Universidade Federal de Juiz de Fora Departamento de Matemática

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1 Universidade Federal de Juiz de Fora Departamento de Matemática Cálculo I - Prova Opcional - Segundo Semestre Letivo de /01/ FILA A Aluno(a): Matrícula: Turma: Instruções Gerais: 1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à caneta azul ou preta. 2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 3- Não é permitido o uso de calculadora. 4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 5- A prova tem duração de 2 horas. Nota da Prova Opcional Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha Valor 40 pontos Alternativa\ Questão A B C D E 1. Sejam a, b R e f : R R a função definida por { 2x 1 se x < a f(x) = x 2 + b se x a O valor de a + b para que f seja derivável em R é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 2. Seja f : R R uma função derivável com inversa g derivável. Se f(2) = f (2) = 1, podemos afirmar que: a) g(1) = 2 e g (1) = 2 d) g(1) = 2 e g (1) = 1/2 b) g(1) = 1 e g (1) = 1 e) g(1) = 1 e g (1) = 1/2 c) g(1) = 2 e g (1) = 1 3. O domínio da função f(x) = x2 + 4 ln(x + 2) é: a) ( 2, 2] b) (, 2) [2, + ) c) [2, + ) d) (, 2) e) ( 2, 1) ( 1, 2]

2 4. Considere a função f(x) = ln(cos x) + e x. Podemos afirmar que: a) f(0) = f (0) = f (0) b) f(0) = f (0) < f (0) c) f(0) < f (0) < f (0) d) f (0) < f (0) = f(0) e) f (0) < f (0) < f(0) 5. Sobre o conjunto solução S da equação 2x + x 1 = 1 é correto afirmar que: a) S é vazio. b) S é infinito. c) S tem apenas um elemento. d) S tem apenas dois elementos. e) S tem mais do que dois elementos, mas é finito. 6. Considere os limites abaixo. x 2 + x tg(2x) I) lim II) lim x 0 e x 1 x 0 x III) lim x 0 + xx IV) lim x + sen(x) 1/x Quantos desses limites são iguais a 0? a)nenhum. b)apenas um. c)apenas dois. d)apenas três. e) Todos. 7. Sejam f, g : R R funções reais tais que f(x) = 3x 1 e (f g)(x) = 6x 2 +9x 1. O conjunto solução da inequação g(x) < 0 é: a) ( 3/2, 0) d) (, 3/2) b) ( 3/2, 3/2) e) (0, 3/2) c) (, 3/2) (0, + )

3 8. A figura abaixo representa o gráfico da derivada f de uma função f : R R. Sobre o comportamento da função f no intervalo ( 3, 0), é INCORRETO afirmar que: a) f tem um ponto de inflexão. b) f é crescente. c) f tem concavidade para baixo. d) f não tem ponto de máximo. e) f não é constante. 9. Sobre a reta tangente ao gráfico da função y = f(x) definida implicitamente por tg(y)+e xy = x no ponto (1, 0), podemos afirmar que: a) É paralela ao eixo x. b) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo x em um ponto de abscissa positiva. c) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo x em um ponto de abscissa positiva. d) Tem inclinação positiva e intercepta o eixo x em um ponto de abscissa negativa. e) Tem inclinação negativa e intercepta o eixo x em um ponto de abscissa negativa.

4 As questões de números 10 a 16 referem-se à função f definida por f(x) = x 1 x A primeira derivada da função f é: a) x2 + 2x x 4 b) 1 2x c) 3x2 2x x 4 d) x2 + 2x x 2 e) x2 2x x A segunda derivada da função f é: a) 2x + 2 b) 2x 6 c) 2x + 6 x 4 x 4 x 4 d) 2x 2 e) 2x 6 x 4 x Sobre o crescimento e decrescimento da função f, podemos afirmar que: a) f é decrescente no intervalo [2, + ) e crescente no intervalo (, 2]. b) f é crescente no intervalo [2, + ) e decrescente no intervalo (, 2]. c) f é crescente no intervalo (0, 2] e decrescente nos intervalos (, 0) e [2, + ). d) f é decrescente no intervalo (0, 2] e crescente nos intervalos (, 0) e [2, + ). e) f é crescente no intervalo [ 2, 0) e decrescente nos intervalos (, 2] e (0, + ). 13. Sobre a concavidade da função f, podemos afirmar que: a) f é côncava para cima no intervalo [3, + ) e f é côncava para baixo nos intervalos (, 0) e (0, 3]. b) f é côncava para baixo no intervalo [3, + ) e f é côncava para cima nos intervalos (, 0) e (0, 3]. c) f é côncava para baixo no intervalo (0, + ) e f é côncava para cima no intervalo (, 0). d) f é côncava para baixo no intervalo (0, 3] e f é côncava para cima nos intervalos (, 0) e [3, + ). e) f é côncava para cima no intervalo (0, 3] e f é côncava para baixo nos intervalos (, 0) e [3, + ).

5 14. Sobre máximos e mínimos (locais) e pontos de inflexão da função f, podemos afirmar que: a) f possui um mínimo local em x = 0, um máximo local em x = 2 e um ponto de inflexão em x = 3. b) f possui um máximo local em x = 0, um mínimo local em x = 2 e um ponto de inflexão em x = 3. c) f possui um mínimo local em x = 2 e um ponto de inflexão em x = 3, mas não possui máximo local. d) f possui um máximo local em x = 2 e um ponto de inflexão em x = 3, mas não possui mínimo local. e) f possui um mínimo local em x = 0 e um máximo local em x = 2, mas não possui ponto de inflexão 15. Sobre as assíntotas de f, é correto afirmar que: a) f não possui assíntotas verticais nem horizontais. b) f possui uma assíntota vertical em x = 0 e não possui assíntotas horizontais. c) f possui uma assíntota horizontal em y = 0 e não possui assíntotas verticais. d) f possui uma assíntota horizontal em y = 0 e uma assíntota vertical em x = 0. e) f possui assíntotas verticais em x = 0 e x = 1 e não possu assíntotas horizontais. 16. O gráfico que melhor representa a função f é: