Exercícios Complementares de Matemática

Transcrição

1 Exercícios Complementares de Matemática Professora: Beatriz Dias dos Reis Nome: Nº: 1º trimestre - 018

2 Caro aluno, Aqui você encontra exercícios complementares das matérias que estamos estudando no caderno 1. O objetivo é auxiliá-lo nos estudos e reforçar o conteúdo já estudado em sala. Então faça-os com atenção, sempre voltando ao caderno e livro. Você poderá consultar também, livros didáticos, internet e a professora, sempre que necessário. ORIENTAÇÕES: Não deixe para fazer todos os exercícios de uma só vez, e sim à medida que estudarmos em sala de aula; Essa apostila será recolhida em data pré-determinada e avaliada em 05 pontos nesse trimestre; Não faça cópia dos exercícios, pois assim não estará se preparando para as avaliações; As questões de múltipla escolha apenas serão consideradas se resolvidas ou justificadas; Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível todos os cálculos e procedimentos utilizados para a resolução; Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a dedicação com os estudos são muito importantes; Estarei sempre à disposição para ajudá-los. Beatriz Reis Matemática não se estuda lendo... É necessário exercitar, e muito! Quanto mais exercícios você fizer, mais preparado estará para a avaliação.

3 Radicais 01. Simplifique os radicais a seguir: 6 15 = = = 6 16 = = = 4 4 = 6 7 = = 0. Complete com os sinais > ou <: A) B) C) D) 4, E) Coloque em ordem crescente os números:, 1, 4, 6 5,.

4 04. Expresse cada produto através de um único radical: a). 5 = b). 7 = 1. = c) 5 d) = 5 e) = 7 f) 5. 6 = 05. Resolva as equações: ( U = R ) a) 4x = 8 b) a = 48

5 c) 5a = 75 d) 9b = 16 n e) 4 7b f) 4 06.Simplifique as expressões algébricas. As variáveis representam números positivos. F) a 5 G) x H) 1 a I) 18 y 4 J) 48 b K) 7 z L) 98 a 9 M) 8 x 1 4 N) 7a a 07. Fatore os radicandos e simplifique os radicais: a) 54 b) 4 80

6 c) 5 64 d) 40 e) 50 f) Calcule: a) = b) 5-16 = c) = d) = e) 4-1 = f) 5 - ³ 8 = g) ³ 7 + ⁴ 16 = h) ³ 15 - ³ 8 = i) = j) ³ 64 = Efetue as adições e subtrações: a) = b) = c) 8-10 = d) ⁴ 5 + ⁴ 5 = e) 4³ 5-6³ 5 = f) = g) = h) = i).⁵ 8.³ = j) 8.³ 7 1.³ 7 = k) =

7 l) = m) = n) = o) 8. ³ 6 - ³ 6 9. ³ 6 = p) ⁴ 8 + ⁴ 8 4. ⁴ 8 = 10. Simplifique os radicais e efetue as operações: a) + = b) 7 + = c) = d) + 8 = e) = f) = g) = h) 1-6 = i) 0-45 = 11. Simplifique os radicais e efetue as operações: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = 1. Simplifique os radicais e efetue as operações: a) = b) =

8 c) = d) = 1. Efetue as multiplicações e divisões: a). 7 = b) ³ 5. ³ 10 = c) ⁴ 6. ⁴ = d) 15. = e) ³ 7. ³ 4 = f) 15 : = g) ³ 0 : ³ = h) ⁴ 15 : ⁴ 5 = i) 40 : 8 = j) ³ 0 : ³ 10 = 14. Multiplique os radicais e simplifique o produto obtido: a). 18 = b). = c) ⁵ 8. ⁵ 4 = d) ³ 49. ³ 7 = e) ³ 4. ³ = f). 1 = g). 75 = h).. 6 = 15. Se p = + e q =, então p. q p é igual a: a) 1. b) 1. c) 1 +. d) +. e) 1 +

9 16. Se a = e b = 4, então o valor de a. b é: a) 4 8. b) 4 4. c) 4. d) 8. e) O valor de 1 7 é: a) 1 +. b) 7. c) 8. d) 7. e) Quando x = 8 e y =, a expressão algébrica a) 1 x x y y é igual a: 1 b) 1 c) 5

10 d) 9 e) Racionalizando-se o denominador da fração. a) 5, obtém-se: 5 b) 5 c) 7 7 d) e) Se a b e a b = 6, então o valor de 1 a b é: a) b) c)

11 d) 6 e) Seja A = 1 e B = 1, então A + B é igual a: a) b) c) - d) e). Considerando 1,41, a representação decimal de a),66. b),65. c),66. d),65. e) 4,66. 1 é:

12 . Racionalize os denominadores: a) b) 1 5 c) 5 14 d) 1 6 e) 1 7 f) 8 g) 4 9 h) i) 5 6 j) k) l) 6 5 m) n) o) p) r) 8 4 s)

13 4.Considerando 5,4, calcule o valor aproximado de Simplifique a expressão ( PUC RJ ) A expressão é igual a: a) 0 b) 5 c) 5 5 d) 5 e) 0

14 7. Complete com os sinais > ou <: a) b) c) Simplifique as expressões e calcule as somas algébricas: a) b) c) d) e) f)

15 5 5 5 g) Efetue: a) b) 5 5 c) d) 5 5 e) f) g) h)

16 Notação Científica 01. Calcule as adições e subtrações. a) 4,8 x ,6 x 10 5 = b),15 x ,5 x 10 4 = c) 6 x , x 10-4 = d),48 x 10 4,6 x 10 4 = e) 7,49 x ,6 x 10 = f),7 x x x 10 6 = 0. Calcule as multiplicações e divisões: a) (,5 x 10 ). (1, x 10 ) = b) (4,8 x 10-4 ). (1,05 x 10 ) = c) ( 7, x 10 - ). (1,45 x 10 - ) : (,6 x 10-6 ) = d) (,94 x 10 ) : (,1 x 10 4 ). (1,1 x 10 ) = e) (7,1 x 10-4,5 x 10-4 ). (,4 x 10 1,8) = f) (,616 x 10 ) : (,18 x 10 4 ) =

17 Conjuntos Numéricos Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então, podemos afirmar que: a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1 d) x + y = 7 e) x = y 0. (PUC-RIO 009) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores? a) 0. b) 10 c) 0 d) 0

18 e) 40 0.(UFF 010) Segundo o matemático Leopold Kronecker ( ), Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem. Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. c) entre os números reais e 4 existe apenas um número irracional. d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. Equações do º grau

19

20

21

22

23 10. Resolva as seguintes equações do grau a) x² - 49 = 0 b) x² = 1 c) x² - 50 = 0 d) 7x² - 7 = 0 e) 5x² - 15 = 0 f) 1 = 7x² g) 5x² + 0 = 0 h) 7x² + = 0 i) x² - 90 = 8 j) 4x² - 7 = x² k) 8x² = 60 7x² l) (x² - 1 ) = 4 m) (x² - 1) = x² + 7 n) 5(x² - 1) = 4(x² + 1) o) (x )(x + 4) + 8 = x

24 11. Resolva as seguintes equações do grau. a) x² - 7x = 0 b) x² + 5x = 0 c) 4x² - 9x = 0 d) x² + 5x =0 e) 4x² - 1x = 0 f) 5x² + x = 0 g) x² + x = 0 h) 7x² - x = 0 i) x² = 7x j) x² = 8x k) 7x² = -14x l) -x² + 10x = 0

25 1. Resolva as seguintes equações do grau a) x² + x ( x 6 ) = 0 b) x(x + ) = 5x c) x(x ) - ( x-) = 6 d) ( x + 5)² = 5 e) (x )² = 4 9x f) (x + 1) (x ) = -

26 1. Resolva as seguintes equações do grau 1) x² - 5x + 6 = 0 ) x² - 8x + 1 = 0 ) x² + x - 8 = 0 4) x² - 5x + 8 = 0 5) x² - 8x + 8 = 0 6) x² - 4x - 5 = 0 7) -x² + x + 1 = 0 8) -x² + 6x - 5 = 0 9) 6x² + x - 1 = 0 10) x² - 7x + = 0 11) x² - 7x = 15 1) 4x² + 9 = 1x 1) x² = x ) x² = -1x ) x² + 9 = 4x 16) 5x² = 0x 4 17) x = 15 x² 18) x² + x 6 = -8 19) x² + x 7 = 5 0) 4x² - x + 1 = x + x² 1) x² + 5x = -x 9 + x²

27

28 14. Escreva na forma normal ( ax² + bx + c = 0, em que a 0) cada uma das equações do grau: a) 5x² + 7x = x² + x b) (x ). (x + 4) 8x = 10 c) (x + 1)² - x² = 5x + 4 5x 1 x 7x d) x 1 e) x x f) x² + 6x = 5 + x g) (x 4)² = x. (1 x) x h) x 1 ( comx 0) x

29 15. Uma das raízes da equação soma dos termos dessa fração? x 8 5x x x é um número fracionário. Quanto vale a Considere a fórmula matemática 100 e p = 10? t A p. Quais são os valores reais de t quando A = 5 17.Sendo x - e x, quais deverão ser os valores reais de x para que as frações e x 5, sejam, numericamente, iguais? x x 1 x

30 18. Um azulejista usou 000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual era a medida do lado de cada azulejo? 19. As equações seguintes estão escritas na forma ax² + bx + c = 0. Calcule o discriminante e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta: a) x² - 4x 5 = 0 b) x² + 8x + 0 = 0 c) x² + 6x 4 = 0 d) 9x² + 6x + 1 = 0 0. Considere a equação do grau x² + x =. Quantos números reais inteiros há entre as raízes reais dessa equação?

31 1. Determine o conjunto solução das equações do grau no conjunto R: a) x x x 4 1 b) 1 x, sendo x 5 x 5. Determine a soma e o produto das raízes das equações, sem resolver a equação: a) x² + x = 0 b) 6x² - 9x = 0 c) x² + x 8 = 0 d) 9x² + 6x + 1 = 0 e) 6x² - 10x + = 0 f) 8x² - x = 0

32 . Se uma das raízes da equação x - px + 40 = é 8, então o valor de p é: a) 5. 1 b). c) 7. d) 5. e) Se x - 4x, então: a) x = ou x = 1. b) x = ou x = - 1. c) x = 0 ou x =. d) x = 0 ou x = - 4. e) x = 4 ou x = Uma das soluções da equação x x x 1 11 é um número inteiro e múltiplo de: a). b). c) 5. d) 7. e) As raízes da equação 1,5x + 0,1x = 0,6 são: a) 5 e 1. b) e 5

33 . c) e 5 d) e 5 e) e 5 7. Sendo a e b as raízes da equação (x - 4) + x = 6 com com a > b, então a. (b + ) é igual a: a) 14. b) 5. c) 4. d) 16. e) Seja o problema seguinte: Qual é o número que somado com o dobro de seu inverso é igual a? Qual o valor desse número? 9. Qual o valor de p na equação x 4x + p 6 = 0 de modo que essa equação tenha o número zero como sendo uma das raízes? 0. Qual o conjunto solução da equação (x + ) + (x +8) (x ) = -7?

34 1. Se a e b são as raízes da equação x 14x + 48 = 0, então qual é o valor de a b + ab? Funções 14. Considere a função f: {-, 0, 1, } cuja lei de formação é f(x) = x 1. a) Qual é o domínio de f? b) Qual é o contradomínio de f? c) Qual é a imagem de f? d) Qual o valor de m tal que f(m 1) = 1? 0. Considere a função afim f: R R tal que f(-1) = e f() =. Determine: a) a lei de formação f(x).

35 b) o valor de f(10). c) o valor de x tal que f(x) = Em janeiro do ano 000, havia R$ 600,00 reais na conta bancária de Juliana. Todo mês Juliana faz um depósito de R$ 50,00 nessa conta. Determine: a) a equação que relaciona o valor de V que Juliana tem em sua conta e o número t de meses após janeiro. Qual é a variável dependente? Qual é a variável independente? b) o valor que Juliana possui em sua conta no final do mês de outubro. c) o mês em que Juliana possuiu R$ 6.600, Considere a função f: definida por f(x) = x 4x 6. Determine:

36 a) f(). b) os valores de x para os quais f(x) =. c) as raízes da função f. d) as coordenadas do vértice do gráfico de f. 05. Resolva as inequações.

37 06. Classifique os números a seguir como racional ou irracional:

38

39