Gráficos de Logaritmos

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1 Gráficos de Logaritmos 1. (Ueg 013) O gráfico da função y log(x 1) é representado por: a) b) c) d). (Espcex (Aman) 01) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f x log kx, com k 0 e k 1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k p q é a) 0 b) 15 c) 10 d) 15 e) 0 Página 1 de 7

2 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentam intervalos de variação excessivamente grandes. O ph, por exemplo, mede a acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H para fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0, a 1. Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por R RC log, R0 em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R 0 é o salário mínimo, em dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.) 3. (Insper 011) Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda, em dólares, é a) b) c) d) e) Página de 7

3 4. (Uece 008) Na figura a seguir estão representados seis retângulos com lados paralelos aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função f(x) = log x, x > 0. A soma das áreas dos seis retângulos é igual a a) unidades de área b) 3 unidades de área c) 4 unidades de área d) 5 unidades de área 5. (Pucrs 008) A representação é da função dada por y = f(x) = log n (x) O valor de log n (n 3 +8) é a) b) 4 c) 6 d) 8 e) (Ufrj 007) Seja f: ] 0, [ IR dada por f(x) = log 3 x. Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, ) e (d, â) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad. Página 3 de 7

4 7. (Ufjf 007) Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0, [ IR, definida por f(x) = log x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f. Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada, o ponto D tem abscissa e BC é perpendicular ao eixo das abscissas. Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é: a),5 cm. b) 3 cm. c) 3,5 cm. d) 4 cm. e) 4,5 cm. 8. (Ufpb 007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura a seguir. Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m, é: a) 16 log 3 b) 0 log 8 c) 80 log 4 d) 0 log 1 e) 80 log 3 Página 4 de 7

5 9. (Ufmg 006) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log x e o retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados: Sabe-se que - os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log x ; e - as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 1/4 e 8. Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é a) 38,75. b) 38. c) 38,5. d) 38, (Ufg 006) Dados dois números reais positivos a e n, com n 1, o número y tal que n y = a é denominado logaritmo de a na base n, e é representado por log n a. Faça o que se pede: a) Faça um esboço do gráfico da função f(x) log1 x, x 0. 1 b) Mostre que log log1. Página 5 de 7

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] A raiz da função y log(x 1) é tal que 0 log(x 1) 0 x 1 10 x 0. Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0). Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem. Resposta da questão : [B] Como a função f passa pelos pontos (p,1) e (q, ), segue que logk p 1 k p e logk q k q. Sabendo que a área do trapézio é igual a 30 u.a, vem 1 (q p) 30 q p 0 0. Daí, obtemos k k 0 0 k 4 ou k 5. Portanto, como k 0, temos que k p q Resposta da questão 3: [D] Seja a função y logx, definida de em, cujo gráfico é Fazendo y RC e R R x, obtemos RC log. R0 R0 R0 Assim, R R0 RC log log1 0 (R 0, 0). R0 Página 6 de 7

7 Portanto, o gráfico que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda é o da alternativa (D). Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: [B] f (4) log 3 a 4 4 a log ( a 8) log 4.. Resposta da questão 6: b + c + ad = 11 Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: Observe a figura a seguir: a) y log 1(x) f(1) = -1; f() = -; f(4) = -3; 1 f 0; 1 f 1 4 b) Pela definição: 1 1 p p 1 log p p 1; q 1 q log1 q q 1. 1 Logo, p = q e, portanto, log log1. Página 7 de 7