» Potenciação e Radiciação

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1 -* Nome: nº Ano: 9º Ano/EF Data: 30/06/2013 Exercícios de Matemática Professor: Hélio N. Informações Importantes: Não é permitido o uso de calculadora ou qualquer material eletrônico; Esta lista não tem valor nenhum sobre a minha prova de recuperação; Bom estudo» Potenciação e Radiciação Seja O valor de m é igual a A) 2/15 B) 4/15 C) 5/9 D) 10/9 O valor da expressão A) 0,125 B) 0,25 C) 0,5 D) 1 Sendo a = 0, , e b = 0,2 + 0,04, então o valor do quociente b/a é: A) 25/9 B) 3,6 C) 17/5 D) 0,36

2 Considerando as equações abaixo, os valores de x e y são respectivamente: A) 2/5 e 11/9 B) 2/45 e 11/25 C) 2/5 e 8/11 D) 5/8 e 11/36 E) 8/5 e 36/11 Efetue Racionalize os denominadores das expressões: Simplifique os radicais: Calcule o valor das expressões:

3 Calcule o valor de: Determine o valor da expressão: Escreva os números abaixo como o produto de um número inteiro por uma potência de 10: Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões: Simplifique as expressões

4 Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso: a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3) c) x² - 2 x + 4 = 0 (vazio) d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4) e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 (R:-8 e 4/5) e) 5x² - 3x - 2 = 0 f) x² - 10x + 25 = 0 g) x² - x - 20 = 0 h) x² - 3x -4 = 0 i) x² - 8x + 7 = 0 RESOLVA AS EQUAÇÕES DE 2º GRAU 1) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3) 2) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6) 3) x² + 2x - 8 = 0 (R: 2, -4) 4) x² - 5x + 8 = 0 (R: vazio) 5) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2,) 6) x² - 4x - 5 = 0 (R: -1, 5) 7) -x² + x + 12 = 0 (R: -3, 4) 8) -x² + 6x - 5 = 0 (R: 1, 5) 9) 6x² + x - 1 = 0 (R: 1/3, -1/2) 10) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3) 11) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2) 12) 4x² + 9 = 12x (R: 3/2) 13) x² = x + 12 (R: -3, 4) 14) 2x² = -12x - 18 (R: -3 ) 15) x² + 9 = 4x (R: vazio) 16) 25x² = 20x 4 (R: 2/5) 17) 2x = 15 x² (R: 3, -5) 18) x² + 3x 6 = -8 (R: -1, -2) 19) x² + x 7 = 5 (R: -4, 3) 20) 4x² - x + 1 = x + 3x² (R: 1) 21) 3x² + 5x = -x 9 + 2x² (R: -3) 22) 4 + x ( x - 4) = x (R: 1,4) 23) x ( x + 3) 40 = 0 (R: 5, -8) 24) x² + 5x + 6 = 0 (R:-2,-3) 25) x² - 7x + 12 = 0 (R:3,4) 26) x² + 5x + 4 = 0 (R:-1,-4) 27) 7x² + x + 2 = 0 (vazio) 28) x² - 18x + 45 = 0 (R:3,15) 29) -x² - x + 30 = 0 (R:-6,5) 30) x² - 6x + 9 = 0 (R:3) 31) (x + 3)² = 1 (R:-2,-4) 32) (x - 5)² = 1 (R:3,7) 33) (2x - 4)² = 0 (R:2) 34) (x - 3)² = -2x² (R:vazio) 35) Quais são as soluções da equação 3x² - 12 = 0?

5 36) x² + 3x - 28 = 0 (R: -7,4) 37) 3x² - 4x + 2 = 0 (R: vazio) 38) x² - 3 = 4x + 2 (R: -1,5) RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2 grau 1 CASO equações da forma ax² + c = 0, (b = 0) Exemplos: 1) x² - 25 = 0 x² = 25 x = 25 x = 5 logo V = (+5 e -5) 2) 2x² - 18 = 0 2x² = 18 x² = 18/2 x² = 9 x = 9 x = 3 logo V = (-3 e +3) 3) 7x² - 14 = 0 7x² = 14 x² = 14/7 x² = 2 x = 2 logo V = (- 2 e + 2) 4) x² + 25 = 0 x² = -25 x = -25 obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

6 EXERCÍCIOS 1) Resolva as seguintes equações do 2 grau a) x² - 49 = 0 (R: -7 e +7) b) x² = 1 (R: +1 e -1) c) 2x² - 50 = 0 (R: 5 e -5) d) 7x² - 7 = 0 (R: 1 e -1) e) 5x² - 15 = 0 (R: 3 e - 3) f) 21 = 7x² (R: 3 e - 3) g) 5x² + 20 = 0 (R: vazio) h) 7x² + 2 = 30 (R: 2 e -2 ) i) 2x² - 90 = 8 (R: 7 e -7) j) 4x² - 27 = x² (R:3 e -3) k) 8x² = 60 7x² (R: 2 e -2) l) 3(x² - 1 ) = 24 (R: 3 e -3) m) 2(x² - 1) = x² + 7 (R:3 e -3) n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) (R:3 e -3) o) (x 3)(x + 4) + 8 = x (R:2 e -2) 2 CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 (c = 0) Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero. Exemplos 1) resolver x² - 5x = 0 fatorando x(x 5) = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 e o outro x 5 = 0, passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5 logo, V = (0 e 5) 2) resolver: 3x² - 10x = 0 fatorando: x(3x 10) = 0 deixando um dos fatores nulo temos x = 0 Tendo também 3x 10 = 0 3x = 10 x = 10/3 logo V= (0 e 10/3) Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

7 EXERCÍCIOS 1) Resolva as seguintes equações do 2 grau. a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7) b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5) c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4) d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3) e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3) f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5) g) x² + x = 0 (R: 0 e -1) h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7) i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2) j) 2x² = 8x (R: 0 e 4) k) 7x² = -14x (R: 0 e -2) l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5) 2) Resolva as seguintes equações do 2 grau a) x² + x (x 6) = 0 (R: 0 e 3) b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2) c) x(x 3) -2 (x - 3) = 6 (R: 0 e 5) d) (x + 5)² = 25 (R: 0 e -10) e) (x 2)² = 4 9x (R: 0 e -5) f) (x + 1) (x 3) = -3 (R: 0 e 2) Exercícios sobre Aplicações do Teorema de Tales(QUESTÕES RESOLVIDAS) Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Aplicações do Teorema de Tales e veja a resolução comentada. Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas.

8 Questão 2 Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir: Questão 3 (Saresp SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas? Questão 4 (Fuvest SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?

9 Questão 5 Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y. Questão 6 (Fuvest SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? Respostas Resposta Questão 1 De acordo com o Teorema de Tales temos:

10 O valor de x de acordo com o Teorema de Tales é 7,5. Resposta Questão 2 Pelo Teorema de Tales temos que:. Aplicando a propriedade das proporções, na igualdade entre as razões, determinaremos o valor de x, veja: Os possíveis valores de x que satisfazem a proporção são -1,5 e 6. Resposta Questão 3

11 Aplicando o Teorema de Tales temos a seguinte situação: O muro do terreno II que faz frente com a Rua das Rosas deverá ter 32 metros de comprimento. Resposta Questão 4 Lote I: 80 metros Lote II: 60 metros Lote III: 40 metros Resposta Questão 5 Pelo Teorema de Tales temos que:

12 Solução: x = 6, z = 6 e y = 8. Resposta Questão 6 De acordo com o Teorema de Tales: A altura do poste é correspondente a 20 metros.

13 Exercícios sobre Equações Biquadradas Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equações Biquadradas e veja a resolução comentada. Questão 1 Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x 4 5x² + 4 = 0. Questão 2 Calcule as raízes da seguinte equação x x³ 1000 = 0. Questão 3 Calcule as raízes da seguinte equação: 4x 4 9x² + 2 = 0. Questão 4 Resolva a equação 3x² * (x² 5) = 5 x².

14 Respostas Resposta Questão 1 Resposta Questão 2 Resposta Questão 3

15 Resposta Questão 4

16 Mostraremos a resolução de equações irracionais no conjunto R. exemplo 2

17 EXERCÍCIOS 1) Resolva as equações irracionais em R: 2) Resolva as equações irracionais em R.

18 3) Resolva as equações irracionais em R Exemplos 3

19 exercícios 1) Resolva as equações em R: Bom Estudo!