ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DO 2º SEMESTRE MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO DO 2º SEMESTRE MATEMÁTICA Nome: Nº 6ºAno Data: / / Professores: Leandro e Renan Nota: (Valor 1,0) 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar. Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos: Para ajudar na sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste semestre: 3º bimestre: I. Operações com frações, problemas e porcentagens (Capitulo 6 itens 5 e 6); II. Números Decimais (Capitulo 7 itens 1 a 4); III. Perímetros e áreas (Capitulo 9 itens 1 a 4). 4º bimestre: I. Operações com números decimais (Capitulo 7 itens 5 a 7); II. Volume e Capacidade (Capitulo 9 item 5); III. Grandezas e Medidas (Capitulo 8).

2 3. Objetivos: Operações com Resolver as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e números radiciação (quadrada) de números decimais; decimais Transformar frações em números decimais; Reconhecer decimais exatos e dízimas periódicas; Interpretar situações problemas envolvendo as operações com decimais; Reconhecer, interpretar e transformar unidades de medida do sistema decimal; Relacionar porcentagens e números decimais. Grandezas e Identificar instrumentos de medida, unidades de medida e grandezas; medidas Reconhecer e comparar as grandezas comprimento, superfície, massa, capacidade, tempo, entre outras; Associar as grandezas estudadas com suas respectivas medidas; Transformar as unidades de medida de comprimento, superfície, massa, volume e capacidade; Trabalhar com os diferentes tipos de grandezas e medidas em situações cotidianas. Volume e Reconhecer a grandeza volume; capacidade Identificar e interpretar sua medida de volume; Medir o volume do cubo e do paralelepípedo; Relacionar volume e capacidade. 4. Materiais que devem ser utilizados e/ou consultados durante a recuperação: Livro didático: caps. 6, 7, 8 e 9; Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno; Atividades mensais; Provas bimestrais. 5. Etapas e atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestrais para identificar as dificuldades encontradas e aproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina; b) refazer as listas de estudos; c) revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno; d) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 6. Trabalho de recuperação e forma de entrega: i. Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. ii. iii. iv. O Trabalho de recuperação vale 2 pontos. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada.

3 7. Seguem abaixo as revisões e os exercícios de recuperação: Exercícios com conteúdos do 3º bimestre 1) Ontem gastei metade do meu salário para pagar a prestação da minha casa. Hoje gastei no mercado 5 2 do que sobrou. a) Que fração do meu salário eu gastei no mercado? b) Quanto gastei no mercado, se recebo R$ 420,00 por mês? 2) Um pai repartiu R$ 2700,00 entre seus três filhos. O primeiro filho recebeu 2 1 dessa quantia, o segundo filho recebeu do que o primeiro recebeu e o terceiro do que o segundo recebeu. Quanto recebeu cada um? 2 3) Em uma sessão do circo foram vendidos 6 5 dos ingressos. Destes, 5 3 são ingressos para crianças e o restante são para adultos. Qual é a lotação desse circo, se os adultos eram 150? 4) Toda produção mensal de latas de refrigerante de uma certa fábrica foi vendida a três lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produção; para a loja B, foram vendidas 2 produção e para a loja C, foram vendidas unidades. Qual foi a produção mensal dessa fábrica? 5) Efetue e simplifique, se possível. Não se esqueça, comece pelos parênteses. a) ( ). 1 2 b) ( ) c) ( ). ( ) d) ( ) + (1 2 2)

4 6) Calcule a área das superfícies coloridas: Conteúdos do 4º bimestre I) NÚMEROS: Parte 1 Operações com números decimais Adição e Subtração Considere a seguinte adição: 1,28 + 2,6 + 0,038 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

5 Exemplos Agora considere a seguinte subtração: 3,97-2,013 Transformando em fração decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais. Exemplos Multiplicação Dividiremos as multiplicações por números decimais em dois casos. Em ambos os casos temos uma regra muito importante.

6 O número de casas depois da vírgula nos fatores, deve ser o mesmo do resultado. Sendo assim, sempre faremos a multiplicação sem nos importarmos com a vírgula, para somente ao fim, contarmos o número de casas depois da vírgula nos fatores e decidirmos sobre a vírgula no resultado. Caso 1 Decimal por natural Para ilustrarmos esse caso, faremos a seguinte conta: 6 x 3,25 fatores 1 3 3,25 fator x 6 fator 19,50 produto Para colocarmos a vírgula na casa decimal correta no produto (resultado da multiplicação) devemos olhar o número decimal do fator e contar quantas casas decimais ele tem, no caso do 3,25 tem 2 casas decimais, então devemos contar da direita para a esquerda 2 casas decimais no produto e colocar a vírgula na casa decimal correspondente. Caso 2 Decimal por decimal Para ilustrarmos esse caso, faremos a seguinte conta: 9,3 x 1,2 fatores 9,3 x 1, ,16 Como somando as casas decimais dos dois fatores, teremos 2 casas decimais, assim andaremos 2 casas decimais da direita para a esquerda para colocarmos a vírgula. Divisão A regra para divisão dos números decimais afirma que devemos igualar as casas decimais com zeros para, logo a seguir, retirar as vírgulas e operar a divisão: 0,6 : 0,02 0,60 : 0,02 60 : 2 = 30 Por que devemos igualar as casas para retirar a vírgula?

7 Em qualquer divisão, ao multiplicarmos o dividendo e o divisor por um mesmo número, mantemos sempre o mesmo quociente. Isto é, temos resultados equivalentes. O que isso significa? Portando ao multiplicarmos os números do exemplo por 100 temos números inteiros e caímos no caso da divisão por inteiros. E se, em vez de dividirmos 0,6 por 0,02, dividíssemos por 0,002? Diante do que a regra propõe, teríamos que acrescentar dois zeros à direita do seis, igualando em três casas decimais tanto o divisor como o dividendo. Isso não passa de uma multiplicação simultânea do divisor e do dividendo por 1000: 0,6 : 0,002 0,600 : 0, : 2 = 300 Igualar as casas decimais nada mais é do que ler com atenção o valor do dividendo e do divisor, analisando se devemos multiplicá-los simultaneamente por 10, por 100, por 1000, ou por qualquer outro número de base 10 que faça a vírgula se deslocar para a esquerda - tanto do dividendo como do divisor -, na busca de transformálos em números inteiros. Segue abaixo alguns exemplos. Potenciação A potenciação deverá ser efetuada pelo seu princípio multiplicativo. Não se esqueça que podemos transformá-la em uma potenciação de fração. Ex: 1) (0,09) 2 = 0,09 0,09 = 0,0081 ou (0,09) 2 = ( ) 2 = = = 0,081 2) (1,1) 3 = 1,1 1,1 1,1 = 1,331 ou (1,1) 3 = ( ) 3 = = = 1,331

8 Raiz quadrada Para facilitar o cácule de uma raiz quadrada, basta transformar o numero deciam em fração. Ex: 1) 0,81 = ( ) = = 9 10 = 0,9 2) 0,0004 = ( ) = = = 0,02 Parte 2 Unidades de medida. Veremos a seguir as tabelas que utilizamos para converter medida dentro de uma mesma grandeza. Grandeza de comprimento A unidade de medida do comprimento é o metro, podendo também variar entre seus múltiplos e submúltiplos, como visto na tabela abaixo. Sempre que fazemos transformações para a direita multiplicamos por 10 a cada casinha, enquanto para transformações a esquerda dividimos por 10 a cada casinha. Exemplo: - Transformas 2,3 m em cm: 2,3 x 10 = 23 e 23 x 10 = 230 cm - Transformar 3,61 dam em km: 3,61:10 = 0,361 e 0,361:10 = 0,0361 km

9 Grandeza de superfície A unidade de medida da superfície é o metro quadrado, podendo também variar entre seus múltiplos e submúltiplos, como visto na tabela abaixo. Sempre que fazemos transformações para a direita multiplicamos por 100 a cada casinha, enquanto para transformações a esquerda dividimos por 100 a cada casinha. Exemplo: - Transformas 2,3 m² em cm²: 2,3 x 100 = 230 e 23 x 100 = cm² km² - Transformar 3,61 dam² em km²: 3,61:100 = 0,0361 e 0,0361:100 = 0, Grandeza de volume/capacidade A unidade de medida de volume/capacidade é o metro cúbico, podendo também variar entre seus múltiplos e submúltiplos, como visto na tabela abaixo. Sempre que fazemos transformações para a direita multiplicamos por 1000 a cada casinha, enquanto para transformações a esquerda dividimos por 1000 a cada casinha. Exemplo: - Transformas 2,3 m³ em cm³: 2,3 x 1000 = 2300 e 23 x 1000 = cm³ - Transformar 3,61 dam³ em km³: 3,61:1000 = 0,00361 e 0,00361:1000 = 0, km³

10 Grandeza de massa A unidade de medida da massa é o grama, podendo também variar entre seus múltiplos e submúltiplos, como visto na tabela abaixo. Sempre que fazemos transformações para a direita multiplicamos por 10 a cada casinha, enquanto para transformações a esquerda dividimos por 10 a cada casinha. Exemplo: - Transformas 2,3 g em dg: 2,3 x 10 = 23 dg - Transformar 3,61 hg em kg: 3,61:10 = 0,361 kg Grandeza de volume/capacidade A unidade de medida de volume/capacidade também pode ser o litro, podendo também variar entre seus múltiplos e submúltiplos, como visto na tabela abaixo. Sempre que fazemos transformações para a direita multiplicamos por 10 a cada casinha, enquanto para transformações a esquerda dividimos por 10 a cada casinha. Exemplo: - Transformas 2,3 l em cl: 2,3 x 10 = 23 e 23 x 10 = 230 cl - Transformar 3,61 da l em kl: 3,61:10 = 0,361 e 0,361:10 = 0,0361 kl OBS: 1 l = 1 dm³

11 Grandeza de tempo Quando trabalhamos com tempo, temos que lembrar que não estamos em um sistema decimal, mas em um sistema que altera de 60 em hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos. Exemplos 1 hora e 45 minutos + 2 horas e 30 minutos = 3 horas e 75 minutos. Mas 75 minutos = 1 hora e 15 minutos. Portanto 3 horas e 75 minutos = 4 horas e 15 minutos. 3 hora e 45 minutos - 2 horas e 50 minutos Como não podemos subtrair 50 minutos de 45 minutos, pensaremos que 3 horas e 45 minutos é o mesmo que 2 horas e 105 minutos. Então subtrairemos as horas e os minutos ficando com 0 horas e 55 minutos ou somente 55 minutos. II) GEOMETRIA: Volume e Capacidade do cubo e do paralelepípedo. Volume: Quantidade de espaço ocupado por um objeto. Capacidade: Volume que um objeto pode ter por cercar uma determinada quantidade de espaço. A grande diferença entre volume e capacidade pode ser vista no seguinte exemplo: Se tivermos um objeto maciço, todo ocupado por dentro, estamos trabalhando com seu volume. Se tivermos um objeto sem preenchimento (por exemplo, uma caixa vazia) estamos trabalhando com sua capacidade, pois podemos completar o seu interior. Em ambos os casos os cálculos serão os mesmos.

12 Volume de um cubo. Para calcular o volume de um cubo de aresta a, basta multiplicarmos suas dimensões (altura, largura e comprimento), que possuem a mesma medida por tratar se de um cubo. Volume = a.a.a ou Volume = a³ Exemplo: Vamos calcular o volume de um cubo de aresta 2,5 metros. Volume = 2,5. 2,5. 2,5 = 15,625 m³ Volume de um paralelepípedo. Para calcular o volume de um paralelepípedo de dimensões largura L, comprimento c e altura h multiplicarmos as medidas de suas dimensões (assim como no cubo), Volume = L.c.h

13 Exemplo: Vamos calcular o volume de um paralelepípedo de dimensões 3 metros de altura, 5 metros de comprimento e 1,5 metros de largura. Volume = ,5 = 22,25 m³ OBS: ATENÇÃO PARA A UNIDADE DE MEDIDA. Exercícios 1. Determine o resultado das divisões e multiplicações. a) 63,5:10 = b) 502:100 = c) 37:10 = d) 5 006x1000 = e) 5,7x10 = f) 106,2x100 = 2. Sabe-se que 124,1 litros de água devem ser colocados, igualmente, em 17 tonéis. Quantos litros de vinho serão colocados em cada tonel? 3. Calcule o valor das expressões numéricas. a) ( 0,05 : 0,005 ):0,5 b) ( 2 X 1,1 + 3,83 ):0,9 4. Escreva 5% na forma decimal. A seguir, determine o quadrado desse número.

14 5. Calcule o número decimal expresso por ( 0,8 0,15 : 0,3 )³ : 5,4 + (0,5)². 6. Transforme. a) 12 cm em m b) m em Km c) 1,3 Km em m d) 5,63m em cm e) 5 m² em dm² f) 5 m² em dam² g) 0,3 m² em cm² h) 840 dm³ em km³ i) mm³ em dam³ 7. Cristina fará alguns lacinhos, e para isso precisa recortar uma peça de fita que mede 43,2 m em pedaços de 24 cm. Quantos lacinhos Cristina fará? 8. Na leitura do hidrômetro de uma casa, verificou-se que o consumo do último mês foi 36 m³. Quantos litros de água foram consumidos? ATENÇÃO: 1 litro = 1 dm³ 9. Uma piscina tem 10 m de comprimento, 7 m de largura e 2,50 m de profundidade. Quantos litros de água são necessários para encher totalmente essa piscina? ATENÇÃO: 1 litro = 1 dm³ 10. Calcule o volume da figura abaixo em cm³ 11.Calcule as divisões abaixo a) 12,33 : 0,3 c) 12 : 11 b) 0,095 : 0,5 d) 1,4575 : 1,1