ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO 2 - MATEMÁTICA Nome: Nº 1ª Série Data: / / Professores: Diego, Sami e Thiago Nota: (Valor 2,0) 2º Semestre 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste bimestre. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste semestre: - Progressões (capítulo 9) - Relações trigonométricas no triângulo retângulo (capítulo 11) - Função Exponencial (capítulo 7) - Função Logarítmica (capítulo 8) - Resolução de um triângulo qualquer (cap. 12) 3. Objetivos : Domínio da linguagem Função Exponencial/Logarítmica/ Progressões (capítulos 7, 8 e 9) Identificar e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências 1 Relações trigonométricas no triângulo retângulo e Outros Triângulos (capítulos 11 e 12) Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica

2 Compreensão de Fenômeno Resolução da situação problema Interpretar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica Modelar e resolver os problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano Capacidade de argumentação Elaboração de propostas Utilizar modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade Utilizar conceitos geométricos na seleção dos argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano 4. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 7, 8, 9, 11 e 12; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh; Provas mensais. Provas bimestrais Simulados 5. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. 2

3 O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO 1 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. Dentro dos bloquinhos que formam uma pirâmide foram escritos os números naturais, conforme ilustrado na figura abaixo, de forma que: na primeira linha da pirâmide aparece um número: 1; na segunda linha da pirâmide aparecem dois números: 2 e 3; na terceira linha da pirâmide aparecem três números: 4, 5 e 6; na quarta linha da pirâmide aparecem quatro números: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamente. Considerando essas informações, determine quantos bloquinhos são necessários para construir as 10 primeiras linhas da pirâmide e determine qual é a soma dos números que aparecem na pirâmide acima. 2. (UNESP) Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, conforme mostra a figura: B A C As estradas AC e AB são asfaltadas. A estrada CB é de terra e será asfaltada. Sabendo-se que AC tem 30 km, que o ângulo entre AC e AB é de 30, e que o triângulo ABC é retângulo em C, qual é a quantidade de kilômetros da estrada que será asfaltada? 3. (FUVEST - adaptada) Em uma progressão aritmética a 1, a 2,..., a n,... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = + n. Sabendo-se que a 3 = 7, determine a) a razão da progressão aritmética. b) a soma dos 20 primeiros termos da progressão. 4. Para que valor de x a sequência (4x, 2x + 1, x - 1) é uma PG? 5. Uma escada de bombeiros tem 20 m de comprimento e está sobre um caminhão a 2 m do solo. O ângulo máximo de abertura dessa escada é 60. Qual é a altura máxima que ela atinge? 3

4 TRABALHO 2 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. Suponha que existem em uma cidade ratos e habitantes e que o número de ratos dobra a cada ano enquanto que a população humana cresce habitantes por ano. Pede-se: a) Os termos gerais das progressões de ratos e de habitantes. b) O número de ratos que haverá por habitante, após 5 anos. 2. (ESPM adaptada) Se (4 x )² = x, qual é o valor de x x? 3. (IFSP - adaptada) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH 5 3 cm e θ 30. Qual é a área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados? 4. (FGV - adaptada) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). Qual é o número total de cadeiras? 5. (PUC-RJ) A sequência (2, x, y, 8) representa uma progressão geométrica. Quanto vale o produto xy? 4

5 TRABALHO 3 RECUPERAÇÃO CONTÍNUA MATEMÁTICA 1. (UFPR) Uma pizza a 185 C foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 C será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão 0,8 t T Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar? 2. (UFSM) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anisio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Basica (IDEB) para as Séries Iniciais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representado pela expressão: onde f(t) representa o IDEB em função do ano t em que o dado foi coletado. Diante dessas informações, qual foi o acréscimo do IDEB para essa escola, de 2005 a 2013? 3. (IFSUL) Em certa cidade, a igreja está localiza no ponto A, a prefeitura no ponto B, e a livraria no ponto C, como mostra os pontos a seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de 10 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 15 metros, e que o ângulo formado por essas duas direções é 60, qual é a distância da livraria à igreja? 4. (UFAL) A expressão N(t)= ,2t permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá bactérias nessa cultura? (Dados: log2 = 0,30 log3 = 0,48). 5