado pode ser tomado como um instante genérico t. Assim, a expressão (6) fica: v = v 0 + a. t (7)

5 Esta expressão é conhecida como a equação horária da velocidade que é uma função do 1º grau. Plano inclinado Analise o comportamento de um bloco de massa m apoiado sobre um plano inclinado de ângulo θ em relação à horizontal; despreze os atritos. Figura 3. Bloco de massa m em um plano inclinado. Conforme se pode observar na figura 3, as forças que atuam sobre esse corpo são: P : força de atração gravitacional (força PESO); N : força de reação ao contato do bloco com a superfície de apoio (força NORMAL). Para simplificar a análise matemática desse tipo de problema, costuma-se decompor as forças que atuam sobre o bloco em duas direções: tangente: paralela ao plano inclinado (chamaremos de direção X); normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direção Y). Assim, ao decompor a força peso P tem-se: P x : componente tangencial do peso do corpo; responsável pela descida do bloco; P y : componente normal do peso; é equilibrado pela reação normal N do plano. Os módulos de P x e P y são obtidos a partir das relações da figura 4, que é um detalhe ampliado da figura anterior.

6 Figura 4. Decomposição da força peso (plano inclinado). Usando a segunda Lei de Newton (F r = m. a), obtemos: - Na direção X: chega-se à conclusão que a = g. senθ (8) ou seja a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado independe da sua massa m. - Na direção Y: N-P Y = m.a mas como não existe movimento (logo aceleração) na direção Y

7 3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1. MATERIAL UTILIZADO Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais: trilho de ar; carrinho; cronômetro ou câmera; transferidor; régua PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Movimento retilíneo uniforme 1- Dê um empurrãozinho no carrinho que está sobre o trilho de ar, de modo que ele inicie um movimento com velocidade constante. Observação: O trilho de ar possui um atrito desprezível. 2- Quando o carrinho passar pela marca zero, dispare o cronômetro. A partir desse ponto, toda vez que o carrinho passar por uma marca, deve-se apertar o botão "STOP" do cronômetro manual. 3- Os resultados devem ser anotados na tabela 1, identificando-se a medida da distância percorrida pelo carrinho e o correspondente instante de tempo, sem deixar de considerar a incerteza de cada medição. Tabela 1. Dados para a análise do movimento retilíneo uniforme. x (cm) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t (s) Movimento retilíneo uniformemente variado (plano inclinado) 1- Definir um ângulo do plano inclinado, anote a altura resultante; 2- Considerar cinco posições diferentes no plano inclinado e medir o tempo em que o carrinho passa por cada posição escolhida, partindo do repouso; 3- Repetir o item anterior 5 (cinco) vezes, anotando os resultados conforme a tabela 2.

8 Tabela 2. Dados para a análise do movimento no plano inclinado. x (cm) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) t (s) t 2 (s) ANÁLISE DE DADOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Movimento retilíneo uniforme 1- Construa o gráfico x versus t, utilizando os dados da tabela 1. Trace a curva que melhor se ajusta aos pontos marcados utilizando o método dos mínimos quadrados (veja o tópico 4 do curso de física experimental I). 2- Obtenha o valor da velocidade para o movimento analisado a partir do gráfico construído. Determine se o erro no cálculo da velocidade é mínimo através do cálculo do r 2 do método dos mínimos quadrados. Movimento retilíneo uniformemente variado (plano inclinado) 1- Construa o gráfico de x versus t 2 com os dados da tabela Obtenha a reta média que melhor ajusta o conjunto de pontos para cada gráfico do item anterior. 3- Construa uma nova tabela com uma coluna para a velocidade média: v = x i+1 x i t i+1 t i, calculada a cada dois instantes de tempo e posições respectivas. 4- Construa a tabela de v versus t (note que o valor de t colocado na tabela para construção do gráfico v versus t deve ser acumulativo), e obtenha a reta média que melhor ajusta ao conjunto de pontos. v (cm) t (s) t (s) para o grafico t 1 t 1 t 2 t 1 + t 2 t 3 t 1 + t 2 + t 3

9 t 4 t 1 + t 2 + t 3 + t 4 t 5 t 1 + t 2 + t 3 + t 4 + t 5 5- Calcule o valor da inclinação (coeficiente angular) da reta média para o gráfico de v versus t. 6- Interprete fisicamente os resultados obtidos no item anterior, relacionando com a aceleração da gravidade g. Em São José dos Campos adotamos g=(9.78±0.01) m/s 2 : a que você atribui as diferenças percentuais obtidas nas medições de g? Responda as questões destacadas em vermelho ao longo do roteiro experimental no tópico conclusão do relatório. Referências [1] [2] [3] Guia para Física Experimental, Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp, C. H. de Brito Cruz, et. al., ver. 1.1 ( 1997). [4] [5]