Nivelamento Matemática Básica

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1 Faculdade de Tecnologia de Taquaritinga Av. Dr. Flávio Henrique Lemos, 8 Portal Itamaracá Taquaritinga/SP CEP fone (6) -0 Nivelamento Matemática Básica ELIAMAR FRANCELINO DO PRADO Taquaritinga - 0

2 Listas de exercícios ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 0 -) Transforme os números decimais abaixo em fração: 0, b-), c-) 0,80 d-),6 e-) 0,0 f-) 0,000 g-) % h-) 0% -) Calcule e dê a resposta na forma fracionária: b-) c-) d-) e-) f-) g-) h-) i-) 6 8 0, j-), 0,, 0, k-) l-) 0, m-), -) Sabendo que x e y, calcule: 6 x + y = c-) y x = b-) x y = -) Calcule os produtos e dê a resposta na forma fracionária: 6 8 6

3 b-),.( 0,).(, ) c-). ( 0,6) 8 9 d-),.( 0,).(,). 6 e-) 9 0,8 0, 0 f-) ( 0,) 0 -) Calcule as divisões: 9 f-) b-) g-) 9 c-) h-) 8 d-) i-) 0 e-) 6-) Escreva o resultado das operações na forma fracionária: e-) b-) f-) 9 c-) g-) d-) h-) -) Escreva o resultado das operações em forma de fração: 0,,

4 b-) c-) d-) e-) f-) g-) 0,80, 0, 0, 0,0 0,0 0,0 % 8-) Determine o valor de x, sendo: x b-) x c-) x 0, 9-) Coloque os números abaixo na ordem crescente: 0, ;, ;, ;, ; 0, ; 0,000 ;,0. 0 b-) ; ; ; ; ;, , ;, ;, ; ; ; c-).

5 ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 0 -) Calcule as potências: b-) (-6) c-) -6 d-) (-) e-) - f-) 0 g-) (-8) 0 h-) i-) j-) 6 k-) 0 8 l-) m-) (-) 0 n-) (-) o-) -) O valor de [. 0.] : ( ) é: 6 b-) 8 c-) 6 d-) e-) 6 -) Sendo a. 8. e b., o quociente de a por b é: b-) 6 c-) 6 d-) 8 e-) -) Calcule o valor da expressão: A -) Simplificando a expressão.., obtemos o número: 6 d-) 6 b-) e-) c-) 6 6

6 -) Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências: - = b-) 0 - = c-) - = 8-) Efetue: b-) a 6.a a a 8 c-) x f-) g-) a b a b ab h-) x d-) (x ) i-) a e-) ( x ) 9-) Sabendo que a, determine o valor de a. 0-) Calcule: b-) c-) 6 d-) e-) 6 0 f-) g-) h-) i-) -) Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário: b-) c-) d-) 8 e-) f-) 8 g-) 8 h-) 8 6 6

7 ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 0 -) Calcule o valor numérico das expressões (Conhecimento exigido: regra dos sinais, conhecimento de ordem em que se deve executar as operações, potência simples) 0 ( ): ( ) + ( ) ( ) b-) + ( ) ( ) c-) ( ) + ( ) 0 : d-) ( ) ( +) 0 e-) { [ ( ) + (( ) 0 0 ) + 00: ] } -) Calcule o valor das expressões numéricas: ( Além dos conhecimentos acima, neste exercício se faz necessário efetuar cálculos com frações e números decimais) -) ( ) + : ( ) -) ( ) + ( ) -) (0,) : (0,, 0,:,) -) + 0,9: ( 0,8: 0, ) -) 0, 0,0 0, 0,0 6-) 8 6 : 0 9 -) 0 : : 8-) 0 66: 0 9-) 8 : 6 : 8 0-) : 0 : -) 9 0 : 0 9 : 8 -) : 9 : : 9 6 : 0 -) 9 0 -) 0 : 6 : -) 6 :8 : 6-) 8 : : : 8 8-),6 :,8 0, : 0,, : 0,8 0,9 :, -) 9-) 0-), : 0, 0,8: 0, -) -) -) : -) : -) : 0

8 -) Determine o valor das expressões: (Além dos conhecimentos desenvolvidos nos exercícios anteriores, vamos trabalhar com potências negativas) b-) c-) + 6 ( ) ( ) d-) ( ) : ( ) + ( 6 )0 e-) 6 8 -) Escreva os números abaixo como produto de um número inteiro por uma potência de 0: 0, b-) 000 c-) 0,00 d-) 0,06 e-), f-), g-) h-) 6,00 -) Simplifique o valor das expressões: (Agora vamos fazer uso de frações nos expoentes, inclusive negativas) (0,) + 0, + 8 b-) ( ) + 8 c-) 8 6-) Simplifique as expressões: b-) ) Calcule o valor numérico das expressões: x x +, para x=- b-) a + b a + ab +, para a= e b= - c-) xy x, para x = e y = y 0 00 d-) m n, para m= e n= e-) x 6x, para x = f-) x 9x +, para x = g-) a b ab,para a= e b= h-)(a )(a )(a ), para a = i-) j-) a ab b a b x x, para x = x, para a = e b = 8

9 k-) x x y, para x= e y = l-) b ac, para a =, b = e c =. m-) x xy x, para x= e y= n-) x x xy xy, para x= e y= o-) m mn + n, quando m = e n = ¼ p-) q-) a a a, quando a = a ax, quando a = 8, x = 0 e m = 9 m r-) (x y ) 0(x + y)(x y), quando x = e y =. s-) t-) u-) x xy x x y y y x x y, quando x = ½ e y = 8., quando x = ½ e y =., quando x = 0 e y = 8-) Simplifique as expressões, reduzindo-as ao máximo: x + ( x) ( x) b-) (a + a + ) + (a + a ) (a + a ). 9

10 ATIVIDADE ESPECÍFICA n o 0 -) Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações: a) x x x 9 x b) 6 x x x c) x x x d) 6 x x x e) x x x 0 f) y y 6 g) x x h) x + 6 = x + 8 i) x = x + 9 j) (x ) + (x + ) = x + 8 k) x + (x ) = x + 9 l) (x + ) (x ) = 6x m) x = x n) x = o) x + = p) x (x ) = q) x (x ) = (x ) r) (x - )/0 + ( - x)/ = (-x)/ s) t) -) Sendo x a incógnita (portanto considere as demais variáveis constantes quaisquer), resolva as seguintes equações literais: a) 8x m 9m b) bx 9c c bx c) ax bx 8 d) ax a ax am mx e) a bx a a bx 0 m x m x f) m g) x a b h) x a a i) x b x a j) m x mx mx k) ax ax com a 0 0

11 -) ( UFRN ) Seja a função linear y = ax -. Se y = 0 para x = - então o valor de y para x = - é: a. b. c. - d. - e. nda -) ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b. Sabe-se que f(-) = e f() =. O valor de f( ) é : a. 0 b. c. - d. - e. - -) Se f(x) = x -x, determine: f(0), b-) f(), c-) f() e d-) f(-). 6-) Se f(x) = x +x -x-, encontre: f(), b-) f(-), c-) f( ) e d-) f(a) s -) Se h(s) =, encontre: (+s) h( ), b-) h( ), c-) h(a+) e d-) h(. 8-) Se f(x)= f(0) b-) f c-) f t d-) f(-) e-) f(x-) f-) f t x, achar: x x 9-) Se f(x)=, determine: x f ( ) f (0) f () b-) f f = c-) f =

12 0-) Esboce o gráfico das seguintes funções: y= -x + b-) f(x) = x - c-) g(x) = -x d-) h(x)= 0,x- e-) y= - x f-) y= x+ g-) y= x- Respostas -) x= b-) x=/ c-) x= d-) x= e-) x=/ f-) y=-/ g-) x=-9 h-) x= i-) x= j-) x= k-) x= l-) x= m-) x=/ n-) x=6 o-) x=- p-) x=- q-) x=/ r-) x=- s-) x=/ t-) x=6/ -) x=m b-) x= c/b c-) x=/(a+b) d-) x=a e-) x= f-) x= -m/ g-) x= a+b h-) x=a/ i-) x= a b j-) x=8/ k-) x=-/a -) alternativa -) alternativa e-) -) 0 b-) 0 c-) 0 d-) 0 6-) 0 b-) 0 c-)-9/8 d-) a + a - a + -) / b-) c-) (a+)/(a+) d-) (/( t x x 8-) b-) c-) d-) 0 e-) t t x 6 9-) b-) c-) 98 0-) Gráficos não estão na resposta 9 f-) t t

13 ATIVIDADE ESPECÍFICA n o 0 -) Resolva as seguintes equações do º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir. x² - x + 6 = 0 b-) x² - 8x + = 0 c-) x² + x - 8 = 0 d-) x² - x + 8 = 0 e-) x² - 8x + 8 = 0 f-) x² - x - = 0 g-) -x² + x + = 0 h-) -x² + 6x - = 0 i-) 6x² + x - = 0 j-) x² - x + = 0 k-) x² - x = l-) x² + 9 = x m-) x² = x + n-) x² = -x - 8 o-) x² + 9 = x p-) x² = 0x q-) x = x² r-) x² + x 6 = -8 s-) x² + x = t-) x - 0 = 0 u-) x - 8x = 0 v-) (x+) - (x+) + = 0 w-) + x = x-) x x + = x y-) (x x ) ( x ) = 0 z-)x.(x+) - x = - (x-) -) (ANGLO) O vértice da parábola y= x²- x + é o ponto (,) b-), c-) (-,) d-), e-) (,) -) (ANGLO) A função f(x) = x²- x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é: 8 b-) 0 c-) d-) e-) 6 -) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - )x² - x + não admite zeros reais? -) Considere as expressões: A= (x-) - x(x-) e B = - (x+). Resolva a equação A = B ) Resolva, em R, a seguinte equação literal do º grau na variável x: x - ax + a = 0 -) O produto dos dois termos de uma fração é. Subtraindo do denominador e adicionando ao numerador, os dois termos ficam iguais. Determine essa fração.

14 8-) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de uma determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 0 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número dos carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas correspondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número de esperado de carros roubados da marca Y é: 0 b-) 0 c-) 0 d-) 0 e-) 60 9-) Esboce o gráfico da função f cuja parábola passa pelos pontos (, -) e (0, ) e tem vértice no ponto (, -); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças corresponde a essa função: f(x) = -x² - 8x + b-) f(x) = x² - 8x + c-) f(x) = x² + 8x + 0-) O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax² + bx + c. Pode se afirmar que: a < 0, Δ > 0 e c < 0 b-) a < 0, Δ = 0 e c < 0 c-) a < 0, Δ > 0 e c > 0 d-) a > 0, Δ < 0 e c < 0 e-) a < 0, Δ < 0 e c < 0 -) Construa o gráfico das seguintes funções f(x) = ax + bx + c, observando valores de a,b,c,, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo. f(x) = x + 6x + b-) f(x) = -x + x + 8 c-) f(x) = x + x + d-) f(x) = x - x + -) (ACAFE - SC) A função f(x) = x - x + tem mínimo no ponto em que x vale: 0 b-) c-) d-) e-) -) (PUC - MG) O valor máximo da função f(x) = - x + x + é: b-) c-) d-) e-) 6 -) (CEFET - PR) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x +x é: b-) c-) d-) e-) -)(UEL-PR) Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= x -x + 9, então x + y é igual a: /6 b-) / c-) 8/ d-) 89/8 e-) 9/

15 6- - x +. Pode-se afirmar corretamente que: vértice do gráfico de f é o ponto (; ); b-) f possui dois zeros reais e distintos; c-) f atinge um máximo para x = ; d-) gráfico de f tem concavidades voltada para baixo. e-) nda -) Determine o valor de k nas equações, de modo que: a) x² - x + k = 0, tenha uma raiz real b) x² - 6x +k = 0, não tenha raízes reais c) kx² - (k+)x + (k+) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes 8-) Se o vértice da parábola dada por y = x² - x + m é o ponto (, ), então o valor de m é : 0 b-) c-) - d-) 9 e-) -9 9-) Considere a parábola de equação y = x² - x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a : - b-) -0 c-) d-) e-) 6 0-) Quais dos pontos abaixo pertencem a função f(x) = x -x+: (, ) b-) (, ) c-) (, ) d-) (/, 8/6) e-) (-, ) f-) (0, ) g-) (/, 8/9) Respostas -) a =, b = -, c = 6. Raízes: e b-) a =, b = -8, c =. Raízes: e 6 c-) a =, b =, c = -8. Raízes: e - d-) a =, b = -, c = 8. Não existem raízes reais e-) a =, b = -8, c = 8. Raiz: f-) a =, b = -, c = -. Raízes: - e g-) a = -, b =, c =. Raízes: - e h-) a = -, b = 6, c = -. Raízes: e i-) a = 6, b =, c = -. Raízes: -/ e / j-) a =, b = -, c =. Raízes: / e k-) a =, b = -, c = -. Raízes: -/ e l-) a =, b = -, c = 9. Raiz: / m-) a =, b = -, c = -. Raízes: - e n-) a =, b =, c = 8. Raiz: - o-) a =, b = -, c = 9. Não existem raízes reais p-) a =, b = -0, c =. Raiz: / q-) a =, b =, c = -. Raízes: - e r-) a =, b =, c =. Raízes: - e - s-) a =, b =, c = -. Raízes: - e

16 t-) a =, b = 0, c = - 0. Raízes: - e u-) a =, b = - 8, c = 0. Raízes: 0 e 8/ v-) a =, b = - 6, c = 0. Raízes: 0 e / w-) a =, b = 0, c = - 6. Raízes: / e / x-) a =, b = 0, c = - 9 Raízes: - e y-) a =, b = -, c =. Raízes: / e z-) a =, b = -, c = - Raízes: - e -) e-) -) c-) -) S=:{kε R k > /} -) x ' =0 e x '' = / 6-) x ' = a e x '' = a/ -) x/y = /6 8-) b-) 9-) b-) Fazer o esboço do gráfico. 0-) e-) -) a=, b=6, c=, Δ = 6. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes): (-, 0) e (-, 0). Seu vértice é (-, -) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo. b-) a= -, b=, c=8, Δ = 6. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes): (, 0) e (-, 0). Seu vértice é (, 9) e como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e seu vértice será um ponto de máximo. c-) a=, b=, c=, Δ = 0. A parábola encosta no eixo x no ponto (raiz): (-, 0). Seu vértice é (-, 0) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo. d-) a=, b=-, c=, Δ = -. A parábola não corta o eixo x, portanto não existem raízes reais. Seu vértice é (, ) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu vértice será um ponto de mínimo. -) b-) 8-) d-) -) b-) 9-) e-) -) 0-), c-), e-), f-) e g-) -) e-) 6-) -) k=6 b-) K>/ c-) k</ 6