Teoria dos Conjuntos. Matemática 3 Professor: Mattheus Jucá Lista de Revisão ENEM 2014

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1 Matemática 3 Professor: Mattheus Jucá Lista de Revisão ENEM 2014 Teoria dos Conjuntos 01. (ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados Contos de Halloween. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em Divertido, Assustador ou Chato. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. 03. (CFTMG 2011) Numa pesquisa com 2000 pessoas no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de três programas de TV, obteve-se o seguinte resultado: Programas Nº de telespectadores A 1220 B 400 C 1080 A e B 220 A e C 800 B e C 180 A, B e C 100 Analisando os resultados, a porcentagem de telespectadores que não assistem a nenhum desses programas é a) 5% b) 10% c) 20% d) 30% O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem Contos de Halloween. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto Contos de Halloween é Chato é mais aproximada por a) 0,09. b) 0,12. c) 0,14. d) 0,15. e) 0, (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo. O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM 72% das mulheres têm certeza de que os homens odeiam ir ao shopping No entanto, apenas 39% dos homens disseram achar a atividade insuportável 65% pensam que os homens preferem mulheres que façam todas as tarefas da casa No entanto, 84% deles disseram acreditar que as tarefas devem ser divididas entre o casal Correio Braziliense, 29 jun (adaptado). Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam todas as tarefas da casa é a) superior a 80 e inferior a 100.aaaaad) inferior a 80. b) superior a 100 e inferior a 120.aaaae) superior a 140. c) superior a 120 e inferior a (ENEM) Um estudo realizado com 100 indivíduos que abastecem seu carro uma vez por semana em um dos postos X, Y ou Z mostrou que: 45 preferem X a Y e Y a Z. 25 preferem Y a Z e Z a X. 30 pessoas preferem Z a Y e Y a X. Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100 consumidores continuarem se orientando pelas preferências descritas, é possível afirmar que a liderança de preferência nunca pertencerá a: a) X. b) Y. c) Z. d) X ou Y. e) Y ou Z. 05. (CPS 2005) Numa pesquisa realizada com todos os pacientes de um hospital os resultados foram: 50 homens, 26 pacientes tuberculosos, 14 homens tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O número de pacientes pesquisados foi a) 118 b) 110 c) 104 d) 90 e) (ENEM PPL 2013) Em um jogo educativo, o tabuleiro é uma representação da reta numérica e o jogador deve posicionar as fichas contendo números reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida. Cada acerto vale 10 pontos. Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas: Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura que representa seu jogo, após a colocação das fichas no tabuleiro, é: CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 1

2 a) 08. (VUNESP 2000) O gráfico representa, em milhares de toneladas, a produção no estado de São Paulo de um determinado produto agrícola entre os anos de 1990 e b) c) d) e) Classificação de Funções 07. (FGV 2008) Receita bate novo recorde e acumula alta de quase 10%. Esta foi a manchete dos jornalistas Fabio Graner e Gustavo Freire para O Estado de S.Paulo de 19 de outubro de O corpo da matéria, ilustrada pelo gráfico abaixo, informava que a arrecadação da Receita Federal em setembro totalizou R$48,48 bilhões, um recorde para o mês. De janeiro a setembro ficou em R$429,97 bilhões que, corrigidos pela inflação, somam R$435,01 bilhões, com crescimento de 9,94% ante o mesmo período de O secretário adjunto da Receita Federal destacou que, de janeiro a setembro, a expansão das receitas, na comparação com igual período de 2006, foi de 11,14%. Analisando o gráfico, observa-se que a produção: a) foi crescente entre 1992 e b) teve média de 40 mil toneladas ao ano. c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano anterior. d) a partir de 1995 foi decrescente. e) teve média de 50 mil toneladas ao ano. Função do 1º Grau 09. (CPS ) Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às crianças, mas às suas famílias e comunidades. Admitindo-se que os pontos do gráfico acima pertencem a uma reta, a mortalidade infatil em 2015, em milhões, será igual a: a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 Pode-se concluir, então, que: a) a arrecadação da Receita Federal, de janeiro a setembro de 2007, foi crescente. b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou 10% a mais do que foi arrecadado em setembro de c) a arrecadação de setembro de 2007 foi 11,14% maior que a de janeiro de d) em 2007, a arrecadação foi crescente nos períodos de fevereiro a abril, e de maio a agosto. e) no período de julho a setembro de 2007, a arrecadação da Receita Federal foi decrescente. 10. (UNICAMP 2012) Em determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC em 1995 para 13,8ºC em Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a temperatura média em 2012 deverá ser de: a) 13,83ºC b) 13,86ºC c) 13,92ºC d) 13,89ºC 11. (ENEM 2ª Aplicação 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m 3. 2 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares

3 Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu: a) 16 m 3 de água. b) 17 m 3 de água. c) 18 m 3 de água. d) 19 m 3 de água. e) 20 m 3 de água. 12. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é a) b) c) d) e) 13. (IBMEC-RJ 2010) Num certo país, o imposto de renda é cobrado da seguinte forma: os que têm rendimento até u.m (unidades monetárias) são isentos: aos que possuem renda entre u.m e u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor representa a situação acima descrita? Função Quadrática 14. (ENEM 2009) Um posto de combustível vende litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é a) V = x x 2. b) V = x + x 2. c) V = x x 2. d) V = x x 2. e) V = x + x (CESGRANRIO) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300 pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve se o preço para que a receita seja máxima? a) R$ 9,00 b) R$ 8,00 c) R$ 7,00 d) R$ 6,00 e) R$ 5,00 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: R(x) = k. x. (P - x), onde k é uma constante positiva característica do boato. 16. (ENEM 2000) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: a) b) c) d) e) (ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. a) b) c) d) CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 3

4 A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei ( ) onde é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir: Função Modular 20. Em um período de eleições, uma pesquisa de opinião revelou que um candidato tinha 43% das intenções de votos. Se a margem de erro da pesquisa, era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, e é o percentual de votos que esse candidato efetivamente teria na época, assim podemos afirmar que: a) b) c) d) e) 21. (UFRN 2000) Um posto de gasolina encontra-se localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura a seguir, dirigindo-se a uma cidade a 250km do ponto de partida. Num dado instante, x denota a distância (em quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a distância (em quilômetros) do veículo ao posto de gasolina é: A equação da parábola era do tipo: onde a bola tocou pela primeira vez foi: a) na baliza b) atrás do gol c) dentro do gol d) antes da linha do gol. O ponto a) x b) x 100 c) 100 x d) x 100 Função Exponencial Função Composta e Função Inversa 19. (VUNESP SP Adaptada) Seja x o número de anos decorridos a partir de 1960 (x = 0). A função y = f(x) = x fornece, aproximadamente, a média de concentração de CO 2 na atmosfera em ppm (partes por milhão) em função de x. A média de variação do nível do mar, em cm, em função de x, é dada aproximadamente pela função g(x) = x. Seja h a função que fornece a média de variação do nível do mar em função da concentração de CO (UFF 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir, esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos teóricos que descrevem a população de três espécies de pássaros ao longo do tempo. Quantos centímetros o nível do mar terá aumentado quando a concentração de CO 2 na atmosfera for de 400p.p.m.? a) 24cm b) 20cm c) 18cm d) 16cm e) 14cm Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20% ao ano, que a população da espécie B aumenta 100 pássaros ao ano e que a população da espécie C permanece estável ao longo dos anos. Assim, a evolução das populações das espécies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente, aos gráficos a) I, III e II. b) II, I e III. c) II, III e I. d) III, I e II. e) III, II e I. 4 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares

5 23. (Enem PPL 2013) Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo: a) afim. b) seno. c) cosseno. d) logarítmica crescente. e) exponencial. Tabelas e Gráficos 26. (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? (Fonte: Acessado em 10/10/2012.) Logaritmo 24. (ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M 0 se relacionam pela fórmula: 2 MW 10,7 log 10 (M 0) 3 Onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW 7,3 U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)? a) 10-5,10 b) 10-0,73 c) 10 12,00 d) 10 21,65 e) 10 27, (FMJ-CE) O ph de uma solução é dado em função da concentração de hidrogênio H + em íons-grama por litro de solução, pela seguinte expressão ph = ( ) ou ph = log(h+ ). Podemos afirmar que o ph de uma solução que tem H + = é: a) 2 dias b) 4 dias c) 6 dias d) 10 dias 27. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam Não à enquete? a) Menos de 23. b) Mais de 23 e menos de 25. c) Mais de 50 e menos de 75. d) Mais de 100 e menos de 190. e) Mais de (ENEM Cancelado 2009) Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras no mês de maio de a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 CASD Vestibulares MATEMÁTICA 3 5

6 Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008? a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência. c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes 29. (ENEM 2013) Uma falsa relação O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. GABARITOS 01. C 02. C 03. C 04. A 05. D 06. D 07. D 08. E 09. B 10. B 11. B 12. D 13. A 14. D 15. D 16. B 17. E E 21. D 22. E 23. E 24. E 25. C 26. B 27. C 28. A 29. C 30. C Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: a) Finlândia b) Holanda c) Israel d) México e) Rússia 30. (OCC 2013) Observe atentamente a figura abaixo e assinale a alternativa incorreta. a) A maior parte da água de nosso planeta é salgada. b) A figura permite concluir que a água potável é um recurso escasso. c) A maior parte da água doce encontra-se em locais de fácil acesso. d) A água do mar pode ser transformada em água potável, através do processo de dessalinização. e) Essa figura representa muito bem a distribuição global de água na Terra, mas pode apresentar várias falhas ao representar partes específicas do planeta, como por exemplo, o Brasil. 6 MATEMÁTICA 3 CASD Vestibulares