UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação 12/01/2013 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma:

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1 UFJF ICE Departamento de Matemática Cálculo I Primeira Avaliação /0/03 FILA A Aluno (a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: - A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta - Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova 3- Não é permitido o uso de calculadora - Permanência mínima de 30 minutos na sala 5- A prova tem duração de duas horas e meia ª Parte: Questões de Múltipla Escolha Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor: 8 pontos Alternativa/Questão A B C D E - Os gráficos de duas funções polinomiais f e g estão representados abaixo A função f tem grau 3 e a função g tem grau Marque a alternativa INCORRETA: a) A função g é par e a função f é ímpar b) Para todo x > 0, tem-se g f ( 0 c) A função f é sobrejetora e a função g não é injetora d) Para todo x, tem-se fg ( 0 f e) Para todo x, tem-se ( 0 g - Considere as seguintes afirmativas: I) 0,99999 é um número irracional II) Para quaisquer x e y reais tais que 0 x y, tem-se x y III) Dados a e b reais tais que a b, então a < b IV) Dados c e d reais tais que d c, então < cd Marque a alternativa CORRETA: a) Nenhuma afirmativa está correta b) Apenas uma afirmativa está correta c) Apenas duas afirmativas estão corretas d) Apenas três afirmativas estão corretas e) Todas as afirmativas estão corretas

2 3- Sejam f 0, R e g : 0, R : funções definidas por f ( x e g( senx Sobre a função composta fog e seu domínio D fog afirmar que: fog ( senx e D fog 0, a) 3 fog 0,, fog ( senx e D fog 0, b) ( senx e D fog c) d) ( sen x e D fog 0, e) ( sen x e D fog 0, fog fog é CORRETO - As figuras abaixo representam os gráficos das funções f e g definidas no intervalo 0, Marque a alternativa INCORRETA: a) g f ( 0) g b) g f ( 0) g0,3 c) g f ( 0,) g f (0,) d) g f ( 0,5) g f (0,8) e) g f ( 0,8) g f () 5- No plano cartesiano a seguir estão representados o gráfico da função y log x e o retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados Sabe-se que: - os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y log x ; - as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, e 8 Podemos afirmar que a área do retângulo ABCD é, em unidades de área: a) 38,75 b) 38,50 c) 38,5 d) 38,5 e) 38

3 6- Considere a função dada por f ( ln ln x É INCORRETO afirmar que: a) O domínio da função f é o intervalo, e b) f 0 e c) f x 0 para todo x e d) f x 0 para todo x e e) f ln 7- Considere as seguintes afirmativas: cos arcsenx x I) 6 II) Se x 0, então ln x 6ln x III) Se f (, então fof ( x, para todo x R 0 x IV) O conjunto solução da inequação 5 x 9 é o intervalo,6 Podemos afirmar que: a) Todas as afirmativas são verdadeiras b) Todas as afirmativas são falsas c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras e) Apenas uma afirmativa é verdadeira 8- O gráfico abaixo representa a função f, que admite inversa f Sobre a função a) f é injetiva b) Se f é INCORRETO afirmar que: x, então x 0 c) 0 f d) Existe raiz positiva de e) f f f é crescente no intervalo, 0 3

4 ª Parte: Questões Discursivas x 9- Considere a função f ( x 3 Determine os valores de x para os quais 0 f ( Valor: pontos

5 0- Seja f, R : a função definida por a) Esboce o gráfico da função f 3 x, se x, 3 f ( x 3 3, se x 3, Valor: 30 pontos b) A função f é injetora? Justifique sua resposta c) A função f é sobrejetora? Justifique sua resposta d) A função f admite inversa? Justifique sua resposta 5