Exercícios (Potenciação)

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1 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundamental II 9º ANO Profº: RONALDO VILAS BOAS COSTA Disciplina: MATEMÁTICA TRABALHO Data: 0//0 Nota: Estudante :. No. Exercícios (Potenciação) 0. Calcule: b) c) d) e) (-) f) - g) 0 h) (-) 0 i) - l) - m) t) 7 n) o) u) 0 p) 0 v) q) k) r) 0 0 j) s) ) Escreva numa só potência: 7 e) 6 h) 6 f) b) 7 g) c) a 9a b i) 7a b 7 d) j) y y y 0) (FUVEST) Qual a metade de? 0) Simplificar: 6a b c ab c) 0 a a b) a 0 0,0 0,00 a a a a 0) Simplificando-se 6 b) c) obtém-se: 6 d) 6 e) 6) 0 é igual a: b) 90 c) d) e) 90

2 9 7) Simplificar a expressão: Exercícios (Radiciação) 0 Calcule: = b) 9 = c) 69 = d) 9 = e) f) 96 = = g) = h) = i) j) k) l) 6 = 6 = = = m) n) 6 = 00 = = 0 = 0 Qual é o valor de ? 0 Calcule: b) c) = 6 = 6 = d) e) f) = 6 = 6 = g) h) 000 = i) = 7 = j) k) = = l) 7 0 l = 0 Efetue:. = b) : = c) d) 0. = : = e) f). : 6 = f). = 0 Simplifique os radicais: = b) 0 = c) 7 = d) = 0 Simplifique: + b) = = c) 6 = 0 Efetue, usando produtos notáveis: ( + ) b) ( ) c) ( + ) d) ( + )( ) 06 Calcule: 6 = b) = c) 0 = 07 Racionalize o denominador de cada uma das seguintes frações: = c) = e) b) = d) = f). Escreva a equação ax + bx + c = 0, para: = =

3 a = ; b = e c = b) a = ; b = 0 e c = 7 c) a = ; b = e c = 6 d) a = ; b = 0 e c =. Escreva as equações do grau na forma reduzida. x = x b) + x = x + c) x(x + ) = d) (x ) =. Verifique se é raiz das equações abaixo. x = b) 7x = 0 c) x = 0. Classifique cada equação do grau em completa ou incompleta. x = 0 b) 9x + x + 6 = 0 c) x x 6 = 0 d) x 0 = 0. Sabendo que é raiz da equação (p )x px = 0, qual é o valor de p? 6. O valor de m, de modo que a equação x (m )x + m = 0 tenha uma das raízes igual a. 7. Identifique os coeficientes e calcule o discriminante para cada equação. x x + = 0 b) x + x + = 0 c) x = x d) x x + = 0 e) x + x + = 0 f) x x = 0 g) x + x + 6 = 0. Considere a equação abaixo e, faça o que se pede: x + x 9 = 0 Identifique os coeficientes a, b e c. b) Calcule o discriminante = b ac c) Determine o valor de x e x

4 9. Classifique as afirmações em V (verdadeir ou F (fals I. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais. ( ) II. Se o discriminante da equação é menor que zero, ela tem duas raízes reais diferentes. ( ) III. Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e diferentes. ( ) IV. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais. ( ) 0. Determine as raízes reais das equações incompletas: x x = 0 b) x + x = 0 c) x + x = 0 d) x 9x = 0 e) x 9 = 0 f) x = 0 g) x 6 = 0 h) x + 6 = 0 i) 7x + = 0 j) (x 7)(x ) + 0x = 0 k) x(x + ) = x(x + ) + ( x). Resolva as equações completas no conjunto R: x x + = 0 b) x x = 0 c) x + 6x + 9 = 0 d) x + x + = 0 e) y 6y + 6 = 0 f) 6x x = 0 g) x 6x 6 = 0. Calcule as seguintes raízes: 69 ; ; 6 ; ; ; 6 79 ; 7 ; Determine as raízes:. Resolva as expressões abaixo: e) 7 0 b) 00 9 f) c) 6 6 c) 7 g) 9 d) 6 b) 9 h) Observe qual o caso de simplificação de radicais e simplifique-os:

5 g) 0 6 b) 7. Simplifique os radicais: 9 ; 7 ; h) 79 ; 6 ; 0 ; c) i) 0 d) x 6. Qual é o maior número:, ou? j) 7 e) 9 k) a 6 7. Calcule a diferença entre a raiz quadrada 7 de 9 e a raiz cúbica de. f) (a-b) l) ; 0.. Nas expressões abaixo, introduza no radical os fatores externos: b) x x c) a a d) xy a a e) b b 9. Qual é o valor de 9? 0. A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a. Mostre através de cálculos qual é esse número?. Um terreno quadrado tem 900 m² de área. Quanto mede o seu perímetro? Qual será a área, em m², de um terreno com o triplo da medida do lado deste quadrado?. Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: x ; x 0 ; 6 x. Calcule: 6 ;; 6 ; 0, 00 ; 0, 6 ; 7 ;; ( ) ; ( ) ;. Complete de modo a obter sentenças verdadeiras:. ; 7. ;. 0 ;. ; 6. 6 ; 7... DESAFIO: Qual é o valor da expressão:. 9 : 7 6 Exercícios Complementares Determine as incógnitas: m = e n = b) m =, e n =,

6 c) n = e a = 6 d) n = e m =. Determine as incógnitas: PA = ; PB = ; PC = e PD = x b) PA = x ; PB = 6; PC = e PD = c) PA = x ; PB = ; PC = PD = 6

7 d) ) PA = x ; PB = x ; PC = 9 e PD = e) ) PA = ; PB = x - ; PC = e PD = f) ) PA = ; PB = ; PC = e PD = x g) PA =6 ; PB = ; PC = y h) PA = ; PB = y ; PC = 6 i) PA = ; PB = ; PC = y j) PA = ; PB = 7; PC = y e PD = 6 + y k) PA = ; PB = ; PC = y+ e PD = y + 6 l) PA = y ; PB = y + ; PC = e PD = 0. 7

8 . Determine o valor de x:

9 . Determine o valor de m e n sabendo que a = e b = 0:. Utilizando as relações métricas no triângulo, determine a altura do mesmo, sabendo que a = e b = 6;. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x: 6. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x: 9

10 7. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da primeira corda medem cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida dos segmentos é?. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa são e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto: 9. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da primeira medem cm e cm e os da segunda são expressos por x e x +. A medida de x é? 0. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da primeira medem cm e 6 cm e os da segunda são expressos por x e x +. A medida de x?. O valor de x na figura: 0

11 . Na figura abaixo determine o valor de x:. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da primeira medem cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida de x é?. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 6 m, e a projeção n = 9, determine o valor do cateto correspondente a essa projeção.. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 0 m, determine o valor da projeção m, sabendo que o valor do cateto correspondente a essa projeção é igual Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da primeira medem cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida de x é? 7.. Os catetos de um triângulo retângulo medem cm e cm. Determine a hipotenusa e a altura relativa a ela:. Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 9 cm, e sua projeção sobre a hipotenusa tem, cm. Determine a medida da hipotenusa. 9. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa são e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto: 0. Os catetos de um triângulo retângulo medem cm e cm. Determine a hipotenusa e a altura relativa a ela: ) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 6 m e um dos catetos mede m. Quanto mede o outro cateto? ) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 0 m de área?

12 ) Calcula a medida de cada cateto do seguinte triângulo retângulo: x 0 x ) Na figura abaixo, determina os valores de x e de y : x y ) Calcula a medida da altura de um triângulo eqüilátero cujo lado tem m. 6) Qual a medida da diagonal de um retângulo cujos lados consecutivos têm, respectivamente, 9 cm e cm? 7) As diagonais de um losango são, respectivamente, iguais a cm e cm. Qual o perímetro desse losango? ) A figura abaixo representa um trapézio retângulo. A base menor e base maior desse trapézio medem, respectivamente, 9 m e m. Sabendo que sua altura é de 6 m, determina o perímetro desse trapézio? 9) A base de um triângulo isósceles tem 0 cm e o perímetro é igual a 9 cm. Determina a medida da altura em relação à base desse triângulo e a sua área.. 0) A diagonal de um quadrado mede 0 cm. Qual a medida do lado desse quadrado? ) O perímetro de um triângulo eqüilátero é de cm. Calcula a medida da altura desse triângulo. ) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 0 cm e o outro mede do primeiro. Determina a medida da hipotenusa desse triângulo. ) A figura mostra um edifício que tem m de altura, com uma escada colocada a m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: m

13 m. b) 0 m. c) m. d) 7 m. e) 0 m.. Determina a medida AB na figura, sabendo que as medidas estão em metros. A... O perímetro de um trapézio isósceles, como o da figura abaixo, tem 6 cm. Sabendo que a base maior tem 6 cm e a menor 0 cm, determina a medida da altura h desse trapézio. B h. 6. A altura de um triângulo equilátero é de m. Qual a medida de cada lado? A.. B 7. Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros usaram uma escada Magirus de 0 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada a m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado m do edifício. Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?

14 . Um feixe de três retas paralelas encontra duas transversais r e s, determinando em r os pontos A, B e C, e em s, os pontos X, Y e Z. Sabendo-se que AB = a cm, BC = 0 cm, XY = b cm e b a = 0 cm, qual a medida XY em cm?. Utilizando a relação de Thales e sabendo que a // b // c, determina o valor de cada variável nas figuras: A) x + 6 x x + x a b c B) a b c d x 6 y 6 C) x 6 a b c

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