MUV. constante igual a a 2,0 m/s. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual a veículos, em segundos.

Transcrição

1 MUV 1. (Espcex (Aman) 013) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 7 km h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km h. Após 5s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca,1km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de a) 0 m/s b) 4 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 4 m/s. (Ufpe 01) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo A parte com aceleração constante igual a a,0 m/s. O veículo B, distando d = 19, km do veículo A, parte com aceleração constante igual a veículos, em segundos. A ab 4,0 m/s. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: O tempo de reação t R de um condutor de um automóvel é definido como o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que o condutor se depara com urna situação de perigo e o instante em que ele aciona os freios. (Considere d R e d F, respectivamente, as distâncias percorridas pelo veículo durante o tempo de reação e de frenagem; e d T, a distância total percorrida. Então, d T = d R + d F ). Um automóvel trafega com velocidade constante de módulo v = 54,0 km/h em uma pista horizontal. Em dado instante, o condutor visualiza uma situação de perigo, e seu tempo de reação a essa situação é de 4/5 s, como ilustrado na sequência de figuras a seguir. Página 1 de 11

2 3. (Ufrgs 01) Ao reagir à situação de perigo iminente, o motorista aciona os freios, e a velocidade do automóvel passa a diminuir gradativamente, com aceleração constante de módulo 7,5 m/s. Nessas condições, é correto afirmar que a distância d F é de a),0 m. b) 6,0 m. c) 15,0 m. d) 4,0 m. e) 30,0 m. 4. (Ufrgs 01) Em comparação com as distâncias d R e d F, já calculadas, e lembrando que d T = d R + d F, considere as seguintes afirmações sobre as distâncias percorridas pelo automóvel, agora com o dobro da velocidade inicial, isto é, 108 km/h. I. A distância percorrida pelo automóvel durante o tempo de reação do condutor é de d R. II. A distância percorrida pelo automóvel durante a frenagem é de d F. III. A distância total percorrida pelo automóvel é de d T. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) I, II e III. Página de 11

3 5. (Ifsp 011) Numa determinada avenida onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, distante a 63 metros, fica amarelo e decide não parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima de m/s. O resultado é que esse motorista multado, pois a velocidade máxima. Assinale a alternativa que preenche as lacunas, correta e respectivamente. a) 1,4 não será não ultrapassará. b) 4,0 não será não ultrapassará. c) 10 não será não ultrapassará. d) 4,0 será ultrapassará. e) 10 será ultrapassará. 6. (Ufrj 011) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de,0 m/s até o instante em que levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta voo. b) Determine o menor comprimento possível dessa pista. 7. (Uesc 011) Um veículo automotivo, munido de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em determinado instante, o motorista avista um obstáculo e os freios são acionados. Considerando-se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a distância que o veículo percorre, até parar, é igual, em m, a a) 17,0 b) 15,0 c) 10,0 d) 7,0 e) 5,0 8. (Ufpr 010) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 4 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 00 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida. a) 1 s. b) s. c) 3 s. d) 4 s. e) 5 s. 9. (Ufpr 010) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-77 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s ) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente: a) 6 s e 90 m. b) 10 s e 10 m. c) 6 s e 80 m. d) 10 s e 00 m. e) 6 s e 10 m. Página 3 de 11

4 10. (Uftm 010) Indique a alternativa que representa corretamente a tabela com os dados da posição, em metros, em função do tempo, em segundos, de um móvel, em movimento progressivo e uniformemente retardado, com velocidade inicial de valor absoluto 4 m/s e aceleração constante de valor absoluto m/s. a) s(m) b) s(m) c) s(m) d) s(m) e) s(m) (Pucrj 010) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 1 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante? a) 10,0 m/s b) 1,0 m/s c) 1,66 m/s d) 0,7 m/s e),0 m/s 1. (Pucrj 010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 1,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = 0,5 m/s, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a),0 m/s ; 36,0 m; 10,8 m/s. b),0 m/s ; 38,0 m; 1,6 m/s. c),0 m/s ; 7,0 m; 3,4 m/s. d) 4,0 m/s ; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s ; 38,0 m; 1,6 m/s. 13. (Unicamp 009) Os avanços tecnológicos nos meios de transporte reduziram de forma significativa o tempo de viagem ao redor do mundo. Em 008 foram comemorados os 100 anos da chegada em Santos do navio "Kasato Maru", que, partindo de Tóquio, trouxe ao Brasil os primeiros imigrantes japoneses. A viagem durou cerca de 50 dias. Atualmente, uma viagem de avião entre São Paulo e Tóquio dura em média 4 horas. A velocidade escalar média de um avião comercial no trecho São Paulo - Tóquio é de 800 km/h. a) O comprimento da trajetória realizada pelo "Kasato Maru" é igual a aproximadamente duas vezes o comprimento da trajetória do avião no trecho São Paulo-Tóquio. Calcule a velocidade escalar média do navio em sua viagem ao Brasil. b) A conquista espacial possibilitou uma viagem do homem à Lua realizada em poucos dias e proporcionou a máxima velocidade de deslocamento que um ser humano já experimentou. Considere um foguete subindo com uma aceleração resultante constante de módulo ar = 10 m/s e calcule o tempo que o foguete leva para percorrer uma distância de 800 km, a partir do repouso. Página 4 de 11

5 14. (Unifesp 009) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 5 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de: a) 1,5 m/s. b) 1,40 m/s. c) 1,50 m/s. d) 1,75 m/s. e),00 m/s. 15. (Puc-rio 008) Um corredor de 100 metros rasos, ao cruzar exatamente a marca de 50,0 m, tem uma velocidade instantânea de 10,0 m/s. Nesse instante começa a soprar um vento contrário que cria uma aceleração total de - 0,36 m/s sobre o atleta. Qual a velocidade do atleta ao cruzar a faixa de chegada? a) 10,0 m/s b) 9,0 m/s c) 8,0 m/s d) 1,0 m/s e) 14,0 m/s Página 5 de 11

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Dados: v 1 = 7 km/h = 0 m/s; t = 5 s; d =,1 km =.1000 m O carro desloca-se em movimento uniforme. Para percorrer,1 km ou.100 m ele leva um tempo t: d v t t t 105 s. 1 Para a viatura, o movimento é uniformemente variado com v 0 =0. Sendo v sua velocidade final, temos: v0 v v.100 d t t v 100 v 4 m / s. Resposta da questão : Como a aceleração dos dois veículos é constante, o movimento é classificado em uniformemente variado, com equação horária: Para o veículo A: S 0 =0 V 0 =0 a= m/s 1 SA 0 0.t..t SA t. 1 S S0 V 0.t.a.t. Para o veículo B: S 0 =1900m (o veículo sai a 19,km do veículo A) V 0 =0 a= - 4m/s (o veículo se movimenta em sentido oposto ao de A) 1 SB t.( 4).t SB 1900.t. Para haver o encontro: SA SB t 1900.t t 80s. Resposta da questão 3: [C] Utilizando a equação de Torricelli, temos: 0 v v aδs 0 15 ( 7,5) d 15d 15 d F F 15 m F Página 6 de 11

7 Resposta da questão 4: [A] Valores e resultados já obtidos nas questões anteriores, em que a velocidade inicial de frenagem é igual a 54 km/h = 15 m/s; a = -7,5 m/s ; d R = 1 m; d F = 15 m; d T = 7 m. Refazendo os cálculos para a velocidade inicial de frenagem igual a 108 km/h: I. Convertendo a velocidade para unidades SI: vm 108 3,6 30 m s Sendo o tempo de reação igual a 4 5 s, temos: 4 dr dr 4 m dr dr (Verdadeiro) II. Utilizando a equação de Torricelli, temos v v0 aδs 0 30 ( 7,5) df 15 df 900 df 60 m df 4dF (Falso) III. A distância total d R percorrida no primeiro caso: dt dt dr df dt 1 15 dt 7 m A distância total d R percorrida no primeiro caso: dt dr df dt m (Falso) Resposta da questão 5: [D] Dados: v 0 = 54 km/h = 15 m/s; S = 63 m; t = 3 s. Calculando a aceleração escalar: a a 9 S v0 t t a a = 4 m/s. A velocidade ao passar pelo semáforo é: v = v 0 + a t v = (3) v = 7 m/s v = 97, km/h. Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima. Página 7 de 11

8 Resposta da questão 6: Da definição de aceleração escalar média: v v 80 0 a m t t a t 40 s. Da equação de Torricelli: m 80 v v0 am S S S m. 4 A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida pelo avião na decolagem. Assim, D = m. Resposta da questão 7: [B] a V t t t,0s A figura mostra o gráfico da variação de velocidade em função do tempo A área sombreada é numericamente igual ao deslocamento. S,5 0, m Resposta da questão 8: [E] A figura abaixo ilustra a situação descrita. (instante t = 0).. Página 8 de 11

9 O ciclista inglês (I) executa movimento uniforme e o ciclista brasileiro (B) executa movimento uniformemente variado. A partir do instante mostrado (t = 0), as respectivas funções horárias dos espaços são: S I = 15 + t e S B = 4 t + Igualando essas funções: 0,4 t. 4 t + 0, t = 15 + t 0, t + t 15 = 0. Resolvendo essa equação do º grau, encontramos: t 1 = -15 s e t = 5 s. Portanto: t = 5 s. O ciclista brasileiro alcança o ciclista inglês no instante t = 5 s Resposta da questão 9: [A] Dados: v 0 = 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s. Calculando o tempo de frenagem: v = v 0 + a t 0 = 30 5 t t = 6 s. Calculando a distância de frenagem: + a S 0 = 30 + (- 5)S 10 S = 900 S = 90 m v v 0 Resposta da questão 10: [B] O gráfico baixo mostra a variação da velocidade e os deslocamentos a cada segundo. Percebemos que os deslocamentos calculados estão melhor representados na opção B. Resposta da questão 11: [D] Dados: v 0 = 0; v = 1 m/s; S = 100 m. Página 9 de 11

10 Aplicando a equação de Torricelli: v v 0 + a S 1 = a 100 a = a = 0,7 m/s. Resposta da questão 1: [A] Dividamos o movimento em três etapas. 1ª etapa: o corredor acelera de v 0 = 0 a v = 1 m/s, num deslocamento S 1 = 36 m. Aplicando a equação de Torricelli: v v a S 1 1 = a (36) a = a = m/s. ª etapa: o corredor mantém velocidade constante, v = 1 m/s, durante t = 3 s, deslocandose S. S = v t = 1 (3) S = 36 m. 3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu: D = m D = 7 m. Resta-lhe percorrer: S 3 = S 3 = 8 m, com desaceleração constante de a 3 = 0,5 m/s, a partir da velocidade inicial v 03 = 1 m/s. Aplicando novamente a equação de Torricelli: v v a 3 S 3 v = ( 0,5) (8) = v 116 v = 10,8 m/s. Resposta da questão 13: A distância percorrida pelo avião é: v = S/t 800 = S/4 S = = 1900 km A distância percorrida pelo navio é o DOBRO da distância percorrida pelo avião, ou seja: = km A velocidade média do navio é: v = S/t = 38400/(50.4) = 38400/100 = 3 km/h Pela função horária de Galileu S = S 0 + v 0.t + at / Considerado que S 0 = 0; S = 800 km = m; v 0 = 0 (parte do repouso); a = 10 m/s S = S 0 + v 0.t + at / = 10t / = t t = 400 s = 6 min 40 s Página 10 de 11

11 Resposta da questão 14: [A] Resolução 5 km/h = 70 m/s Por Torricelli: v = v 0 +.a.s 70 =.a = 390.a a = 1,5 m/s Resposta da questão 15: [C] Resolução Considerando os últimos 50 m da corrida: Velocidade inicial no trecho = 10 m/s Aceleração no trecho = -0,36 m/s Por Torricelli: v = v 0 +.a.s v = 10 +.(-0,36).50 v = = 64 v = 8 m/s Página 11 de 11