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Elias Júlio César Bayer Cabreira
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1 1. (Fuvest 2000) a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x)= x-2 + 2x+1 -x-6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número real a e é definido por a =a, se aµ0 e a =-a, se a<0. b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 2. (Ufscar 2002) Sejam as funções f(x) = x - 1 e g(x) = (x + 4x - 4). a) Calcule as raízes de f(g(x)) = 0. b) Esboce o gráfico de f(g(x)), indicando os pontos em que o gráfico intercepta o eixo cartesiano. 3. (Unesp 98) Sejam a e b dois números reais positivos tais a<b e a+b=4. Se o gráfico da função y= x-a + x-b coincide com a função y=2 no intervalo a x b, calcule os valores de a e b. pag.1

2 4. (Unirio 99) Sejam as funções f : IR ë IR x ë y= I x I e g : IR ë IR x ë y = x - 2x - 8 Faça um esboço gráfico da função fog. 5. (Ufg 2006) Considere as funções f(x) = mx + 3 e g(x) = x - 2x + 2, onde m Æ IR. Determine condições sobre m para que a equação f(g(x)) = 0 tenha raiz real. 6. (Unesp 2006) Considere as funções f(x) = log (1 - x), definida para x < 1, e g(x) = x - 4x - 4, definida para todo x real. a) Resolva a inequação f(x) g(4) e a equação g(x) = f(7/8). b) Determine o domínio da função composta fog, isto é, os valores de x Æ R para os quais fog está definida. Determine também em qual valor de x a composta fog atinge seu valor máximo. 7. (Uff 2005) A relação entre o preço p de determinado produto e a quantidade q disponível no mercado obedece à seguinte lei: 5q = p + 2p - 3, sendo p e q quantidades positivas e q Æ [1, 9]. a) Determine uma expressão que defina p em função de q; b) Na figura a seguir, faça um esboço da parte do gráfico de p em função de q que está contida na região quadriculada. pag.2

3 8. (Ufrrj 2001) Determine o valor real de a para que f(x)=(x+1)/(2x+a) possua como inversa a função f (x)=(1-3x)/(2x-1). 9. (Ufrrj 2005) Seja a função f: Rë R, definida por f(x) = 3x + 4a, onde a Æ R. Encontre os possíveis valores de a de modo que seja satisfeita a desigualdade f (8) µ (Unirio 98) Considerando-se a função f:irëir, xëy=2x+1 a) determine a lei que define a função f ; b) calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f, o eixo dos y e a reta de equação x= (Unifesp 2004) Considere os gráficos das funções definidas por f(x) = log³(x) e g(x) = 10Ñ, conforme figura (fora de escala). a) Dê as coordenadas de M, ponto médio do segmento AB. b) Mostre que (fog)(x) = x e (gof)(x) = x, para todo x > 0. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufsc 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. pag.3

4 12. Considere a função f : IR ë IR dada por f(x)= 2x+5. Determine a soma dos números associados às proposições CORRETAS. 01. f é injetora. 02. O valor mínimo assumido por f é zero. 04. O gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,5). 08. O gráfico de f é uma reta. 16. f é uma função par. soma ( ) 13. (Ufba 96) Considerando-se a função real f(x)=x - 3 x, é verdade: (01) A imagem da função f é [-3, + [. (02) A função f é bijetora, se xæ]-, -2] e f(x)æ[-2,+ [. (04) A função f é crescente, para todo x µ 0. (08) O gráfico da função f intercepta os eixos coordenados em três pontos. (16) Para todo xæ{-1, 4}, tem-se f(x) = 4. (32) O gráfico da função f é Soma ( ) TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES. (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. pag.4

5 14. Sobre funções reais, é verdade que: (01) O domínio de f(x) = 7x/(x+2) é IR. (02) f(x) = 3x +4x é uma função par. (04) f(x) = (3x+2)/2x é a função inversa de g(x)=2/(2x-3). (08) Sendo f(x) = 2x+4, então f(x)>0, para todo x>0. (16) Sendo f(x) = 4x -7x, então f(-1)=11. Soma ( ) 15. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (01) Se f(x) = 3x + a e a função inversa de f é g(x) = (x/3) +1, então a = -3. (02) Se (aš) e (bš) são duas progressões aritméticas, então (aš + bš) é uma progressão aritmética. (04) A equaçãoë(x + 1) = x - 1 não tem solução real. (08) (4 Ñ - 4Ñ )/(4Ñ + 4Ñ ) = 64 para todo x real. (16) (n - 1)/(n + 1) = n - 1 para todo número inteiro n. 16. (Uepg 2001) Assinale o que for correto. 01) O domínio da função f(x) = log (x -4x+4) é D=IR 02) A função f(x) = (2+5m)Ñ é crescente para m>-1/5 04) A função f(x) = x (x+2)(x-3) é quadrática. 08) O conjunto imagem da função f(x) = 2x - 1 é IRø 16) A função f(x) = (m -4)x + (m+1)x -3 é do 1 Ž grau se m = (Ufg 2000) Seja R o conjunto dos números reais. Considere a função f:irëir, definida por f(x)= 1- x. Assim, ( ) f(-4) = 5. ( ) o valor mínimo de f é zero. ( ) f é crescente para x no intervalo [0,1]. ( ) a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas. pag.5

6 18. (Uem 2004) Considere as funções reais f e g definidas por f(x) = x+2 e g(x)=x, para todo x real. Nessas condições, assinale o que for correto. 01) As funções f e g são sobrejetoras. 02) Os domínios de (f. g)(x) e f(x)/g(x) diferem por um único número real. 04) f (x) = (f o f)(x) = x + 4x ) Os gráficos de f e de g se interceptam no ponto P(2,4). 16) As funções f e g são injetoras no intervalo [0, ). 32) O único valor de x para o qual a função F(x) = (g o f)(x) se anula é zero. 64) (f o g)(x) = x + 2 e (g o f)(x) = x + 4x (Ufsc 2000) Sejam as funções f(x) = (x + 1)/(x - 1) definida para todo x real e x 1 e g(x)=2x+3 definida para todo x real. Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S). 01. f(1/x) = -f(x) para todo x Æ IR - {0, 1}. 02. O valor de g(f(2)) é igual a 4/ O domínio da função fog (f composta com g) é D(fog) = IR - {-1}. 08. A função inversa da g é definida por g (x)=(x-3)/ A reta que representa a função g intercepta o eixo das abscissas em (-3/2, 0). 32. A função f assume valores estritamente positivos para x<-1 ou x> (Ufsc 2006) Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f(3) = 2 e f(f(1)) = 1. Determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. pag.6

7 GABARITO 1. a) Observe o gráfico a seguir b) S = {x Æ IR x < -6/7}. 2. a) -5 ou 1 b) Observe o gráfico a seguir: 3. a) a = 1 b) b = 3 4. fog: IR ë IR x ë x - 2x - 8 Observe a figura a seguir pag.7

8 m < 0 6. a) f(x) g(4) => - 1 x < 1 g(x) = f(7/8) => x = 2 b) D (fog) = {x Æ R - 1 < x < 5} fog atinge um máximo para x = a) p = Ë(4 + 5q), com q Æ [1, 9] b) Observe o gráfico a seguir: 8. a = Ë2 a Ë2 10. a) f (x) = (x - 1)/2 b) 9/4 11. a) (11/2, 11/2) pag.8

9 = = = F V F V 18. itens corretos: 02, 08, 16 e 64 itens incorretos: 01, 04 e = x = 5 pag.9

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