EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA 1ª Série do E. M. 4º Bimestre

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Salvador Figueiroa Lopes
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1 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA 1ª Série do E. M. 4º Bimestre 01. Interpolando-se sete termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é: a) 45. b) 5. c) 54. d) 55. e) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, x e x² - 5, que formam, por sua vez, uma progressão aritmética, nessa ordem. O perímetro do triângulo mede: a) 4. b) 6. c) 8. d) 1. e) (UERJ) Leia com atenção a história em quadrinhos. Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou vezes; na terceira, 7 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 49 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: a) 10. b) 1. c) 14. d) 16. e) Considere a sucessão de figuras apresentada a seguir, em que cada figura é formada por um conjunto de palitos de fósforo. Suponha que essas figuras representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a mesma lei de formação. Nesse caso, o número de fósforos necessários para que seja possível exibir todas as primeiras 50 figuras ao mesmo tempo é igual a: a) 00. b) c) 000. d) e)

2 05. Na organização de um determinado rali, quanto à quilometragem diária a ser percorrida pelas equipes participantes durante os 0 dias da competição, ficou estabelecida a seguinte regra. No primeiro dia, as equipes deveriam percorrer 500 km e, nos dias subsequentes, deveriam percorrer 0 km a mais que no dia anterior. A partir dos dados apresentados, é correto afirmar que uma equipe, para completar a prova, deverá percorrer no mínimo: a) km. b) 1 00 km. c) km. d) km. e) km. 06. (Fuvest-SP) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1 a, - a,. O 4º termo dessa PA é: a). b). c) 4. d) 5. e) O Senhor Nato constrói poços artesianos cobrando R$ 1,00 pelo primeiro metro perfurado, R$,00 pelo segundo, R$ 4,00 pelo terceiro, R$ 8,00 pelo quarto, ou seja, o preço de seu trabalho dobra a cada novo metro concluído. Um poço por ele cavado ficou em R$ 4 095,00, o que permite concluir que a obra apresenta uma profundidade de: a) 9 metros. b) 11 metros. c) 10 metros. d) 1 metros. e) 16 metros. 08. Uma doença contagiosa se propaga dentro de um navio, que está fazendo um cruzeiro pela costa brasileira, da seguinte forma; a cada dia são contaminadas o dobro de pessoas contaminadas no dia anterior. Sabendo que no primeiro dia havia três pessoas contaminadas, determine quantas pessoas serão contaminadas num período de 10 dias. a) 000. b) 00. c) 0. d) 060. e) A sequência,,,, é uma progressão geométrica: a) decrescente de razão. b) crescente de razão. c) decrescente de razão. d) crescente de razão. 1 e) decrescente de razão. 10. Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5 8, obtém-se uma progressão geométrica. A soma dos 5 meios geométricos será igual a: a) 904. b) 91. c) d) e) Determine quantos termos tem a PG ( 6, 18,..., 1458 ) a) 1 b) 11 c) 9 d) 7 e) 5 1. Sendo os números, e termos consecutivos de uma progressão geométrica, o termo seguinte desta progressão é: a) 1 b) c) d) e)

3 1. Três números formam uma P.G., sabendo que o produto dos três termos é igual a 8 e a soma do segundo com o terceiro termo vale 18, esses três números são: a), 4 e 8. b), 9 e 7. c), e 16. d) 5, 5 e 65. e), e Três números estão em progressão geométrica crescente, de tal forma que o produto deles vale e a soma deles vale 10. A sequência numérica que representa esta P.G. crescente será igual a: a) (90, 0, 10) b) (10, 100, 1000) c) (10, 0, 90) d) (, 4, 8) e) (5, 5, 65) 15. Três números formam uma progressão geométrica de razão. Subtraindo 8 unidades do terceiro número, obteremos uma progressão aritmética cuja soma dos termos é: a) 16 b) 18 c) d) 4 e) A soma dos termos da PG infinita é: a). b). c). d). e). 17. (UFF-RJ) Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.c.) propôs o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático. Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira: Aquiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. Aquiles corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. Aquiles corre esses dez metros, a tartaruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro; Aquiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; Aquiles corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; Aquiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcançá-la. Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por Aquiles nessa fábula é igual a: d = = 10 + É correto afirmar que: a) d =. b). c) 10,10. d) 1. e).

4 18. A solução da equação trigonométrica sen x + sen²x cos²x = 0, para U =, é: a) S = {x x = + k ou x = + k ou x = + k, k }. b) S = {x x = + k ou x = + k ou x = + k, k }. c) S = {x x = + k ou x = + k, k }. d) S = {x x = + k ou x = + k ou x = + k, k }. e) S = {x x = + k, k }. 19. Sendo U =, o conjunto solução da equação tg x + 5 = 7, será igual a: cos x a) S = b) S = c) S = d) S = e) S = 5 x x k ou x k. 6 6 x x k ou x k. 11 x x k ou x k x x k ou x k x x k ou x k. 0. A solução da equação trigonométrica cos x 5sec x = 9 é igual a: a) S = {x x = + k, k }. b) S = {x x = + k, k }. c) S = {x x = + k, k }. d) S = {x x = + k, k }. e) S = {x x = + k, k }. 1. A soma das raízes válidas da equação cos sen x 0 x, no intervalo ; 0, vale: a) b) 1 c) d) e). O conjunto solução da equação trigonométrica sen x 5sen x + = 0, para U =, vale: a) S = {x x = b) S = {x x = + k, k Z} + k, k Z}

5 c) S = {x x = d) S = {x x = e) S = {x x = + k, k Z} 4 + k, k Z} 6 + k, k Z}. A solução da equação (1 cos x) = sen x, no intervalo é: a) S = {0; } b) S = c) S = d) S = e) S = {0; } 4. A solução da equação 9 cos²x = 15senx, no intervalo, é igual a: a) S = b) S = c) S = d) S = e) S = 5. A solução da equação cos = 0, quando 0 x, é: a) b) c) d) e) 0 6. O conjunto solução da inequação sen x < para 0 x < é: a) S = {x 0 x < ou < x < }. b) S = {x < x < }. c) S = {x < x < }. d) S = {x 0 x < ou < x < }. e) S = {x 0 x < ou < x < }. 7. O conjunto solução da inequação cos x > para 0 x < é: a) S = {x < x < }. b) S = {x < x < }. c) S = {x < x < }. d) S = {x 0 x < ou < x < }. e) S = {x 0 x < ou < x < }. 8. O conjunto solução da inequação sen x 1, para 0 x, é: a) S = {x IR 0 x 7 11 ou x }. 6 6

6 5 b) S = {x IR < x < } c) S = {x IR < x < ou < x } d) S = {x IR < x < } e) S = {x IR 0 < x < } Determine o conjunto solução da inequação cos x 1 < 0, sendo U =. a) S = {x IR 0 x }. 5 b) S = {x IR < x < }. c) S = {x IR 4 < x < }. d) S = {x IR < x < }. 5 e) S = {x IR < x < }. 4 4 GABARITO 01. C. 0. E. 0. B. 04. D. 05. E. 06. B. 07. D. 08. E. 09. B. 10. A. 11. E. 1. A. 1. C. 14. C. 15. B. 16. D. 17. B. 18. D. 19. E. 0. C. 1. C.. A.. A. 4. C. 5. A. 6. E. 7. D. 8. D. 9. B.

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