GABARITO DO SIMULADO DISCURSIVO

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1 GABARITO DO SIMULADO DISCURSIVO 1. (Unifesp 013) O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45 com a horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m. Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando a aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s, igual a 1,4 e desprezando-se as perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente, o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s e a altura máxima, em metros, atingida pela bola. RESPOSTA 1ª Solução: Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Desprezando a altura inicial do lançamento, a expressão do alcance horizontal (A) é: Página 1 de 9

2 0 0 v0 v A sen θ 80 sen 90 v ,4 g 10 v 8 m / s. Aplicando a equação de Torricelli na vertical, lembrando que no ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula (v y = 0): 384 vy v0y g Δy 0 0,7 8 0 Δy Δy Δy 19, m. 0 Como a altura inicial é 0,5 m, a altura máxima (h) é: h h0 Δy h 0,5 19, h 19,7 m. ª Solução: Dados: A = 80 m; = 1,4; g = 10 m/s. A figura ilustra a situação descrita. As componentes da velocidade inicial são: vox voy v0 cos 45 v ox voy v 0 vox voy 0,7v 0. Na direção do eixo x, a velocidade (v 0x ) é constante, portanto, o movimento é uniforme. Quando x for igual ao alcance máximo (A), o tempo será igual ao tempo total (t T ). Página de 9

3 Então: x v0x t A v0x t T 80 0,7 v0 t T 0,7 v0 tt 80 I. Na direção do eixo y, de acordo com o referencial da figura, quando o tempo é igual ao tempo total, y = 0. Assim: g y y0 voy t t y 0,5 0,7 v0 t 5 t 0 0,5 0,7 v0 tt 5 t T II Substituindo (I) em (II): 80,5 0 0, t T tt 5 16,1 tt 4 s. Voltando em (I): ,7 v0 t T v 0 0,7 4,8 v 8,6 m / s. 0 Pela conservação da Energia mecânica, em relação ao solo: A B m v0 m v0x v0 g ha v0x EMec E Mec m g ha m g H H g 8,6 10 0,5 0,7 8, H 0 0 H 1,4 m.. (Uftm 01) Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio Rd traseiras de raio Rt 50 cm e rodas 80 cm. Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira. Considerando π 3, determine a velocidade escalar média do caminhão, em km h. RESPOSTAS: Página 3 de 9

4 v πrf, para a roda dianteira, temos: v.3.0, m / s, convertendo para km/h (multiplicando por 3,6), v 108km / h 3. (Uerj 01) Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B. Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água. Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta. RESPOSTA: Analisando as forças atuantes sobre a madeira que flutua no recipiente B, temos: Como podemos perceber, o módulo do empuxo (E) é igual ao peso da madeira (P M ), entretanto o princípio de Arquimedes nos diz que o módulo do empuxo (E) é igual ao pelos do líquido deslocado (P LD ). Assim, podemos concluir que: PLD P Assim sendo, se retirarmos a madeira e completarmos o recipiente com água, a indicação na balança continuará a mesma, ou seja, equilibrada. MAD. Página 4 de 9

5 4. (Ufmg 01) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol: Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos P, Q, R ou S da órbita do cometa. Na trajetória descrita pelo cometa, a quantidade de movimento do cometa se conserva? Justifique sua resposta. RESPOSTAS: Entendamos aqui, Quantidade de Movimento, como Quantidade de Movimento Linear ou Momento Linear (Q = m v), sendo m a massa do cometa e v a sua velocidade. A figura mostra a força gravitacional F trocada entre o cometa e o Sol. Essa força tem duas componentes: tangencial e centrípeta. Considerando a velocidade do cometa no sentido indicado, a componente tangencial F t tem o mesmo sentido da velocidade. Isso nos faz concluir que o movimento do cometa de R (afélio) para P (periélio) é acelerado, ou seja, o módulo da velocidade é crescente. Portanto, a Quantidade de Movimento Linear (Q = m v) é crescente de R para P e decrescente de P para R. Portanto: na trajetória descrita pelo cometa a Quantidade de Movimento não se conserva, variando em módulo, direção e sentido. Página 5 de 9

6 Outra maneira de concluir é notar que o sistema é conservativo. No deslocamento de P para R a energia potencial gravitacional aumenta, acarretando diminuição na energia cinética e, consequentemente, na velocidade, reduzindo a Quantidade de Movimento Linear do cometa. OBS: num movimento curvilíneo, na ausência de torque externo (como é o caso), ocorre conservação da Quantidade de Movimento Angular ou do Momento Angular. Porém, esse tópico não faz parte do conteúdo lecionado no Ensino Médio. Por isso a solução foi dada apenas em termos da Quantidade de Movimento Linear. 5. (Ufmg 011) Um béquer contendo água está colocado sobre uma balança e, ao lado deles, uma esfera de aço maciça, com densidade de 3 5,0 g / cm, pendurada por uma corda, está presa a um suporte, como mostrado na Figura I. Nessa situação, a balança indica um peso de 1 N e a tensão na corda é de 10 N. Em seguida, a esfera de aço, ainda pendurada pela corda, é colocada dentro do béquer com água, como mostrado na Figura II. Página 6 de 9

7 Considerando essa nova situação e determine a tensão na corda, bem como o peso indicado na balança. RESPOSTA: Como a tensão na corda é 10 N, o peso da esfera é 10 N. P mg 10 m 10 m 1,0 kg 3 3 μ 5 g / cm 5000 kg / m m μ V 1, V 4 3 V 10 m Quando mergulhada a esfera receberá um empuxo de: água 4 E μ V g ,0 N Sendo assim, a esfera ficará,0 N mais leve e a tensão na corda passará a ser 8,0 N. Simultaneamente, a reação do empuxo aplicada sobre a água aumentará a indicação da balança em,0n, que fará com que ela passe a marcar 14 N. 6. (Unesp 011) A figura apresenta um esquema do aparato experimental proposto para demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear em processo de colisão. Página 7 de 9

8 Uma pequena bola 1, rígida, é suspensa por um fio, de massa desprezível e inextensível, formando um pêndulo de 0 cm de comprimento. Ele pode oscilar, sem atrito, no plano vertical, em torno da extremidade fixa do fio. A bola 1 é solta de um ângulo de 60º cosθ 0,50 e sen θ 0,87 com a vertical e colide frontalmente com a bola, idêntica à bola 1, lançando-a horizontalmente. Considerando o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m / s, que a bola se encontrava em repouso à altura H = 40 cm da base do aparato e que a colisão entre as duas bolas é totalmente elástica, calcule a velocidade de lançamento da bola e seu alcance horizontal D. RESPOSTAS: Observe a figura abaixo que mostra uma oscilação de um pêndulo. A energia potencial transforma-se em energia cinética. 1 L.mV mgh V g gl 10x0, m / s Como a colisão é elástica entre corpos de mesma massa a bola 1 fica parada e bola adquire a velocidade V m / s. Página 8 de 9

9 Temos agora um lançamento horizontal. O movimento vertical é uniformemente variado a partir do repouso. 1 ΔS gt 0,4 5t t 0,08 0, s O movimento horizontal é uniforme. ΔS Vt D x0, 0,4m Página 9 de 9