Lista de exercícios sobre função quadrática Prof. Márcio Prieto

Transcrição

1 1. (Fgv) O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? Observação: receita = (preço) x (quantidade) 2. (Fgv) O lucro mensal de uma empresa é dado por L = -x +30x-5, onde x é a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal máximo possível? b) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no mínimo igual a 195? 3. Dada a função f : IRë IR, definida por f (x) = x + 5x + 6 determine o valor de x de modo que: a) f (x) = 0 b) f (x) = 6 4. Calcule m, de modo que a função f(x) = mx - 4x + m tenha um valor máximo igual a (Ufpe) Qual o maior valor assumido pela função f:[-7,10] ë IR definida por f(x) = x - 5x + 9? 6. (Ufpe) O custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C = n + n. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo? 8. (Unesp) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t, onde h é a altura atingida em metros. a) Em que instante t o grilo retorna ao solo? b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo? 9. Dada a função definida por f (x) = x - x, determine: a) f (-2) b) f (0) 10. (Cesgranrio) O gráfico de y = x - 8x corta o eixo 0x nos pontos de abscissa: a) -2 e 6. b) -1 e -7. c) 0 e -8. d) 0 e 8. e) 1 e (Cesgranrio) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima? a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00 7. (Ufscar) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) =-2t +8t (tµ0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo; b) a altura máxima atingida pela bola. 05/11/2016 pag.1

2 12. (Faap) A água que está esguichando de um bocal mantido horizontalmente a 4 metros acima do solo descreve uma curva parabólica com o vértice no bocal. Sabendo-se que a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, conforme a figura a seguir: 16. (FAAP 94) Com relação ao gráfico da função f(x) = 2(x - 1) - 4 são feitas as seguintes afirmações: I - é uma parábola com concavidade voltada para cima; II - é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2; 4); III - o ponto de intersecção com o eixo y é (0;-2). Nestas condições: a) somente a afirmação I é verdadeira. b) somente a afirmação III é verdadeira. c) as afirmações I, II e III são verdadeiras. d) as afirmações I e III são verdadeiras. e) as afirmações II e III são verdadeiras. Podemos expressar y como função de x: a) y = -x + 4x + 10 b) y = x - 10x + 4 c) y = (-x /10) + 10 d) y = (-x /100) + 10x + 4 e) y = (-x /100) (Fatec) A função f do 2º grau, definida por f(x) = 3x + mx + 1, não admite raízes reais se, e somente se, o número real m for tal que a) - 12 < m < 12 b) - 3Ë2 < m < 3Ë2 c) - 2Ë3 < m < 2Ë3 d) m < - 3Ë2 ou m > 3Ë2 e) m < - 2Ë3 ou m > 2Ë3 14. (Fei) Durante o processo de tratamento uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função: 17. (G1) Sabe-se que o gráfico da função quadrática f(x) = x + ax + 3 passa por (1, 2). Então "a" é igual a: a) 2 b) 1 c) (Ë2) - 3 d) -2 e) -2Ë2 18. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha que sua altura h (metros) em relação ao solo, t segundos depois do lançamento, seja h(t) = - 5t + 20t A altura máxima atingida pela pedra e o tempo t são, respectivamente. a) 120 m e 4 s b) 240 m e 5 s c) 120 m e 2 s d) 240 m e 10 s 19. Sobre a função f(x) = ax + bx + c, representada no gráfico abaixo, a afirmativa correta é f(t) = 2 + 4t - t, 0 < t < 5. Em que instante t a temperatura atinge seu valor máximo? a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 e) 3 a) a > 0, b > 0, c > 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 d) a < 0, b > 0, c > 0 05/11/2016 pag.2

3 20. O valor de m na função f(x) = 3x + 6x - m para que ela tenha um valor mínimo igual a 2 é a) - 7 b) - 5 c) - 3 d) (Pucmg) No gráfico, está representada a função f(x) = ax + bx + c. Sobre os coeficientes a, b e c, é CORRETO afirmar: 21. Para que a função f (x) = 2x + 5x + m + 3 admita duas raízes reais e distintas, os valores reais de m estão definidos em a) m > 1/8 b) m < 1/8 c) m < -1/8 d) m > -1/8 22. (Pucmg) O gráfico da função f(x) = x -2 m x + m está todo acima do eixo das abscissas. O número m é tal que: a) m < 0 ou m > 1 b) m > 0 c) -1 < m < 0 d) -1 < m < 1 e) 0 < m < (Pucmg) No gráfico, estão representadas as funções f(x)=4-x e g(x)=3x. O conjunto solução da equação f(x) = g(x) é: a) {1, 4} b) {-1, 4} c) {-1, -4} d) {1, - 4} a) a + c > 0 b) b + c > 0 c) ab > 0 d) ac > (Pucmg) O intervalo no qual a função f(x) = x - 6x + 5 é crescente é: a) x < 5 b) 1 < x < 5 c) x > 1 d) x > (Pucmg) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at + 12t, em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a é: a) - 3 b) - 2 c) 2 d) (Pucmg) Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanha-russa, de modo que sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo t, medido em segundos, pela equação h(t) = 2t - 8t Então o menor valor de h, em metros, é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 05/11/2016 pag.3

4 28. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x +12x+20, tem um valor a) mínimo, igual a -16, para x = 6 b) mínimo, igual a 16, para x = -12 c) máximo, igual a 56, para x = 6 d) máximo, igual a 72, para x = 12 e) máximo, igual a 240, para x = (Ufmg) Observe a figura. 29. (Uel) Sejam as funções quadráticas definidas por f(x)=3x -kx+12. Seus gráficos não cortam o eixo das abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição a) k < 0 b) k < 12 c) - 12 < k < 12 d) 0 < k < 12 e) - 4Ë3 < k < 4Ë3 30. (Uff) A equação da parábola que passa pelo ponto (-2,0) e cujo vértice situa-se no ponto (1,3) é: a) y = - x + 2x + 8 b) y = - 3x + 6x + 24 c) y = - x / 3 + 2x / / 3 d) y = x / 3-2x / 3-8 / 3 e) y = x + 2x + 8 Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau cuja expressão é a) y = (x /5) - 2x b) y = x - 10x c) y = x + 10x d) y = (x /5) - 10x e) y = (x /5) + 10x 33. (Ufmg) Observe a figura, que representa o gráfico de y=ax +bx+c. 31. (Uff) Considere a função f: IRø ë IR definida por f(x)=(3-x).(x-1). Identifique a melhor representação do gráfico de f. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico. a) ac é negativo. b) b - 4ac é positivo. c) b é positivo. d) c é negativo. 05/11/2016 pag.4

5 34. (Ufpe) O gráfico da função y=ax +bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente: 37. (Unesp) O gráfico da função quadrática definida por y=x -mx+(m-1), onde m Æ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=2 é: a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) (Unesp) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0 d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e (Ufrs) Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é a) y = - t + 8t b) y = - 3/8 t + 3t c) y = - 3/4 t + 6t d) y = - 1/4 t + 2t e) y = - 2/3 t + 16/3t 36. (Ufrs) A equação 2mx + mx + 1/2 = 0 possui 2 raízes reais distintas. Então, a) m = 0 b) m > 0 c) m < 4 d) m < 0 ou m > 4 e) 0 < m < 4 a) f(x) = -2x - 2x + 4. b) f(x) = x + 2x - 4. c) f(x) = x + x - 2. d) f(x) = 2x + 2x - 4. e) f(x) = 2x + 2x (Unirio) Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume que esta piscina poderá ter, em m, é igual a: a) 240 b) 220 c) 200 d) 150 e) /11/2016 pag.5

6 GABARITO 1. a) A receita por sessão é de R$ ,00 b) O preço a ser cobrado é de R$ 50,00 2. a) 220 b) 10 x a) V = { -3,-2 } b) V = { -5,0 } 4. m = u 7. a) 4 s b) 8 m 8. a) 1 segundo b) 0,75 metro 9. a) 6 b) [D] 11. [D] 12. [E] 13. [C] 14. [C] 15. [E] 16. [D] 20. [B] 21. [B] 22. [E] 23. [D] 24. [A] 25. [D] 26. [A] 27. [B] 28. [C] 29. [C] 30. [C] 31. [E] 32. [A] 33. [C] 34. [D] 35. [C] 36. [D] 37. [D] 38. [D] 39. [C] 17. [D] 18. [C] 19. [C] 05/11/2016 pag.6