Unidade II MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE

Transcrição

1 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE Unidade II PREÇO E RECEITA TOTAL.1 Definição Receita é o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de X unidades do produto produzido e vendido por ele. Consideremos uma empresa que produza e venda um determinado produto. Se denominarmos que a variável X representa a quantidade produzida e vendida, poderemos definir Receita Total como sendo o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de X unidades desse produto. Portanto, a receita é diretamente proporcional à quantidade vendida. É entendida como sendo o produto entre o preço de venda (p) pela quantidade vendida: F(x) = a. x R t = p. q Onde, 1 p o preço por unidade de produto (constante) a ser vendido e q a quantidade produzida. No caso de a receita ser uma função linear (preço constante), a equação que define a função é a que vimos acima, ou seja, Rt = p. q. Como p > 0, o gráfico é do tipo: 21

2 Unidade II R R (q) = p. q Exemplo 1 q (quantidade) Tomando-se uma produtora de cofres vendidos a R$,00 cada e não for vendida unidade alguma, a receita será zero. Se forem vendidas unidades, o rendimento total (receita total) será de 1 milhões de Reais. Vê-se então que a função receita pode ser uma função linear, cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e tem como declividade o preço de venda (por unidade). Exemplo 2 Se o preço de um relógio da marca W é de R$ 280,00, determine a receita total para a venda de 22 relógios: Solução: 1 Rt = p. q Rt = Rt = R$ 6.160,00 Portanto, caso sejam vendidos 22 relógios ao preço de R$ 280,00 a unidade, teremos uma receita total equivalente a R$ 6.160,00 para o fabricante. Vamos ao gráfico: Começamos achando a origem dos eixos coordenados: Para p = 0 Rt = 0 Para q = 0 Rt = 0 22

3 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE R t q Exemplo 3 Um vendedor obteve R$ 600,00 pela venda de unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preço de venda para que a receita superasse em 30% a obtida? Rt = R$ 600,00 q = unidades Rt = p. q 600 = p. p = R$ 30,00 Portanto, 1 p = % p = 30. 1,30 p = R$ 39,00 Exemplo 4 Uma fábrica produz fogões cujo preço de venda é de R$ 34,00. Naquele mês foram vendidas 2 unidades do produto. Qual a receita obtida neste mês? q = 2 unidades p = R$ 34,00 23

4 Unidade II Rt = p. q Rt = Rt = R$ 8.62,00 6 CUSTO TOTAL 6.1 Definição Os custos de empresas são classificados em duas categorias: Custos variáveis ( ) e Custos fixos ( ). Os custos variáveis são aqueles que se alteram com a produção, incluindo fatores como mão-de-obra, matéria-prima utilizada, gastos promocionais etc. R t = p. q Onde, a custo unitário de produção q quantidade produzida = a. q 0 q 1 Os custos fixos permanecem constantes em todos os níveis de produção, ou seja, não dependem da quantidade produzida e incluem fatores como aluguel, instalação, equipamentos etc. Eles permanecem constantes, independentemente de volume 24

5 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE de produção ou de venda. A função é, portanto, constante, representada por: = b b 0 q = Ou seja, Nesse caso, o custo total é uma função (afim) da quantidade produzida e seu gráfico é uma reta com declividade positiva (c). C Exemplo 1 O custo médio (unitário) de produção de um determinado bem é de R$ 22,00 e o seu custo fixo, associado à produção, é 2

6 Unidade II de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 00 unidades. Identificar: 1. a função do custo total; 2. o custo total para uma produção de 44 unidades de produto. = 1. = 22. q = 22. q + 60 = = R$.440,00 Exemplo 2 1 Um determinado produto é vendido por R$ 300,00 a unidade. O custo fixo é de R$ ,00 e o custo de produção de cada produto X é de R$ 1,00. Expresse a função Custo Total de fabricação em termos do número de produtos X fabricados. = = a. q = 1. q = Portanto, = 1. q

7 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE 7 PONTO CRÍTICO (BREAK EVEN POINT) 7.1 Ponto de nivelamento 1 O ponto P de intersecção das curvas C (Custo Total) e R (Receita) referem-se ao nível de atividade em que a empresa não obtém nem lucro nem prejuízo, ou seja, a receita é igual ao custo total. Ele representa também a quantidade em que o produtor está para romper o equilíbrio, isto é, a quantidade para a qual existe rendimento suficiente apenas para cobrir os custos. A empresa fará, certamente, todo o esforço necessário para ultrapassar esse ponto, gerando, consequentemente, uma parcela de lucro, rompendo essa situação. Também denominamos esse ponto em que o lucro é nulo e a receita total é igual ao custo de Ponto de Nivelamento. No caso de funções lineares (retas), o ponto PR delimita duas regiões: uma à esquerda, representando o prejuízo (pois, para cada q < qp, o custo total é maior que a receita) e uma à direita, representando o lucro (pois, para cada q > qp, o custo total é menor que a receita). A abscissa qmax representa a quantidade máxima de produção da empresa, ou seu nível de atividade máxima (unidades fabricadas e/ou vendidas) para a estrutura de custo considerada. É importante notar que, quanto mais próximo PR estiver da origem, menor será a quantidade a ser fabricada (ou vendida), a fim de que a empresa passe a operar com lucro. $ R PR C PR (q R ; C (q R ) = R (q R ). q r q max 27

8 Unidade II Exemplo 1 Em uma empresa, o custo total é dado pela função Ct = q e a receita total pela função Rt = q. Qual o ponto crítico dessa empresa? Rt = q Ct = q R t = q = q 3.000q = q= 0 O ponto crítico desta empresa será de 0 unidades. Se a empresa reorganizar uma quantidade q > 0, terá lucro positivo e terá lucro negativo se q < 0, ou seja, prejuízo. No ponto crítico, q = 0, não terá lucro nem prejuízo. 1 Exemplo 2 Um ventilador é vendido a R$ 1,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$.000,00 por mês e seu custo por unidade é de R$ 80,00. Qual o ponto de nivelamento? 2 = = 80q R t = 1. q R t = 1. q = 80q q =.000 q = 28

9 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE O ponto crítico desta empresa será de unidades vendidas de ventilador. Se a empresa vender uma quantidade q >, terá lucro positivo e, se q <, terá lucro negativo, ou seja, prejuízo. No ponto crítico, q =, não terá lucro nem prejuízo. 8 LUCRO TOTAL 8.1 Definição Dizemos função Lucro Total a diferença entre a Receita Total e o Custo Total. Em uma análise econômica, se R t >, teremos lucro positivo. Exemplo 1 1 O custo unitário de produção de um bem é de R$,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 30,00. Se o preço da venda do referido bem é R$ 6,0, determinar: 1. a função custo total; 2. a função receita; 3. a função lucro; 4. o ponto de nivelamento;. a produção necessária para um lucro de R$ 1,00. Solução: 1. = = q R t = 6,0. q 3. = R t - = 6,0. q (q + 30) = 1,0. q

10 Unidade II 4. R t = 6,0. q = q ,q = 30 q= unidades. = 1,0. q = 1,0q ,0q = ,0q = - 90 q = 60 unidades Se a empresa vender uma quantidade q = 60, terá lucro positivo de R$ 1,00. Exemplo 2 1 O custo médio (unitário) de produção de um determinado bem é de R$ 12,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis, na faixa de zero a unidades. Se o preço de venda na mesma faixa é de R$,00/ unidade, identificar: 1. a função do Custo Total; 2. a função da Receita Total; 3. a função do Lucro Total; 4. o Break Even Point;. a produção necessária para um lucro total de R$ 3.940, = = a. q = 12. q = 60 Portanto, = 12. q Rt = p. q Rt =. q 30

11 MATEMÁTICA APLICADA À CONTABILIDADE 3. = R t - =. q (. q + 60) = 8q R t =. q = 12. q q = 60 q = 7, Portanto, 8 unidades. = 8q - 60 = R$ = 8q q = q = q = q = 00 Portanto, 00 unidades Exemplo 3 2 Um determinado produto é vendido por R$ 300,00 a unidade. O custo fixo é de R$ ,00 e o custo de produção de cada produto X é de R$ 1,00. Expresse: 1. a função do Custo Total. 2. a função da Receita total. 3. a função do Lucro total. 4. o Break Even Point.. a produção necessária para um lucro total de R$.00, = = a. q = 1. q = Portanto, = 1. q

12 Unidade II 2. Rt = p. q Rt = 300. q 3. = R t - = 300. q (1. q ) = 180q R t = 300. q = 1. q q = q = 88,9, portanto, 89 unidades 1. = 180q = 180q q = q = q = q = q = 119,4 unidades, portanto, 1 unidades, pois não podemos fabricar apenas parte de uma unidade. Referências bibliográficas Bibliografia básica BONORA JR., Dorival; BARONE, Maria Angélica et al. Matemática: complementos e aplicações nas áreas de ciências contábeis, administração e economia. 4. ed. São Paulo: Ícone, 06. SILVA, Elio. Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática: para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. Vol. 1. São Paulo: Atlas, Bibliografia complementar SILVA, Elio. Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas,