Revisão Extra UECE. 1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo 0, no intervalo 0,5 é

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1 1. (Espce- 01) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P() do º grau no intervalo 0,5. O número de raízes reais da equação a) 0 b) 1 c) d) e) P 1 0 no intervalo 0,5 é. (Ufrn 01) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela. Avaliação 1 Avaliação Avaliação Thiago Maria Sônia André M O produto M1 corresponde à média 1 a) de todos os alunos na Avaliação. b) de cada avaliação. c) de cada aluno nas três avaliações. d) de todos os alunos na Avaliação (Fgv 01) Sabendo que a inversa de uma matriz A é A, 5 e que a matriz X é solução da equação matricial X A B, B 8, podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 em que Página 1 de 11

2 . (Insper 01) Considere as matrizes são as soluções não nulas da equação a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) A, 01 0 B, 80 0 A Y B X, 0 então X y e y é igual a Y. y Se e y 5. (Pucrs 01) Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M (m ij) de ordem. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra mij i j. Assim, a matriz M é igual a. 1 a) b) c) d) e) (Ufrgs 01) O sistema de equações 5 y 0 y 18 0 possui a) nenhuma solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) infinitas soluções. 7. (Espm 01) O sistema se: a) a b) a c) a d) a e) a a y a, ay em e y, é possível e indeterminado se, e somente 8. (Upe 01) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um arranjo com margaridas, lírios e rosas custa reais. No entanto, se o arranjo tiver uma margarida, lírios e uma rosa, ele custa 0 reais. Entretanto, se o arranjo Página de 11

3 tiver margaridas, lírios e uma rosa, custará reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa? a) 5 reais b) 8 reais c) 10 reais d) 15 reais e) reais 9. (Epcar 01) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter 1 da quantia de Pitágoras. Dessa forma, é correto afirmar que a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. b) Pitágoras possui hoje, do que Tales possui. c) Tales possui hoje, mais que 0 reais. d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais. 10. (Fgv 01) Desenvolvendo-se o binômio seus coeficientes é a) 16 b) c) d) 0 e) 8 5 P() ( 1), podemos dizer que a soma de 11. (Espce 01) Considere a circunferência λ y 0 e o ponto P1,. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eio horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é a) b) c) d) e) 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaio tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y 7 b) y 5 Página de 11

4 c) d) e) y 5 y 7 y 7 1. (Pucrj 01) O triângulo da figura abaio é equilátero e tem vértices A, B=(, ) e C=(8, ). As coordenadas do vértice A são: a) 5, 7 b) 6, c) 8, 5 d) 6, 7 e) 6, (Pucrs 01) A equação que representa a reta na figura abaio é. a) y = b) y = + 1 c) y = 1 d) y = 1 e) y = (Espm 01) Seja A = (, ) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simétricos de A em relação aos eios coordenados. A equação da reta que passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C é: a) y = 6 b) y = 0 c) y = d) + y = 8 e) + y = (Cefet-mg 01) A soma das raízes da equação modular a) é Página de 11

5 b). c). d) (Espm 01) A solução da equação a) [, 1[ b) [ 1, 1[ c) [1, [ d) [, 5[ e) [5, 7[ pertence ao intervalo: 18. (Uepb 01) O módulo e o argumento do número compleo respectivamente: π a) e k π, k. π b) e k π, k. c) e π k π, k. d) e 7 π k π, k. e) e 5 π k π, k. z (1 i)(1 i) são 19. (Ufrgs 01) As raízes do polinômio p 5 são a), 1 e 0. b), 0 e 1. c), 0 e. d) 1, 0 e 1. e) 0,1 e. 0. (Uepb 01) O produto entre as raízes da equação a) b) 1 c) d) 1 e) i 0 é: Página 5 de 11

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] O gráfico de Q() P() 1 é igual ao gráfico de P() deslocado de uma unidade para cima. Portanto, a equação P() 1 0 tem duas raízes no intervalo ]0, 5[. Resposta da questão : [C] Efetuando o produto, obtemos M 1 1, o que corresponde à média de cada aluno nas três avaliações. Resposta da questão : [A] Sabendo que 1 com I sendo a matriz identidade de ordem, temos A A I, 1 1 X A B X A A B A 1 X I B A 1 X 8 5 X X 9. Por conseguinte, a soma pedida é igual a 9 ( ) 7. Resposta da questão : [C] Sabendo que 0 e y 0, vem Página 6 de 11

7 A Y B X y 8 0 y 0 y 0 y 8 0 y 0 y 8 0 y 0 y 8 0 y ( 8) 0. y Portanto, y ( ) ( ) 8. Resposta da questão 5: [C] Temos m m m M m m m Resposta da questão 6: [B] Como 5, segue que o sistema é possível e determinado, ou seja, possui uma solução. Resposta da questão 7: [D] O sistema é possível e indeterminado se, e somente se, a a a. 1 a Resposta da questão 8: [D] Sejam, y e z, respectivamente, os preços unitários das margaridas, lírios e rosas. De acordo com as informações, obtemos o sistema Página 7 de 11

8 Portanto, o resultado pedido é y z y z 0 y z 0 y z y z y z y z 0 6y z 8 z 8 y 5. z 8 y z 5 8 R$ 15,00. Resposta da questão 9: [A] Pitágoras possui p reais e Tales possui t reais. Temos, então, o sistema abaio: p 50 t 50 p 100 t 100 Resolvendo o sistema, temos t = 00 e p = 00. Portanto, a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais. Resposta da questão 10: [C] A soma dos coeficientes de P é dada por 5 5 P(1) (1 1). Resposta da questão 11: [A] Completando os quadrados, obtemos y 0 ( ) y. Assim, o centro da circunferência é o ponto C(, 0). O coeficiente angular da reta t é dado por C P y y 0 C P Desse modo, a equação de t é y ( 1) e, portanto, a abscissa do ponto de interseção de t com o eio é tal que 0 ( 1) 1. Página 8 de 11

9 Resposta da questão 1: [D] Sabendo que a área do triângulo ABC mede 5, obtemos AB BC 5 5 (c ) 5 c 1. A equação de r é dada por yc ya 0 5 y y C ( C) y 0 ( 1) 1 C A y 7. Resposta da questão 1: [A] Dado que ABC é equilátero e observando que B e C estão sobre a reta abscissa do ponto A é dada por y, segue que a B C 8 A 5. Além disso, como o coeficiente angular da reta AB é igual a tg60, segue que a sua equação é y ( ) y. Portanto, a ordenada do vértice A é igual a Resposta da questão 1: [E] ya 5 7. Como a reta passa pelo ponto (0,1), seu coeficiente linear é h 1. Além disso, como a reta também passa por ( 1, 0), temos 0 m ( 1) 1 m 1. Portanto, a equação procurada é y 1. Resposta da questão 15: [A] Temos B (, ) e C (, ). Logo, o coeficiente angular da reta que passa por B e C é ( ) 1. A reta cuja equação queremos determinar passa por A e é perpendicular à reta que passa por B e C. Logo, sua equação é y ( ) y 6. Resposta da questão 16: [B] Resolvendo a equação na incógnita 1 temos: Página 9 de 11

10 5 1 1 ou 1 1 ou = -5 ou = 0 ou = - Calculando a soma das raízes, temos: 5 0 Resposta da questão 17: [D] Sendo U { 1, 1} o conjunto universo das soluções, vem 1 ( )( 1) ( 1)(1) ( 1)(1) 5 1 Portanto, [, 5[ Resposta da questão 18: [D] Reescrevendo z, vem z (1 i)(1 i) (1 i)(1 i)(1 i) (1 1)(1 i) i. Logo, o módulo de z é dado por z. Daí 1 arg(z) arccos e 1 arg(z) arcsen π implicam em arg(z) k π, k. Resposta da questão 19: [A] O polinômio p pode ser escrito sob a forma p() ( 5 ) ( 1) ( ). Logo, as raízes de p são, 1 e 0. Resposta da questão 0: [A] Página 10 de 11

11 Pelas Relações de Girard, segue que o produto das raízes da equação é igual a, 1 com sendo o termo independente de, e 1 o coeficiente de. Página 11 de 11