Questão 1. Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para 400; 2,525 como aproximação para log 335.

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1 SE18 - Matemática LMAT 4A2 - Logaritmos e propriedades dos logaritmos Questão 1 Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para 400; 2,525 como aproximação para log 335. De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é Questão 2 Nas informações veiculadas nos órgão de comunicação quando da ocorrência de um terremoto, fazse referência à magnitude (M) que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), em micrômetro, e da frequência (f), em hertz. Esses parâmetros são medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função M = log(a x f) + 3,3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9.

2 Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se A = micrômetros e f = 0,2 hertz. Use -0,7 como aproximação para log (0,2). Disponível em: Acesso em: 11 jul (adaptado). Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi registrado, mas não percebido pelas pessoas. percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas. destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo. Questão 3 Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um terremoto com magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia liberada E por esse terremoto, em kwh pode ser calculada por sendo kwh e R a magnitude desse terremoto na escala Richter. Considere 0,84 como aproximação para log 7. Disponível em: Acesso em: 2 ago A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 2011, em kwh foi de

3 f) não sei Questão 4 Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da Chin, deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por sendo E a energia, em kwh, liberada pelo terremoto e uma constante real positiva. Considere que e representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Disponível em: Acesso em: 15 ago (adaptado). Qual a relação entre e?

4 Questão 5 Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y = log(x), conforme a figura. A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é Questão 6 Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos

5 e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A. onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? Questão 7 A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. e se relacionam pela fórmula: = - 10,7 + ( ) Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude = 7,3. U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico do terremoto de Kobe (em dina.cm)?

6 f) não sei Questão 8 No calendário utilizado atualmente, os anos são numerados em uma escala sem o zero, isto é, não existe o ano zero. A era cristã se inicia no ano 1 depois de Cristo (d.c.) e designa-se o ano anterior a esse como ano 1 antes de Cristo (a.c.). Por essa razão, o primeiro século ou intervalo de 100 anos da era cristã terminou no dia 31 de dezembro do ano 100 d.c., quando haviam decorrido os primeiros 100 anos após o início da era. O século II começou no dia 1 de janeiro do ano 101 d.c., e assim sucessivamente. Como não existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 a.c. e 50 d.c., por exemplo, é de 100 anos. Outra forma de representar anos é utilizando-se números inteiros, como fazem os astrônomos. Para eles, o ano 1 a.c. corresponde ao ano 0, o ano 2 a.c. ao ano 1, e assim sucessivamente. Os anos depois de Cristo são representados pelos números inteiros positivos, fazendo corresponder o número 1 ao ano 1 d.c. Considerando o intervalo de 3 a.c. a 2 d.c., o quadro que relaciona as duas contagens descritas no texto é: Calendário Atual 3 a.c. 2 a.c. 1 a.c. 1 d.c. 2 d.c. Cômputo dos astrônomos Calendário Atual 3 a.c. 2 a.c. 1 a.c. 1 d.c. 2 d.c. Cômputo dos astrônomos Calendário Atual 3 a.c. 2 a.c. 1 a.c. 1 d.c. 2 d.c.

7 Cômputo dos astrônomos Calendário Atual 3 a.c. 2 a.c. 1 a.c. 1 d.c. 2 d.c. Cômputo dos astrônomos Calendário Atual 3 a.c. 2 a.c. 1 a.c. 1 d.c. 2 d.c. Cômputo dos astrônomos Questão 9 (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D, para todo x D., tal que O conjunto que pode ser o domínio D é

8 Questão 10 (Ufrgs 2007) Na figura a seguir, a área do retângulo sombreado é 1/2, e as curvas são gráficos das funções f(x) = n x e g (x) = log n x, sendo n um número real positivo. Então, o valor de f(2) - g(2) é Questão 11 (Ufpb 2007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura a seguir.

9 Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m 2, é: 16 log log log log log 3. Questão 12 (Ufmg 2007) Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível R de ruído contínuo é de 95 db. Sabe-se que - Is, em que Is é a intensidade sonora, dada em watt/m 2 ; e - a intensidade sonora Is é proporcional ao número de caixas ligadas. Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de 115 db, que é o máximo suportável pelo ouvido humano. Então, é correto afirmar que N é menor ou igual a 25. maior que 25 e menor ou igual a 50. maior que 50 e menor ou igual a 75. maior que 75 e menor ou igual a 100. não sei.

10 Questão 13 (Fuvest 2005) Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função y = log n x, com n > 1 (figura a seguir). Suponha que B = (x, 0), C = (x + 1, 0) e A = (x - 1, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da área do triângulo ABE, é Questão 14 (Unifesp 2005) Com base na figura, o comprimento da diagonal AC do quadrilátero ABCD, de lados paralelos aos eixos coordenados, é:

11 Questão 15 (Espcex (Aman) 2014) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = Iog x. Nesta representação, estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a: Iog2 + Iog3 + Iog5 log Iog log Iog30. Questão 16 (Cesgranrio RJ) Se log a = 1,236, então o valor de log ³ a é: 0,236.

12 0,824. 1,354. 1,854. não sei. Questão 17 (Uerj 2004) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:. Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: não sei. Questão 18 (Unesp 2004) A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x 1900), é dada por L( x) = 12(199 log 10 x - 651). Considerando log 10 2 = 0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: 48,7 anos. 54,6 anos. 64,5 anos. 68,4 anos. 72,3 anos.

13 Questão 19 (Fgv 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo, com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas e. Esse gráfico cruza o eixo x em um ponto de abscissa Questão 20 (Ufpb 2007) Sabe-se que a pressão atmosférica varia com a altitude do lugar. Em Fortaleza, ao nível do mar, a pressão é 760 milímetros de mercúrio (760 mmhg). Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Já em La Paz, capital da Bolívia, a metros de altitude, a pressão cai para, aproximadamente, 500 mmhg. Nessa cidade, o ar é mais rarefeito do que em São Paulo, ou seja, a quantidade de oxigênio no ar, em La Paz, é menor que em São Paulo. (Adaptado de:. Acesso em: 02 ago. 2006). Esses dados podem ser obtidos a partir da equação h = log 10 (760/P), que relaciona a pressão atmosférica P, dada em mmhg, com a altura h, em metros, em relação ao nível do mar. Com base nessa equação, considere as seguintes afirmações: I. Quando h = 1840 m, a pressão será P = 76 mmhg. II. Quando P = 7,6 mmhg, a altura será h = m. III. A pressão P é dada em função da altura h pela expressão De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: I. II.

14 III. I e II. II e III.