Tópico 8. Aula Prática: Sistema Massa-Mola

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1 Tópico 8. Aula Prática: Sistema Massa-Mola. INTRODUÇÃO No experimento anterior foi verificado, teoricamente e experimentalmente, que o período de oscilação de um pêndulo simples é determinado pelo seu comprimento. Neste experimento será verificado que em um sistema massa-mola, o período de oscilação depende da massa do corpo suspenso. 2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA Os objetivos do experimento são: i) verificar se um corpo elástico (mola) obedece à Lei de Hooke; ii) calcular a constante elástica da mola, k, através de um experimento simples com um sistema massa-mola e com o auxílio de um papel milimetrado (ou gráfico linear construído usando o programa Excel).. TEORIA O oscilador massa-mola é constituído por um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede (verticalmente ou horizontalmente). Cada mola tem a sua constante elástica, que depende do material de que é feita e da sua geometria. O corpo executa o MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Veja a Figura. Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem. O movimento é regido pela Lei de Hooke, que relaciona a força restauradora com o deslocamento da massa: onde F é a força elástica em Newtons, x é o deslocamento em metros e k é a constante elástica da mola.

2 Figura - A esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezando-se a ação do ar). São mostradas as fases do movimento: em (a), (c) e (e) as máximas elongações, e em (b) e (d) o ponto de equilíbrio. Na aula anterior vimos que a aceleração no MHS é dada por: ( ) Pelo princípio fundamental da dinâmica, a força elástica ser igual a: deve Assim:

3 ( ) Eliminando x em ambos os lados e isolando T, Portanto, em um sistema massa-mola, o período depende da massa presa à mola e da constante elástica da mola k. 4. PARTE EXPERIMENTAL 4.. MATERIAIS UTILIZADOS Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais:. Mola de metal com constante elástica desconhecida; 2. Haste para fixação da mola;. Suporte para massas; 4. Pesos graduados, em gramas; 5. Cronômetro; 6. Régua milimetrada PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Neste experimento trabalharemos com um sistema massa-mola na vertical, conforme ilustrado na Figura 2. Esta figura mostra três momentos durante o movimento oscilatório. Em todos esses momentos há sempre 2 forças atuando sobre a massa: a força peso (P = m.g) e a força restauradora F. Vamos analisar brevemente o que acontece na fase (b): se o sistema não estivesse oscilando, seria essa a sua posição de repouso. Em oscilação, esse é o ponto médio em torno do qual o movimento acontece. Nesta posição, há um equilíbrio entre F e P, que significa que a força resultante tem que ser zero: F R = P + F = 0. Em (a) teremos F > P, ou seja, a força elástica ganha da força peso: a força resultante F R aponta para cima. Em (c) a situação é oposta: P > F, a força peso ganha da força elástica, e a resultante aponta para baixo.

4 Figura 2. Esquema do experimento massa-mola. A Figura mostra fases do movimento: em (a) e (c) são mostradas as máximas elongações, e em (b) o ponto de equilíbrio. Parte (Sistema Estático):. Pendure uma mola flexível (que se alongue facilmente) num suporte vertical. Pendure nessa mola o suporte para massas (esta montagem é também conhecida como balança de Joly). Meça e anote o comprimento da mola L 0 (cm). 2. Escolha cinco cargas de pesos diferentes conforme sugerido na Tabela. Coloque as cargas uma seguida da outra. Para cada carga colocada, meça o comprimento da mola L e o correspondente alongamento x em cm. Com esses valores preencha a Tabela.. Coloque esses valores num plano coordenado e construa o gráfico de F em função de x. Verifique se a mola obedece à Lei de Hooke (se a função F = k.x é de fato linear). Se sim, determine a constante elástica da mola.

5 Massa (g) Tabela. Valores da massa (g) e respectivo alongamento da mola: x = L L 0 (cm). Massa (g) Alongamento da mola: x = L L 0 (cm) Peso da massa total colocada: F (dyna) dyna = g.cm/s 2 Parte 2 (Sistema em Movimento):. Coloque inicialmente uma ficha de 0 gramas no suporte para massas preso à mola. Anote a massa na primeira coluna da Tabela 2. Coloque a mola para oscilar e meça com um cronômetro o tempo para que se completem 0 oscilações. Faça o mesmo procedimento mais duas vezes, anotando os valores obtidos na coluna 4. Em resumo: você deverá medir o tempo de oscilação do sistema massa-mola em séries de 0 oscilações. Tabela 2. Dados para a 2ª parte do experimento. Número Número da de Tempo medida oscilações t (s) (s) (s) (s) (s) 2 (s 2 )

6 2. Adicione mais uma ficha de 0g ao suporte e repita o passo acima. Vá aumentando a massa de 0 em 0 gramas e repetindo o experimento, até chegar em 50g. Cuidado para não colocar carga em excesso, isso pode Danificar a mola e invalidar o experimento.. Para cada valor de massa, calcule o tempo e o período médio em segundos. Anote esses valores nas colunas 5 e 6 da Tabela Para cada valor de massa da tabela, calcule o desvio padrão dos períodos medidos,, e escreva-os na coluna Calcule os quadrados dos períodos (T 2, coluna 7 da Tabela 2) e faça a propagação de erros para obter. 6. Faça um gráfico em papel milimetrado (ou Excel) colocando m no eixo x e T 2 no eixo y. Marque os pontos obtidos no experimento. Considere os valores de no gráfico (barra de erros). 7. Determine a constante elástica da mola através do coeficiente angular da reta obtida e do uso da equação (5) - vide procedimento experimental utilizado no experimento anterior (Pêndulo simples). Questões: a. Com base no experimento, o que pode ser dito sobre a relação entre a massa e o período do sistema massa-mola? b. Compare os valores da constante elástica obtidos para cada experimento.