Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito

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1 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO O enunciado afirmou que o caminhão e o carro estão se movendo com energias cinéticas iguais. Entretanto, a massa do caminhão, com certeza, é maior que a massa do carro. Ecin Caminhão = Ecin Carro M.v M. = V Assim, facilmente concluímos que a velocidade do carro é maior que a velocidade do caminhão. Afirmativa I é verdadeira. O trabalho realizado para frear cada móvel é a variação da Ecin que cada um sofre durante a frenagem. Como no início ambos têm a mesma energia cinética (segundo o enunciado) e, ao final, ambos terão Ecin nula (vão parar), é fácil perceber que o trabalho que se realiza para parar qualquer um desses dois móveis será exatamente o mesmo Τ = Ecin F Ecin i. Afirmativa II é verdadeira. Os trabalhos realizados serão os mesmos em cada caso: ΤA = FA. DA = ΤB = FB. DB Se eles forem realizados com forças de intensidades iguais em cada caso (FA = FB), eles certamente irão requerer deslocamentos iguais ( DA = DB). Afirmativa III é verdadeira Se essas respostas vão um pouco contra a sua intuição física, isso ocorre porque você (sem querer) está imaginando situações do dia-a-dia, carros e caminhões andando com velocidades iguais, em vez de energias cinéticas iguais, como foi proposto no problema. Se as velocidades fossem iguais, certamente a Ecin do caminhão seria bem maior que a do carro, o trabalho para frear o caminhão seria bem maior e a distância percorrida pelo caminhão até parar também seria maior. O charme dessa questão, portanto, é exatamente ela ter proposto que as suas energias cinéticas é que são inicialmente iguais, a fim de avaliar os seus conhecimentos conceituais. RESPOSTA CORRETA LETRA E Página (37)

2 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO A caixa do nosso problema move-se em MRU, portanto, em equilíbrio (afirmação a correta). Sejam N r e F r at as componentes normal e tangencial da força resultante R r que o plano inclinado aplica sobre a caixa, com R r = N r + F r at. Adicionalmente, também age sobre a caixa o seu peso P r. Como o corpo se move em equilíbrio (dinâmico), a soma vetorial das forças que agem sobre o corpo deve ser nula. Assim: N r + F r at + P r = 0 r ( N r + F r at ) = P r R r = P r. Fat N Fat R P P A expressão vetorial acima afirma que a resultante R r das forças que o plano inclinado aplica sobre o bloco tem o mesmo valor, a mesma direção e o sentido contrário da força peso P r, isto é, R r = P r (afirmação b correta). O princípio do Trabalho Total (Teorema da Energia Cinética) permite escrever: Τtotal = TN + TFAT + TP = Ecin = EcinF Ecini Entretanto, temos que TN = 0, por ser perpendicular à trajetória da caixa; Além disso, como a caixa se move em MRU, sua energia cinética permanece constante, o que implica Ecin = EcinF Ecini = 0. Substituindo, vem: Τtotal = TN + TFAT + TP = Ecin = EcinF Ecini 0 + TFAT + TP = 0 TFAT = TP TFAT = TP (afirmação c correta) A caixa encontra-se em equilíbrio, portanto, a resultante das forças que agem sobre a caixa é nula: N r + F r at + P r = 0 r (afirmação d incorreta) De fato, Τtotal = TN + TFAT + constante, isto é, Ecin = EcinF Ecin i = 0. TP = Ecin = 0, visto que a Energia cinética da caixa permanece (afirmação e correta) Página (38)

3 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 4 final F início a trajetória original a b trajetória alternativa A menor força horizontal F que fará a caixa atingir o piso superior é a força F que fizer a caixa atingir o piso superior praticamente sem velocidade nenhuma. A caixa chegará lá em cima sem velocidade, isto é, Vfinal = 0. Pelo princípio do trabalho total, podemos escrever: Ttotal = Tpeso + Tnormal + TF = EcinF Ecin i Calculando o trabalho da força peso pela trajetória alternativa, temos: Tpeso = Tpeso-Hor + Tpeso-vert = 0 + mg.(b) = m.g.b Tnormal = 0, visto que ela sempre faz 90 com a trajetória original durante todo o percurso. Calculando o trabalho da força F pela trajetória alternativa (visto que ela é vetorialmente constante), temos: TF = TF-hor + TF-vert = +F.(a) + 0 = +F.a, visto que F faz 90 com a trajetória alternativa no trecho vertical. Ttotal = Tpeso + Tnormal + TF = EcinF Ecin i Ttotal = mg.b F.a = 0 0 Fat = m.g.b / (a) Resposta correta: Letra B AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 7 Pelo princípio do trabalho total, podemos escrever: Ttotal = Ecin F Ecin i F.D = 0 m.v / F.D = m. V / A questão afirma que quando a bala é atirada com velocidade V, ela penetra D : m.v Por outro lado, quando a bala é atirada com velocidade V, ela penetra F.D D. : = F.D = m.v Página (39)

4 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito Note que a força F é a mesma em casa episódio, conforme o enunciado. Dividindo uma equação pela outra, vem: D V = D V D D V = V 0cm 400 = D 600 AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 8 6 F(N) 0cm 4 = D 9 F = x - D =,5 cm X(m) Calcularemos os trabalhos no intervalo [0m, 4m]. A posição inicial é x = 0m, a posição final é x = 4m. Ttotal = TP + TN + TF = EcinF Ecin i O trabalho da força F no intervalo [0m, 4m] é calculado pela área sob o gráfico. A área azul é tomada como negativa (força contrária ao eixo X) e a área amarela é tomada como positiva (força a favor do eixo X ). Assim: TF = 6 (4 ) + = + 9 = +8 J Ttotal = TP + TN + TF = EcinF Ecin i =.V / 0 V = 4 m/s AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 9 a) Calcularemos os trabalhos realizados pora cada uma das forças entre os pontos A e C: T forçaf = área sob o gráfico = área trapézio = ( 0 + 5) 8 = +60 J T fat AC = Tfat AB + Tfat BC = 0 + ( fat. 4) = fat. 4 Tpeso = Tnormal = 0 (fazem 90 o com a trajetória) b) No início: VA = 4 m/s, x = 0m / No final: VC = 0 m/s, x = 0 m T total = TF + TP + Tfat + TN = Ecin F Ecin i fat = fat = 5N Página (40)

5 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito c) fat = fat cin = µcin x N = µcin x m.g fat = µcin x m.g 5 = µcin x 50 µcin = 0,5 AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 0 início m h trajetória original final trajetória alternativa d Calcularemos todos os trabalhos entre os pontos inicial e final. Note que temos Vinicial = 0 e Vfinal = 0. Tpeso = Tpeso-vert + Tpeso-hor = +(m.g).h + 0, (pela trajetória alternativa) Tnormal = 0, α = 90 com a trajetória azul em cada ponto do percurso. Note que a rampa é lisa, só há Fat no trecho horizontal Fat = u.n = u.mg Tfat = Tfat rampa + Tfat-hor = 0 Fat.d = Fat. d = u.m.g.d T total = TP + Tfat + TN = Ecin F Ecin i +m.g.h u.m.g.d + 0 = 0 0 d = H / u AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO Emec F = Epot F + Ecin F = = 0 Emec i = Epot i + Ecin i = M.g.H Aplicando TFNC = Emec F Emec i, vem: TFNC = Emec F Emec i Tfat + Tnormal = 0 M.g.H u.mg.d + 0 = 0 M.g.H D = h / u = 5 / 0, D = 5 m A caixa percorreu 5 m EM TRECHOS COM ATRITO, ou seja, 5 m no trecho horizontal. Assim ela andou 0 m A E, mais 0 m E A, mais 5m A C, parando no ponto C, percorrendo um total de 5 m na presença do atrito. Note que as paredes são lisas,não têm atrito, não consomem Emec, somente o trecho horizontal dissipa Emec em calor. A caixa pára no ponto C. AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO TFNC = Emec F Emec i, onde o início é o ponto A e final é o ponto D. Emec F = Epot F + Ecin F = = 0 Página (4)

6 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito Emec i = Epot i + Ecin i = M.g.H + M.v / O trabalho do Fat Tfat no percurso todo é o trabalho realizado apenas no trecho horizontal, visto que a rampa é lisa: Tfat = fat.d = (u.n).d = u.m.g.d Aplicando TFNC = Emec F Emec i, vem: TFNC = Emec F Emec i Tfat + Tnormal = 0 ( M.g.H + M.v / ) u.mg.d + 0 = 0 ( M.g.H + M.v / ) u.mg.d = M.g.H + M.v / u.g.d = g.h + v / 0, x 0 x d = 0 x 7 + ( ) / d = 70 + d = 7 m AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 3 início final H = x TFNC = Emec F Emec i, onde o início é o ponto A e o ponto final é onde a caixa finalmente pára a prá voltar, a uma altura h do solo, como mostra a figura acima. Emec F = Epot F + Ecin F = 0 + M.g.(x) Emec i = Epot i + Ecin i = M.g.H + 0 = M.g.H O trabalho do Fat Tfat no percurso todo é o trabalho realizado apenas no trecho horizontal, visto que as rampas são lisas: Tfat = fat.d = u.(n).d = u.m.g.d, onde d = BC = 5m Aplicando TFNC = Emec F Emec i, vem: TFNC = Emec F Emec i Tfat + Tnormal = M.g.x M.g.H u.mg.d + 0 = M.g.x M.g.H u.d + 0 = x H 0,4 x 5 = x 3 = x 3 x = m Página (4)

7 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 7 a) altura inicial Hi = 30 m, a pedra caiu 0m, portanto: altura final Hf = 30 0 = 0 m Emec i = Epot i + Ecin i = M.g.Hi + 0 = M.g.Hi Emec F = Epot F + Ecin F = M.g.Hf + M.(Vf) /, com Vf = 0 m/s (velocidade limite final) Aplicando TFNC = Emec F Emec i, vem: TFNC = Emec F Emec i Tfresistencia = M.g.Hf + M.(Vf) / M.g.Hi Tfres = x0 x 0 + x 0 / x0 x30 Tfres = Tfres = 000 J b) durante os últimos 0 m, temos um MRU com velocidade contante, Ecin constante, portanto o trabalho Total = Ecin F Ecin i = 0. AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 8 Claramente temos um sistema conservativo, visto que a única força que realiza trabalho é a força peso (a normal N é não-conservativa, mas não realiza trabalho nesse episódio). Assim, podemos escrever: EpotA + EcinA = Epotc + Ecinc = Epotd + Ecin d M.g.H + 0 = M.g.h + M.(Vc) / = 0 + M.(Vd) / g.h + 0 = g.h + (Vc) / = 0 + (Vd) / 0 x H = 0 xh + (0) / = 0 + (0) / 0 H = 0h + 50 = h = 5m, H = 0 m Página (43)

8 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 9 H g H g.senα V o V o α Claramente temos um sistema conservativo, visto que a única força que realiza trabalho é a força peso. Para calcular a altura máxima atingida por cada bola, vemos que cada uma delas parte com a mesma velocidade inicial Vo e ambas param ao atingir a altura máxima. Assim, pela conservação de energia, podemos escrever: M.V o V o Emec i = Emec f = M.g.H H =..g Vemos que essa altura máxima atingida só depende da velocidade inicial Vo e da gravidade g. Essa é a altura máxima atingida tanto pela bola como pela bola, visto que ambos têm a mesma velocidade inicial Vo. V o H = H =..g As bolas partem com a mesma velocidade inicial Vo e vão ser retardadas até parar. Qual delas vai levar mais tempo para ser retardada até parar? Logicamente, aquela que for retardada de forma mais suave, com menor aceleração, vai demorar mais tempo até parar. F A bola é retardada com aceleração a = R M.g = = g, ao passo que a bola é retardada com M M F aceleração a = R M.g.senα = = g. senα. Vemos que a bola é retardada mais suavemente, mais M M lentamente, visto que g.senα < g. Isso sugere que ela vai demorar mais tempo até parar. Imagine, para facilitar, a = g = 0 m/s e a = g.senα = 5 m/s (só para exemplificar). Se as duas bolas são lançadas com Vo = 30 m/s, qual delas levará mais tempo prá parar ( v = 0)? Bola ( Vo = 30 m/s diminuindo de 0 em 0 m/s a cada seg) V (m/s) (parou!) T(s) 0s s s 3s Bola ( Vo = 30 m/s mas diminuindo apenas de 5 em 5 m/s a cada seg) V (m/s) (parou!) T(s) 0s s s 3s 4s 5s 6s Página (44)

9 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito Logicamente, a bola levará mais tempo prá parar, por isso ela chegará lá em cima depois da ter chegado lá. Em suma, as bolas atingem a mesma altura máxima, mas não chegam lá ao mesmo tempo. A bola chega lá antes. A bola chega lá depois. Mas ambas atingem a mesma altura máxima, como se pode perceber facilmente pela conservação de energia. AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO 0 Um projétil é lançado com velocidade inicial Vo (o ângulo α não interessa) do alto de um prédio de altura H. Com que velocidade ele chegará ao solo? Epot i + Ecin i = Epot f + Ecin f M.g.H + M.V o = 0 + M.V, a massa cancela g.h + V o = 0 + V V = Página (45).g.H (V o ) Agora, conhecendo Vo, g e H facilmente determinamos a velocidade final V. O ângulo α não é necessário aos cálculos, visto que energia não tem direção! O cálculo feito acima é o mesmo para as bolas A, B ou C! Elas chegam ao solo com a mesma velocidade final V determinada pela equação acima, como pode ser facilmente percebido pela conservação de Emec (não é incrível?!! ).. E o tempo de vôo? O tempo que a pedra leva para atingir o solo é determinado exclusivamente pelo movimento vertical da bola : A bola A tem VY inicial para cima. A bola B não tem Vy inicial (apenas VX ). A bola C tem Vy inicial para baixo. Em outras palavras, olhando apenas o movimento vertical delas, a bola A foi impulsionada para cima, a bola B foi abandonada a partir do repouso e a bola C foi impulsionada para baixo, todas simultaneamente ( ao mesmo tempo)!!!! Qual delas chegará ao solo primeiro? Resposta: Logicamente, a que foi lançada para baixo (bola C)! Qual delas demorará mais tempo para chegar ao solo? Resposta: Logicamente, a bola que foi impulsionada para cima (bola A), visto que ela primeiro irá subir, para depois descer. Assim, TA > TB > TC!!!!!!!

10 Anual de Física para Medicina e Odontologia Prof Renato Brito AULA 5 TRABALHO E ENERGIA QUESTÃO início final V x M H P H Já sei! Você quer saber porque não pode ser a letra B, certo? Vamos ver como a letra B VIOLA A CONSERVAÇÃO DE ENERGIA : Veja a figura acima. No início, a bola teria Epot = M.g.H e Ecin = 0 (parte do repouso). M.V X No final, a bola teria a mesma Epot = M.g.H e teria Ecin =!!!!!!!!!!!! Assim, teríamos Emec final = M.g.H + M.(Vx) / > Emec inicial = M.g.H + 0 Ela teria mais Emec ao final que no início, como pode isso, já que a única força que realiza trabalho é a força peso e ela eh conservativa!!!!!!!!?????? No vértice do movimento parabólico, a bola terá que ter VX, isso é inevitável. Para ela pode ter esse VX sem violar a conservação de energia, ela terá uma altura menor que antes no vértice da parábola, ela perderá um pouco de Epot para ter direito a essa Ecin final, portanto, a resposta correta é a letra D mesmo. Página (46)