Exercícios complementares envolvendo a equação de Torricelli

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1 01. (Vunesp-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára; b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. 02. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo e acelera à razão constante de 2 m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, respectivamente a) 6 m/s e 9 m b) 6 m/s e 18 m c) 3 m/s e 12 m d) 12 m/s e 36 m e) 2 m/s e 12 m 03. (UFPA-PA) Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada eletrônica a sua frente. No momento em que aciona os freios, está a 100 m da lombada. Considerando-se que o carro desacelera a 1,5 m/s 2, a velocidade escalar indicada, no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em km/h, é: a) 10 b) 24 c) 36 d) 40 e) (Vunesp-SP) Um motorista, dirigindo seu veículo à velocidade escalar constante de 72 km/h, numa avenida retilínea, vê a luz vermelha do semáforo acender quando está a 35 m do cruzamento. Suponha que entre o instante em que ele vê a luz vermelha e o instante em que aciona os freios decorra um intervalo de tempo de 0,50 s. Admitindo-se que a aceleração escalar produzida pelos freios seja constante, qual o módulo dessa aceleração, em m/s 2, para que o carro pare exatamente no cruzamento? a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10

2 05. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a) 150 m b) 120 m c) 90 m d) 60 m e) 30 m 06. (PUC-Campinas-SP) Uma automóvel parte do repouso no instante t = 0 e acelera uniformemente com 5,0 m/s 2, durante 10 s. A velocidade escalar média do automóvel entre os instantes t = 6,0 s e t = 10 s, em m/s, foi de: a) 40 b) 35 c) 30 d) 25 e) (UFSE) Um veículo, partindo do repouso, move-se em linha reta com aceleração constante a = 2 m/s 2. A distância percorrida pelo veículo após 10 s é de: a) 200 m b) 100 m c) 50 m d) 20 m e) 10 m 08. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de: a) 5,0 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s

3 09. (FEI-SP) Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h tem seus freios acionados bruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante. a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta? b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma? 10. (Mackenzie-SP) Analisando o movimento de um corpúsculo, com aceleração constante em trajetória retilínea, um estudante verifica que, nos instantes 10 s e 30 s, contados do início do movimento, as velocidades escalares desse corpúsculo são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 25 m/s. Com esses dados, o estudante deduz que a distância percorrida pelo corpúsculo entre esses dois instantes é: a) 200 m b) 250 m c) 350 m d) 400 m e) 450 m 11. (Vunesp-SP) Um jovem afoito parte com seu carro do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com aceleração escalar constante de 3,0 m/s 2. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença de fiscalização logo adiante. Nesse instante, ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas. a) Se a velocidade escalar máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique. b) Se a freada durou 5,0 s, com aceleração escalar constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida até o posto de fiscalização? 12. (UFES) O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2. Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de: a) 1,3 km b) 2,1 km c) 2,5 km d) 3,3 km e) 5,0 km

4 13. (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s 2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é: a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m e) 125 m 14. (UFSCar-SP) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s, ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, v = 4,0 m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula, nesse intervalo de tempo, são respectivamente: a) 0,0 m e 10 m b) 0,0 m e 20 m c) 10 m e 5,0 m d) 10 m e 10 m e) 20 m e 20 m 15. (Unicamp-SP) A tabela abaixo mostra valores da velocidade de um atleta da São Silvestre em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida. v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Nesses 5,0 segundos iniciais, pede-se: a) a aceleração escalar constante do atleta; b) o gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo.

5 Gabarito 1. Temos a situação mostrada na ilustração: v = 36 km/h = 10 m/s v = 0 a = 4 m/s 2 a) Utilizando a expressão v = vo + at, obtemos o tempo gasto entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. Teremos: v = vo + at onde v = 0 vo = 10 m/s a = 4 m/s 2 Ficamos com v = vo + at 0 = 10 + ( 4).t 4t = 10 t = 2,5 s b) E utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a distância percorrida pelo veículo até parar. v 2 = vo a. X Onde v = 0 vo = 10 m/s a = 4 m/s 2 Ficamos com v 2 = vo a. X (0) 2 = (10) ( 4). X 0 = X 8. X = 100 X = 12,5 m

6 2. Alternativa A Temos a situação mostrada na ilustração: v = 0 a = 2 m/s 2 t = 3 s v =? a) Utilizando a expressão v = vo + at, obtemos a velocidade do veículo após 3 s. Teremos: v = vo + at onde vo = 0 v =? a = 2 m/s 2 t = 3 s Ficamos com v = vo + at v = 0 + (2).3 v = 6 m/s b) E utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a distância percorrida pelo veículo em 3 s. v 2 = vo a. X Onde vo = 0 v = 6 a = 2 m/s 2 Ficamos com v 2 = vo a. X (6) 2 = (0) (2). X 36 = X 4. X = 36 X = 9 m

7 3. Alternativa C Temos a situação mostrada na ilustração: v = 72 km/h = 20 m/s a = 1,5 m/s 2 v =? X = 100 m Utilizando a equação de Torricelli podemos determinar a velocidade do veículo depois de percorrer 100 m. v 2 = vo a. X Onde vo = 72 km/h = 20 m/s v =? a = 1,5 m/s 2 X = 100 m Ficamos com v 2 = vo a. X v 2 = (20) ( 1,5).100 v 2 = v 2 = 100 v = 10 m/s Transformando em km/h temos 10 m/s = 36 km/h 4. Alternativa D Com uma velocidade de 72 km/h = 20 m/s, ele demora 0,5 s para acionar os freios. Ele se desloca em movimento uniforme por uma distância ( X) de: v = X/ t 20 = X/0,5 X = 10 m Como estava a 35 m do semáforo, agora, está a 25 m (35 m 10 m). Nesse instante o freio começa a funcionar e o movimento a partir daí é uniformemente variado. Aplicando a equação de Torricelli temos: onde vo = 20 m/s

8 v = 0 a =? X = 25 m Ficamos com v 2 = vo a. X 0 2 = (20) a.25 0 = a 50a = 400 a = 8 m/s 2 Em módulo teremos a = 8 5. Alternativa E Temos a situação mostrada na ilustração: v = 20 m/s v = 10 m/s 120 m C =? Utilizando a expressão v = v0 + at, determinamos a desaceleração do trem: v = v0 + at 10 = 20 + a = 10a 10a = 10 a = 10/10 a = 1 m/s 2 E utilizando os dados acima na equação de Torricelli temos: 10 2 = ( 1). X 100 = X 2 X = X = 300 X = 300/2 s = 150 m

9 Considerando que o trem para passar totalmente pela ponte deve deslocar o seu comprimento total, o valor encontrado (150 m) não corresponde ao comprimento da ponte. O valor encontrado corresponde à soma do comprimento do trem e do comprimento da ponte. Teremos então: Comprimento do trem + comprimento da ponte = C = 150 C = C = 30 m 6. Alternativa A Para determinação da velocidade média utilizaremos a expressão vmédia = X t Foi fornecido no enunciado que o intervalo de tempo t = 10 s vale 10 s. precisamos então determinar o valor de X. Calculando a velocidade do veículo no instante t = 6 s temos: v = v0 + at v = 0 + 5,0 6,0 v = 30 m/s Calculando a velocidade no instante t = 10 s temos: v = v0 + at v = 0 + 5,0 10 v = 50 m/s E pela equação de Torricelli, podemos determinar a distância percorrida. onde v = 50 m/s v0 = 30 m/s a = 5 m/s 2 (50) 2 = (30) X = X = 10. X 10. X = X = 160 m Temos então que entre os instantes 6 s e 10 s ( t = 4 s), o veículo percorreu a distância de 160 m. A velocidade média desenvolvida foi de: vmédia = X t vmédia = vmédia = 40 m/s

10 7. Alternativa B A velocidade do veículo, que partiu do repouso, após 10 s, será: v = v0 + at v = v = 20 m/s E utilizando a expressão de Torricelli, teremos: (20) 2 = X 400 = 4. X X = 100 m 8. Alternativa B Podemos inicialmente determinar a aceleração do automóvel, através da expressão: X = Xo + vo.t + at 2 /2 25 = 0 5,0 + a.(5) 2 /2 25 = a = a.25 a = 50/25 a = 2 m/s 2 Aplicando a equação de Torricelli: v 2 = v a s v 2 = v 2 = 100 v = 10 m/s 9. a) Utilizando a expressão v = vo + a.t: Com a velocidade de 72 km/h = 20 m/s podemos calcular: v = v0 + at 0 = 20 + a a = 20 a = 20/( 20) a = 1 m/s 2 Em módulo: a = 1 m/s 2 b) Aplicando a equação de Torricelli: 0 2 = ( 1). X

11 0 = X 2 X = 400 m X = 200 m 10. Alternativa D Temos a situação mostrada na ilustração: t = 10 s vo = 15 m/s a =? t = 30 s v = 25 m/s X =? Determinando-se inicialmente a aceleração do veículo a partir da expressão a = v t a = a = a = 0,5 m/s 2 E aplicando a equação de Torricelli: 25 2 = ,5. X 625 = X X = X = 400 m 11. a) Considerando que ele partiu do repouso e se movimenta com aceleração de 3 m/s 2, sua velocidade depois de 10 s será v = v0 + at v = v = 30 m/s = 108 km/h Considerando que a velocidade máxima permitida é de 80 km/h, o motorista deve ser multado.

12 b) Depois de 10 s o veículo se movimentava 30 m/s. Ele começa a frear e demora 5 s até parar (v = 0). Sua desaceleração nesse intervalo de tempo foi de: a = v t a = a = 30 5 a = 6 m/s 2 A distância percorrida na freada será: 0 2 = ( 6). X 0 = X 12. X = 900 X= 900/12 X = 75 Além disso, precisamos determinar a distância percorrida pelo veículo desde o início do movimento (v = 0) até começar a frear (v = 30 m/s): v 2 = v a s 30 2 = X 900 = X 6 X = 900 X = 900/6 X = 150 m E a distância total percorrido, de o início até o posto policial será: d = d = 225 m 12. Alternativa C v = 360 km/h = 100 m/s v = 0 a = 20% de g A distância percorrida pelo avião desde o momento em que toca na pista até parar será determinada pela equação de Torricelli:

13 onde v = 0 v0 = 100 m/s a = 20% de g = 20% de 10 = 2 m/s 2 Considerando que o avião está freando tem-se a = 2 m/s 2, teremos: 0 2 = (100) 2 + 2( 2). X 0 = X 4. X = X = m = 2,5 km 13. Alternativa E Situação inicial v = 30 m/s a = 2 m/s m Situação final v = 0 C 100 m Pela Equação de Torricelli 0 2 = ( 2)(C + 100) 0 = 900 4(C + 100) 0 = 900 4C 400 4C = 500 X = C + 100

14 C = 500/4 C = 125 m 14. Alternativa B Quando um móvel passa por uma posição e volta novamente nesta posição seu deslocamento escalar vale zero, pois a posição inicial é igual à posição final. - Calculando a aceleração: Na ida a partícula passa pelo ponto com velocidade de 4 m/s e demora a metade do tempo (5 s) indicado no enunciado do exercício para parar. Dessa maneira temos: vo = 4 m/s vf = 0 t = 5 s a = v/ t a = (0 4)/5 a = 0,8 m/s 2 Para o cálculo da distância percorrida na ida teremos: 0 2 = (4) 2 + 2( 0,8). X 1,6 X = 16 X = 16/1,6 X = 10 m Como a distância até parar é igual à distância para o móvel retornar ao ponto com a mesma velocidade de módulo v = 4,0 m/s, a distância total percorrida pelo móvel é 20 m. 15. a) Considerando que a aceleração escalar é constante pode-se escolher um intervalo de tempo qualquer para determinação da aceleração. Escolhendo-se o intervalo 0 e 5 s teremos: vo = 0 vf = 9 m/s t = 5 s a = v/ t a = (9 0)/5 a = 1,8 m/s 2

15 b) v (m/s) t (s)