Prof. A.F.Guimarães Questões de hidrostática 2

Transcrição

1 Questão rof AFGuimarães Questões de idrostática (FUVST) Uma bolina de isopor é mantida submersa, em um tanque, por um fio preso no fundo O tanque contém um líquido de densidade r iual à da áua A bolina, de volume V = cm 3 e massa m=4, tem seu centro mantido a uma distância H = 5 cm da superfície (fi ) Cortando o fio, observa se que a bolina sobe, salta fora do líquido, e que seu centro atine uma altura =3cm acima da superfície (fi ) Desprezando os efeitos do ar, determine: H fi fi a) A altura, acima da superfície, que o centro da bolina atiniria, se não ouvesse perda de eneria mecânica (devida, por exemplo, à produção de calor, ao movimento da áua etc); b) A eneria mecânica (em joules) dissipada ente a situação inicial e a final a) A força resultante na bolina após o corte do fio será: FR =, assim, poderemos calcular a aceleração ascendente da referida bolina: v = v + a s v = 4,5 v= 4 m s A bolina ceará até a superfície com eneria cinética ssa eneria cinética será transformada em eneria potencial ravitacional (desprezando as perdas de eneria) pela conservação da eneria mecânica: m = mf mv / = m / v = = m b) A eneria potencial ravitacional sem perdas será de: p = m =,4 =,8 J as, de acordo com o texto, a bolina atine a altura de 3 cm, assim sua eneria potencial ravitacional é de: p = m =,4,3 =, J Com isso, a eneria dissipada vale: Questão m=,8, =, 68 J = m a ρ V m = m a,,4 =,4 a a= 4 m s Sendo a densidade da áua k l Ao percorrer a distância de 5 cm para cima com a aceleração calculada acima, a bolina terá uma velocidade dada por: sitesoolecom/site/profafuimaraes (UFRJ) A fiura mostra uma alavanca interfixa em equilíbrio na orizontal À esquerda do ponto de apoio á um recipiente contendo áua Observe que o recipiente possui uma canaleta, o que faz com que a superfície livre da áua fique, no máximo, a uma altura do fundo À direita, á um bloco de massa, suspenso a uma distância d do ponto de apoio Introduz s muito lentamente na áua uma esfera de cortiça que, finalmente flutua

2 ara que a alavanca permaneça em equilíbrio na orizontal, o bloco de massa deve ser suspenso a uma distância d do ponto de apoio, como ilustra a fiura d A força resultante deve ser iual a zero e o momento resultante também deve ser iual a zero Assim, F = = + R C Onde C é o peso do conjunto do recipiente + áua é a reação normal do apoio, = D= d R C Fiura d Com relação ao ponto de apoio a situação da fiura, as condições de equilíbrio serão as mesmas, ou seja, força resultante iual a zero e o momento resultante também deve ser nulo Assim, D d Fiura Verifique se d >d, d =d ou d <d Justifique sua resposta a situação da fiura, temos que para a balança permanecer em equilíbrio, as seuintes condições (de forma simplificada): D d C FR = = C + ; = D= d R C O momento calculado com relação ao apoio Dentro do recipiente ainda temos: C sitesoolecom/site/profafuimaraes

3 = Onde é o peso da bolina de cortiça as o empuxo é iual a peso do líquido deslocado, assim: = LD Dessa forma, a bolina substitui o líquido deslocado o que sinifica que não á diferenças entre as situações das duas fiuras Assim, d = d Questão 3 (FUVST) Balões estão voltando a ser considerados como opção para o transporte de cara Um balão, quando vazio, tem massa de 3 k Ao ser inflado com k de élio, pode transportar uma cara útil de 75 k essas condições, o empuxo do balão no ar equilibra seu peso Se, ao invés de élio, o mesmo volume fosse preencido com idroênio, esse balão poderia transportar uma cara útil de, aproximadamente: as CT, assa de mol de H, ; assa de mol de He 4, a) 375 k; b) 65 k; c) 75 k; d) 85 k; e) 5 k ara determinar o nº de mol de élio, temos: molhe 4 3 x 6 x = 5 mol ntão, para preencer o volume do balão são necessários 5 6 mol Como esse mesmo volume será preencido com ás idroênio, o nº de mol será o mesmo e a massa deste ás será de: mol H 6 5 mol y y= k O empuxo sobre o balão é intenso o suficiente para equilibrar: = = 5 k Como o volume de élio é o mesmo volume de idroênio, o empuxo no balão será o mesmo, e deverá equilibrar com: Assim, teremos: = = 5 = 85 k O balão poderá transportar uma cara útil de 85 k Questão 4 (ITA) a extremidade inferior de uma vela cilíndrica de cm de comprimento (massa específica,7 cm 3 ) é fixado um cilindro maciço de alumínio (massa específica,7 cm 3 ) que tem o mesmo raio que a vela e comprimento de,5 cm A vela é acessa e imersa na áua, onde flutua de pé com estabilidade, como mostra a fiura Supondo que a vela queime a uma taxa de 3 cm por ora e que a cera fundida não escorra enquanto a vela queima, conclui se que a vela vai apaar se: Vela Alumínio 3 sitesoolecom/site/profafuimaraes

4 a) Imediatamente, pois não vai flutuar; b) m 3 minutos; c) m 5 minutos; d) m 5min e) m 3min a situação limite, onde a cama da vela atinirá a superfície da áua, o volume submerso da vela será o seu próprio volume e o empuxo sobre o conjunto vela e alumínio, equilibrará com o peso total do conjunto Assim, = ρho / V LD= mv + mal / ρ V + V = ρ V + ρ V ( ) ( ) HO V Al V V Al Al V + V =,7V +,7V,3V =, 7 V V Al V Al V como a área da base da vela é iual a área da base do cilindro do alumínio (mesmo diâmetro), teremos:,3 ABase =, 7 ABase,5 = 8,5 cm sse é o valor do comprimento submerso da vela (que é o comprimento final da vela) as, se inicialmente a vela possuía um comprimento de cm, e a cama queimou a uma taxa de 3 cm por ora, então, para cear a um comprimento de 8,5 cm, o intervalo de tempo necessário é de 3 minutos Questão 5 (UC G) Uma piscina tem um perfil conforme a fiura Um carrino, de massa 4 e volume de cm 3, é colocado no ponto indicado pela letra A Al Dados: 3 ρ HO = cm ; = m s ; sen3 =,5; cos 3 =,87 Desprezando se todas as formas de atrito, é correto afirmar que o carrino: a) Fica em repouso no ponto A; b) Desce a rampa com aceleração iual a 4m s ; c) Sobe a rampa com aceleração iual a, 4m s ; d) Desce a rampa com aceleração iual a,5m s ; e) Sobe verticalmente até a superfície As forças que estão atuando no carrino são, a reação normal do plano, o peso e o empuxo, conforme mostra a fiura abaixo A O empuxo que atua no carrino tem intensidade dada por: = ρ V = HO, = apx 3 Onde a densidade da áua cm = k l O peso do carrino vale: = m=, 4 = 4 Assim, como peso e empuxo estão na mesma direção e em sentidos opostos, o peso aparente do carrino vale: = = ap 3 A O componente do peso aparente na direção paralela à rampa é dado por: 3 = sen = = apx 3,5 4 sitesoolecom/site/profafuimaraes

5 Loo o carrino desce a rampa com aceleração de: FRx = m a =,4 a a=,5 m s ão teria como o carrino subir acelerado, o empuxo é menor do que o peso Questão 6 (FI S) Um aroto, em pé dentro de um barco, abandona um objeto de densidade, cm 3, de uma altura de,5 m acima do nível das áuas de um lao, cuja profundidade, nesse local, é de 4,4 m, conforme mostra a fiura abaixo,5m Uma vez dentro da áua, o objeto sofre a atuação do peso e também do empuxo odemos encontrar o trabalo da força resultante, que é iual à variação da eneria cinética Assim: R = + Onde: = ; = (O empuxo é contrário ao deslocamento) Assim: R = mv mv = v v m m ρhov = m ; V = ρ m/ v v m / ρho = m/ ρ 4, 4 v 5 4,4 = v= 3 m s c 4,4m Calcule a velocidade desse objeto, em ms, ao atinir o fundo do lao Dados: 3 ρ Ho = cm ; = m s a) ; b) 5; c) 3; d) 4; e) 33 Ao abandonar o objeto a partir do repouso, o mesmo atine a superfície da áua com uma velocidade dada por: v = v + v =,5 v= 5 m s 5 sitesoolecom/site/profafuimaraes