ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

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1 ROTEIRO DE RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA Nome: Nº 9º Ano Nota: (Valor 2,0) Data: / / Professores: Denys, Diego e Yuri 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação anual do Colégio Pentágono pressupõe uma revisão dos conteúdos essenciais que foram trabalhados neste ano. O roteiro de recuperação vai auxiliá-lo a planejar e organizar seus estudos. Para isso, sugerimos que: Anote tudo o que tiver para fazer. Fazer um esquema pode ajudar Faça um planejamento de estudos, estabelecendo um horário para desenvolver as diversas tarefas. Planejar significa antecipar as etapas que você precisa fazer e entregar; não deixe para depois o que pode ser feito hoje... Estabeleça prioridades: onde você tem mais dúvidas? Como se organizar para resolvê-las? Para que você aproveite essa oportunidade, é necessário comprometimento: resolva todas as atividades propostas com atenção, anote em um caderno suas dúvidas e leve-as para as aulas de recuperação. Sempre que possível, aproveite a monitoria de estudos. Procure esclarecer todas as dúvidas que ficaram pendentes no bimestre que passou. Tudo o que for fazer, faça bem feito! 2. Conteúdos Para ajudar em sua organização dos estudos, vale lembrar quais foram os conteúdos trabalhados neste ano: Temas conceitos Potenciação e radiciação Proporcionalidad e em Geometria Objetivos para os alunos Compreender o significado de potência como produto reiterado de fatores iguais e atribuição de significado à potência de expoente 1, expoente 0 e expoente negativo. Identificar situações que envolvem os conceitos de potenciação e radiciação. Representar as operações de potenciação e radiciação por meio de notação adequada. Aplicar propriedades e calcular os resultados de potências e raízes em expressões numéricas e em problemas. Relacionar os expoentes na forma de fração à sua representação na forma de radical. Representar números na forma de notação científica. Justificar as propriedades das potências com expoentes inteiros e as propriedades dos radicais. Conhecer a técnica da racionalização e simplificar radicais. Desenvolver as noções de razão e de proporção. Desenvolver noções de proporcionalidade entre segmentos de reta num feixe de retas paralelas e em triângulos quaisquer. 1

2 Reconhecimento do teorema de Tales em um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais. Compreensão das justificativas e demonstrações do teorema de Tales. Identificar e aplicar o Teorema de Tales na divisão de um segmento em partes iguais. Desenvolver a noção de divisão de um segmento de reta em partes proporcionais seguindo uma razão conhecida. Reconhecer e desenvolver procedimentos de ampliação e redução de figuras. Equações do 2º grau. Representar e resolver situações- problemas por meio de equações. Reconhecer que representações algébricas possibilitam traduzir situaçõesproblemas e facilitam as possíveis resoluções. Reconhecer uma equação do 2º grau, identificando seus termos. Semelhança Identificar, na ampliação ou redução de figuras, a ideia de semelhança Reconhecer e identificar o coeficiente de proporcionalidade na semelhança de polígonos Reconhecer e utilizar a Propriedade Fundamental da semelhança de triângulos Utilizar a semelhança de triângulos para resolver problemas Reconhecer as condições necessárias e suficientes para ocorra semelhança entre dois triângulos. Analisar, interpretar, formular e resolver problemas geométricos que envolvam semelhança de triângulos. Ampliar e reduzir figuras utilizando a homotetia. Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência Explorando a ideia de função Classificar os triângulos quanto aos ângulos, conhecendo-se as medidas dos seus lados Identificar em um triângulo retângulo a hipotenusa e os catetos. Verificar e demonstrar o Teorema de Pitágoras. Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de problemas. Aplicar o teorema de Pitágoras para chegar às relações entre: lado e diagonal de um prisma; lado e altura de um triângulo equilátero. Resolver situações-problemas utilizando Teorema de Pitágoras. Identificar os elementos de um triângulo retângulo e associar a cada um a sua medida. Estabelecer, a partir da semelhança de triângulos, relações entre as medidas dos catetos, da hipotenusa, da altura relativa à hipotenusa e das projeções dos catetos. Verificar que as relações métricas são resultados decorrentes da semelhança de triângulos. Deduzir e aplicar a relação entre: duas cordas concorrentes de mesma circunferência. Dois segmentos secantes em uma mesma circunferência. Um segmento de secante e um segmento de tangente em uma mesma circunferência. -Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza uma função. Compreender conceito de função. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Identificar relações entre duas grandezas. Adquirir a noção de função por meio de exemplos práticos. Elaborar o gráfico de uma função dada por uma tabela ou por uma fórmula. Coletar, organizar, ler e analisar informações, construindo e interpretando tabelas de frequências e gráficos. Determinar a lei de formação de uma função. 2

3 Reconhecer uma função afim, suas propriedades e construir seu gráfico. Reconhecer uma função quadrática, suas propriedades e construir seu gráfico Introdução à Trigonometria Razões trigonométricas para ângulos de 30º, 45º e 60º Tabela das razões trigonométricas Conceituação de tangente de ângulo. -Conceituação de razões trigonométricas. -Resolução de problemas com uso das razões trigonométricas -Resolução de problemas de cálculo de distâncias inacessíveis. -Percepção da presença da Matemática na realidade -Aplicar os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis na resolução de problemas. -Resolução de problemas relativos a polígonos inscritos e circunscritos Relações trigonométricas em polígonos regulares inscritos em uma circunferência Perímetros, Áreas e Volumes Retomando e aprofundando o cálculo de perímetros Reconhecer a similaridade do prisma com blocos retangulares já estudados. Calcular áreas de regiões planas Obter a relação matemática para a área do círculo Conceituação e método para obter volume do cilindro e do prisma. Calcular o volume de um cilindro Retomando e aprofundando o cálculo de áreas. Retomando e aprofundando o cálculo da medida de volume 3. Materiais que devem ser utlilizados e/ou consultados durante a recuperação: Listas de estudos; Anotações de aula feitas no próprio caderno. Atividades do Mangahigh Provas mensais Provas bimestrais 4. Etapas e atividades Veja quais são as atividades que fazem parte do processo de recuperação: a) refazer as provas mensais e bimestral para identificar as dificuldades encontradas eaproveitar os momentos propostos para esclarecer as dúvidas com o professor ou monitor da disciplina. b) refazer as listas de estudos. 3

4 c)revisar as atividades realizadas em aula, bem como as anotações que você fez no caderno. c) fazer os exercícios do roteiro de recuperação. 5. Trabalho de recuperação e forma de entrega Após fazer as atividades sugeridas para o processo da recuperação paralela, entregue os exercícios do roteiro de estudos em folha de bloco. O Trabalho de recuperação vale 1 ponto. Para facilitar a correção, organize suas respostas em ordem numérica. Não apague os cálculos ou a maneira como você resolveu cada atividade; é importante saber como você pensou! É muito importante entregar o Trabalho na data estipulada. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1. (IFSP) Ao ligar, por segmentos de retas, os pontos médios dos lados de um quadrado de lado 60 cm, obtém-se um quadrilátero, cujo perímetro é, em centímetros, a) b) c) d) e) (IFCE) A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a a) 10, 15 e 20. b) 12, 17 e 22. c) 15, 20 e 25. d) 16, 21 e 26. e) 18, 23 e (IFCE) Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, em centímetros, vale a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) Uma câmara frigorífica usada para armazenar certos tipos de alimento precisa ter sua temperatura variando entre graus negativos e positivos para que o alimento não perca suas propriedades. A temperatura, em certo intervalo de tempo, é dada pela função h(t) = t² - 4t +3, em que h(t) representa a temperatura na câmara medida em graus Celsius, ao longo do tempo, que está representado por t e é medido em hora. a) Qual é a temperatura da câmara no instante t = 0, ou seja, quando a câmara acabou de ser ligada? b) Em quais momentos a temperatura é 0ºC? c) Qual é a temperatura mínima atingida? 5. Durante uma partida de futebol, a cobrar um tiro de meta, o goleiro chutou a bola, que percorreu uma trajetória na forma de uma parábola expressa pela lei f(x) = -x² + 8x, em que f(x) indica a altura que a bola alcançou e x representa a distância, em metro, que a bola percorreu na direção horizontal. a) Faça um esboço do gráfico. b) Qual foi a altura máxima atingida pela bola? c) Quantos metros na direção horizontal essa bola já havia percorrido quanto tocou novamente o solo? 4

5 6. O lucro mensal de uma empresa, em real, é dado por L = x² + 5x 250, em que x é a quantidade mensal de mercadorias vendidas. Determine a quantidade mínima de mercadorias vendidas em um mês para que o lucro seja maior que R$ ,00. (use a calculadora) 7. O prefeito de uma cidade decidiu fazer um mosaico em parte de uma praça circular, conforme o esquema abaixo. A medida do diâmetro da praça é 50 metros e a mão de obra custa R$ 9,50 por metro quadrado construído. Quantos reais serão gastos em mão de obra para fazer o mosaico? 8. Uma empresa vai pintar nas paredes externas de seu prédio o logotipo ilustrtado a seguir. Com uma lata de tinta vermelha pode-se pintar no máximo 200 m². Quantos desses logotipos podem ser pintados com uma dessas latas? 9. Na figura abaixo, sabe-se que os losangos ACEF e BDHG são congruentes e possuem área de 24 cm². sabendo que AB = 10 cm determine a área de ABGF. 5

6 10. O teodolito é um instrument usado para medir ângulos muito usado na construção civil. Na situação abaixo, o teodolito tem 1,5 m de altura. Qual é a altura do poste? 11. Um arquiteto está projetando um prédio. Ele terá de construir uma rampa que una a garagem ao térreo A rampa terá comprimento de 10 m, e a diferença de altura entre a garagem e o térreo é 3m. Qual será, em graus, a inclinação da rampa? 12. Uma bicicleta sobe uma rampa lisa de 44 m de comprimento que faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Que altura atinge a bicicleta ao chegar ao topo da rampa? 13. A imagem representa o rótulo que será colado sobe uma lata cilíndrica, cobrindo toda sua lateral, sem sobreposições. Qual é o volume dessa lata? 6

7 14. Uma peça metálica tem formato de paralelepípedo e possui 28 aberturas cilíndricas que a atravessa, cada uma com 1,5 cm de raio. Determine o volume de metal necessário para produzir uma peça como essa. 15. (Ufrgs 2015) A expressão a) b) c) d) e) ( 2). 15 (0,125) é equivalente a 16. (G1 - cftmg 2015) O valor da expressão numérica a) (1, 25) (9 9 ) 2( 10) é igual a b) 3 5 c) 4 5 d) (G1 1996) Simplificando a expressão , obtemos: a) 3 2 b) 24 2 c) 15 2 d) e) 2 7

8 18. (G1 - ifsc 2011) Quanto à equação a) a soma de suas raízes é igual a 4. b) tem duas raízes reais e iguais. c) tem duas raízes reais e distintas. d) não tem raízes reais. e) o produto de suas raízes é nulo. 2 x 4x 3 0 é correto afirmar que: 19. (G1 - cp2 2006) As ruas Amor, Bondade e Caridade são paralelas e as avenidas Paz e Felicidade são transversais a essas ruas. Arthur mora na esquina da Rua Amor com a Avenida Paz indicada na figura pelo ponto A. a) Para ir à videolocadora situada na esquina da Rua Caridade com a Avenida Paz, indicada pelo ponto B, quantos metros, no mínimo, Arthur percorre? b) Arthur faz uma caminhada de 200 metros em 3 minutos. Para ir à sua escola, situada na esquina da Rua Caridade com a Avenida Felicidade, indicada pelo ponto C, ele anda pela Avenida Paz e vira na Rua Caridade. Quanto tempo Arthur demora para chegar à escola? 20. (G1 1996) No da figura a seguir, DE//BC nessas condições determine: a) a medida x b) o perímetro do ABC 8