MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 25 LOGARITMO: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES

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Maria do Loreto Ferrão Cordeiro
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1 MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 25 LOGARITMO: DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES

2 Como pode cair no enem (ENEM) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e HirooKanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela fórmula: 2 M W = 10,7 +.log 10 ( M 0 ) 3 Onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude M w = 7,3. (U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: Acesso em 1 maio 2010 [adaptado]). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe em (dina.cm)? a) 10-5,10 d) 1021,65 b) 10-0,73 e) 1027,00 c) 1012,00

3 Fixação 1) No campo real, para que valores de x tem sentido a expressão: y = log 10 (x 2 + x - 12)?

4 Fixação F 2) Calcule: a) log 3 27 b) log 2 1 c) log d) log e) log 0,01 f) 3 log 3 27 g) log 2 8 h) log a b c d e f

5 ixação ) Sendo log 2 = 0,3, log 3 = 0,47 e log 5 = 0,7, calcule: ) log 8 ) log 81 ) log ) log 25 ) log 2 50 ) log 3 45

6 Fixação 4) (UFF) Se x 7 = 128, pode-se afirmar que: a) log = x b) log 128 x = 7 c) log x 128 = 7 d) log = x e) log 7 x = 128

7 Fixação 5) (PUC) O valor de log 1 0,2 é: 2 a) 1/5 d) 5/2 b) 2/5 e) 5 c) 1

8 Fixação F d a b c d e 6) (UFF) O valor da expressão log log 9 3 é: a) 19/4 b) 21/4 c) 23/4 d) 25/4 e) 27/4 7 c r f R

9 ixação ) (UFF) No dia 6 de junho de 2000, um terremoto atingiu a cidade de Ankara, na Turquia, om registro de 5,9 graus na escala Richter e outro terremoto atingiu o oeste do Japão, com egistro de 5,8 graus na escala Richter. Considere que m 1 e m 2 medem a energia liberada sob a orma de ondas que se propagam pela crosta terrestre por terremotos com registros, na escala ichter, r 1 e r 2, respectivamente. Sabe-se que estes valores estão relacionados pela fórmula: r 1 r 2 = log 10 m 1 m 2 Considerando-se que r 1 seja o registro do terremoto da Turquia e r 2 o registro do terremoto o Japão, pode-se afirmar que m 1 m 2 é igual a: ) 10 1 ) 10 0,1 ) (0,1) 10 ) 10 0,1 ) 1 0,1

10 Fixação F 8) (UFF) O valor da expressão log 3 2. log log 10 9 é: a) 0 b) log 2 c) log 4 3 d) log 3 4 e) 1 9 a b c d e

11 ixação ) (ASSOCIADO) O valor de 4 log 2 9 é: ) 81 ) 64 ) 48 ) 36 ) 9

12 Fixação 10) (UNIRIO) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determinada cidade, com idades que variavam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula h = log( i ), onde h é a altura (em metros) e i é a idade (em anos). Pela fórmula, uma criança de 10 anos desta cidade terá de altura: a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm d) 128 cm e) 130 cm

13 Proposto 1) (UERJ) A acidez de frutas cítricas é determinada pela concentração de íons hidrogênio. Uma amostra de polpa de laranja apresenta ph = 2,3. Considerando log 2 = 0,3, a concentração de íons hidrogênio nessa amostra, em mol.l-1, equivale a: a) 0,001 c) 0,005 b) 0,003 d) 0,007

14 Proposto 2) (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador em seu ambiente, é expresso pela seguinte função: f(x) = 3 5 log 5 x 4 ( ) Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400

15 Proposto 3) (UFF) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é: a) log 20 - log 2 b) 3 log 6 c) log 3 + log 6 d) log 36 2 e) (log 3)(log 6)

16 Proposto P o l a b m 4) (UNIFICADO) Se log 123 = 2,09, o valor de log 1,23 é: a) 0,0209 d) 1,09 b) 0,09 e) 1,209 c) 0,209 5 t d d e

17 roposto ) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desinegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar o tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade e um elemento radioativo com inicialmente m0 gramas de massa se decomponha segundo a quação matemática: m(t) = m t 70 nde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação og 2 = 0,3, determine: ) log 8 ) Quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da assa inicial.

18 roposto P ) (UFF) Sejam x, y e p números reais positivos e p 1 e log p (x + y) = m e log p x + log p y = n, 7 ntão log (x + y) p é igual a: xy ) m n ) m -n ) mn ) m + n ) m / n

19 roposto ) (UFRJ) Considere x e y números reais positivos tais que: log 3 (log 4 (x)) = log 4 (log 3 (y)) = 0 Determine o valor de x + y.

20 roposto ) (UFF) Considere p = log 3 2, q = log 3 4 e r = log 1/3 2. É correto afirmar que: ) p < q < r ) r < q < p ) q < r < p ) p < r < q ) r < p < q

21 Proposto 9) (UFF) Se log = log log log 10 e x, a alternativa que representa o valor de x é: a) - log e 2 b) - log e 5 c) - log e 15 d) - log e 20 e) - log e 30

22 Proposto P t a b c d 10) O ph de uma solução é o logaritmo decimal do inverso da concentração de H 3 O- por litro 1 de solução. Uma solução é dita ácida se tiver ph < 7 (7 é o ph da água pura, dita de ph neu-tro ) e básica se tiver ph > 7. Quase toda a química dos seres vivos ocorre entre ph 6 e 8. a A Coca--Cola possui concentração de H 3 O- de aproximadamente 0,00316 mol / litro. O ph da Coca-Cola é: (considere 10 = 3,16) a) ácido e vale aproximadamente 3,16 t b) ácido e vale aproximadamente 2,5 c) básico e vale aproximadamente 10 d) neutro

23 roposto 1) (UERJ) Seja β a altura de um som, medida em decibéis. Essa altura β está relacionada om a intensidade do som, I, pela expressão abaixo, na qual a intensidade padrão, I 0, é igual W/m 2. β = 10 x log I I 0 Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram aferidos a distâncias idênticas das respecivas fontes de som. fonte de som I (W/m 2 ) turbina 1,0 x 10 2 amplificador de som 1,0 triturador de lixo 1,0 x 10-4 TV 3,2 x 10-5 Sabendo que há risco de danos ao ouvido médio a partir de 90 db, o número de fontes da abela cuja intensidade de emissão de sons está na faixa de risco é de: ) 1 ) 2 ) 3 ) 4

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