Problemas do 1º grau 2016

Transcrição

1 Problemas do º grau 06. (Unicamp 06) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de tręs pequenas empresas A, B e C, nos anos de 03 e 04. Com relaçăo ao lucro líquido, podemos afirmar que a) A teve um crescimento maior do que C. b) C teve um crescimento maior do que B. c) B teve um crescimento igual a A. d) C teve um crescimento menor do que B.. (Uepa 05) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU) a população da Terra atingiu a marca de 7, bilhões de habitantes em 03, dados publicados no estudo Perspectivas de População Mundial. De acordo com as projeções de crescimento demográfico, seremos 8, bilhões de habitantes em 05 e 9,6 bilhões de habitantes em 050. Supondo que a partir de 05, a população mundial crescerá linearmente, a expressão que representará o total de habitantes (H), em bilhões de pessoas, em função do número de anos (A) é: (Adote 05 como sendo o ano zero) a) H 0,060 A 8, b) H 0,036 A 7, c) H 0,060 A 9,6 d) H 0,036 A 8, e) H 0,060 A 7, Página de 7

2 3. (Ueg 05) Considere o gráfico a seguir de uma função real afim f(x). A função afim f(x) é dada por a) f(x) 4x b) f(x) 0,5 x c) f(x) 4x 4 d) f(x) 0,5 x 3 4. (Uel 05) ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma tarifa diária de R$ 60,00 mais R$,50 por quilômetro percorrido, em carros de categoria A. AluCar é uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$ 46,00 mais R$,00 por quilômetro percorrido, para a mesma categoria de carros. a) Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que determinam as tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A que percorrem, no máximo, 70 quilômetros. b) Determine a quantidade de quilômetros percorridos para a qual o valor cobrado é o mesmo. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados. 5. (G - cftmg 04) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a a) 0,5. b),0. c),5. d),0. Página de 7

3 6. (Enem 04) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico. Essa pessoa pretende gastar exatamente R$30,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? a) A b) B c) C d) D e) E 7. (Ucs 04) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 750,5x. b) 750 0,5x. c) 750,5x. d) 750 0,5x. e) 750 0,05x. 8. (Enem PPL 04) Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$,90 por quilômetro rodado. Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km. Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas corridas? a) 0,75 b) 0,45 c) 0,38 d) 0,33 e) 0,3 Página 3 de 7

4 9. (Espcex (Aman) 03) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do º grau f(x). A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é x a) y b) y x c) y x d) y x e) y x 0. (Ucs 0) Conforme divulgado pela ONU (Organização das Nações Unidas), a população mundial atingiu, em outubro último, 7 bilhões de pessoas. Suponha que o modelo matemático que permita obter uma estimativa dessa população, no mês de outubro, daqui a t anos, seja a equação da reta do gráfico abaixo. Assinale a alternativa em que constam, respectivamente, essa equação e o ano em que, de acordo com ela, a população mundial atingiria 0 bilhões de seres humanos. a) b) c) d) e) EQUAÇÃO ANO p t Página 4 de 7

5 Gabarito: Resposta da questão : [B] É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, o crescimento de B foi de 00 milhares de reais e o crescimento de C foi de 00 milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. Resposta da questão : [A] Seja H: [0, [ a função dada por H(A) ma h, em que H(A) é a população mundial, em bilhões, A anos após 05. Tomando A 0 para o ano de 05 e A 5 para o ano de 050, obtemos os pontos (0; 8,) e (5; 9,6). Desse modo, vem 9,6 8, m 0, Portanto, a lei de H é H(A) 0,06 A 8,. Resposta da questão 3: [B] Seja f(x) ax b, com a, b a lei de f. Do gráfico, é imediato que b. Ademais, sendo x 4 o zero de f, temos 0 a 4, o que implica em a 0,5. Portanto, a lei de f é f(x) 0,5x. Resposta da questão 4: a) Sejam f,g : [0, 70], com f(x),5x 60 e g(x) x 46, cujos gráficos estão representados na figura abaixo. b) Queremos calcular o valor de x para o qual se tem f(x) g(x). Logo, segue que,5x 60 x 46 x 8km. Página 5 de 7

6 Resposta da questão 5: Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b 3. Além disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (, 0.) Logo, 3 0 a 3 a e, portanto, 3 a b 3,5. Resposta da questão 6: O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de R$ 30,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta. Resposta da questão 7: [E] Desde que,5% 0,05, segue-se que o resultado é 750 0,05x. Resposta da questão 8: [E] Sejam c A e c B, respectivamente, as médias do custo por quilômetro rodado nas cidades A e B, considerando uma corrida de 6km. Tem-se que 3,45 3,6 ca cb,05, ,5 0,5 6 0,3. Resposta da questão 9: Seja f: a função definida por f(x) ax b. O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, ou seja, b. Logo, como o gráfico de f passa pelo ponto (, 0), temos que 0 a ( ) a. Portanto, x f(x) e sua inversa é tal que y x y (x ) f (x) x. Página 6 de 7

7 Resposta da questão 0: Seja p(t) at b a lei da função p. Como p(0) 7, segue que b 7. Além disso, temos que a taxa de variação da função p é 8 7 dada por a Desse modo, a população mundial será igual a 0 bilhões quando p(t) 0, ou seja, 0 t 7 t Supondo que outubro último corresponda a outubro de 0, segue que a população mundial atingirá 0 bilhões em Página 7 de 7